Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-02-2008, 15:01   #1
уυѕυƒ
Moderator
 
уυѕυƒ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Feb 2008
Mesajlar: 11.000
Tecrübe Puanı: 1000
уυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond repute
уυѕυƒ - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Fonksİyon:3000

FONKSİYON:

Tanım: A ve B boş olmayan kümeler olmak üzere A kümesinin her elemanını B kümesinin 1 ve yalnız elemanına eşleyan badğıntıya A’dan B’ye bir fonksiyon denir.

A’dan B’ye bir f fonksiyonu

f:AB, A(f)B, xy=f(x) biçimlerinden biri ile gösterilir.Burada x’e bağımsız deişken y’ye
bağımlı değişken denir.


f:AB fonksiyonunda A kümesine fonksiyonın tanım kümesi,B kümesine fonksiyonun değerler kümesi denir. A daki elemanların görüntülerinin kümesine görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. f(A)  B dir.

NOT:f:AB bağıntısının fonksiyon olması için

1) A daki her elemanın f altında bir görüntüsü olmalı. Yani xA için f(x)=y  B olmalı

2) A daki her elemanın f altında yalnız bir tek görüntüsü olmalı. Yani f(x)=y ve f(x)=z

y=z olmalıdır.

Örnek: A={a,b,c} , B={1,3,5,7} olmak üzere A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangileri fonksiyondur?
a) f={(a,1) , (b,5)}

b) g={(a,5) , (b,5) (c,5)}

c) h={(a,7) , (b,1) , (c,5) , (c,3)}

d) k={(a,7) , (b,3) , (c,1)}

Çözüm:

a) f bağıntısına göre c A fakat f(c) tanımlı değildir. f(c)  B olduğundan f : A  B fonksiyon
değildir.
b) g bağıntısına göre, A daki her elemanın bir tek görüntüsü var ve A da tanımsız eleman
yoktur. Buna göre g : A  B fonksiyondur.
c) h,bağıntısına göre, A daki her elemanın görüntüsü var.Fakat cA nın h altında iki görüntü-
sü olduğundan h: A  B fonksiyon değildir.
d) k bağıntısına göre,A daki her elemanın bir tek görüntüsü vardır ve A da tanımsız eleman
yoktur. f : A  B fonksiyondur.

Örnek: f={(x,y) : y=2x – 5 ; x  R, y  R} bağıntısı fonksiyon mudur?
Çözüm: x  R için y=2x – 5  R olduğundan f bağıntısı bir fonksiyondur.

FONKSİYONUN GRAFİĞİ

Tanım: f:A  B, f={(x,y) : x A,y B, y=f(x)} fonksiyonuna ait olan ikililere analatik düz-
Lemdekarşılık gelen noktaların oluşturduğu kümeye, f fonksiyonunun grafiği denir.

Örnek: A={-2,-1,0.1.2.3} , f:A  R, f(x)=x² + x biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun grafiğini koordinat sisteminde gösteriniz.




Çözüm: f(x)=x² + x
x = -2  f(-2) = (-2)² -2 = 2
x = -1  f(-1) = (-1)² -1 = 0
x = 0  f(0) = 0² + 0 = 0
y x = 1  f(1) = 1² + 1 = 2
f’in grafiği x = 2  f(2) = 2² + 2 = 6
12 x = 3  f(3) = 3² + 3 = 12
f = {(-2,2) , (-1,0) , (0,0) , (1,2) , (2,6) , (3,12)}

6

2

x

-2 -1 0 1 2 3



NOT:Bir fonksiyonun grafiğinde tanım kümesi x ekseninde, değerler kümesi y ekse-
ninde gösterilir.
Bir bağıntının grafiğinde y eksenine çizdiğimiz her paralel doğru grafiği en fazla
bir noktada kesiyor ise grafik fonksiyon grafiğidir. Şayet y eksenine çizdiğimiz
en az bir paralel doğru grafiği en az iki noktada kesiyor ise grafik bağıntı grafiği-
dir, fonksiyon grafiği değildir.

FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM

F:A  R, g:B  R iki fonksiyon olsun.

1) f + g:A  B  R, (f + g) (x) = f(x) + g(x)
2) f – g:A  B  R, (f - g) (x) = f(x) – g(x)
3) f . g :A  B  R, (f . g) (x) = f(x) . g(x)
4) f / g :A  B  R, (f / g) (x) = f(x)/g(x) , g(x)  0
5) k R,(k . f):A  R , (kf) (x) = k( f(x) )

ÖRNEK: f = {(-1,4) , (1,2) , (2,-1) , (3,2)} ve g={(-1,8) , (0,6) , (2,-4) , (5,1)} fonksiyonları veriliyor. Buna göre;

A) f + g B) 2f – g C) f . g D)g/f fonksiyonlarını bulunuz.

ÇÖZÜM: a) (f + g) (-1) = f(-1) + g(-1) 4 + 8 = 12  (-1,12)  f + g
(f + g) (2) = f(2) + g(2) =-1-4 = -5  (2,-5)  f + g
f + g = {(-1,12) , (2,-5)} dir.
b) (2f – g) (-1) = 2 f(-1) – g(-1) = 2 . 4 – 8 =0  (-1,0)  2f – g
(2f – g) (2) = 2 f(2) – g(2) = 2(-1) – (-4) = 2  (2,-2)  2f – g
2f – g = {(-1,0) , (2,2)}
c) (f . g) (-1) = f(-1) . g(-1) = 4.8 =32  (-1,32)  f.g
(f . g) (2) = f(2) . g(2) = (-1) . (-4) = 4  (2,4)  f.g
f . g = {(-1,32) , (2,4)}
d) (9 / f) (-1) = g(-1) / f(-1) = 8/4 = 2  (-1,2)  g/f
(g / f) (2) = g(2) / f(2) =-4 / -1 = 4  (2,4)  g/f
g / f = {(-1,2) , (2,4)}

ÖRNEK: f : R  R, f(x) = x – 1 , g : R  R, g(x) = 2x + 1 fonksiyonları veriliyor.
(f.g + 3.f) (x) fonksiyonu nedir?
ÇÖZÜMf.g + 3f (x) = f(x) . g(x) + 3f(x) = (x - 1) (2x + 1) + 3(x – 1)
= 2x² + x – 2x – 1 + 3x – 3 = 2x² + 2x – 4
EŞİT FONKSİYONLAR

TANIM: f : A  R, g : A  R iki fonksiyon olsun.  x  A için f(x) = g(x) oluyorsa f ve g
Fonksiyonları eşittir denir ve f = g ile gösterilir.

ÖRNEK: A = {0,-2} , B = {1,5} olmak üzere
f : A  B, f(x) = x² + 1
g : A  B, g(x) = -2x + 1 ile tanımlanan f ve g eşit fonksiyonlar mıdır?

ÇÖZÜM: f(0) = 0² + 1 = 1, f(-2) = (-2)² + 1 = 5
g(0) = -2.0 + 1 = 1, g(-2) = -2(-2) + 1 = 5

FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

1. İÇİNE FONKSİYON:

TANIM: f : A  B fonksiyonu için f(A)  B ise, f’e içine fonksiyon denir.

ÖRNEK: A = {-1,0,1}, B = {0,1,2} ; f : A  B, f(x) = x² + 1biçiminde tanımlı fonk-
siyon içine fonksiyon mudur?

ÇÖZÜM: f
A B
f(-1) = f((1) = 2
f(0) = 1
f(A) = {1,2}  B olduğundan f : A  B
içine bir fonksiyondur.







2. ÖRTEN FONKSİYON:

TANIM: f : A  B fonksiyonu için f(A) = B ise f’e örten fonksiyon denir. Yani görüntü kü-
mesi değerler kümesine eşit olan fonksiyon örten fonksiyondur.
 y  B için f(x) = y olacak biçimde en az bir x  A varsa f örten bir fonksiyondur.

ÖRNEK: f : Z  Z, f(x) = x – 3 biçiminde tanımlanan f fonksiyonu örten bir fonksiyon mu-
dur?
ÇÖZÜM: a  Z olsun x – 3 = a  x = a + 3 olur. Buna göre  a  Z için f(a+3) = a olacak
Biçimde bir (a+3)  Z vardır.f örten fonksiyondur.

3. BİRE BİR FONKSİYON:

TANIM: f : A  B fonksiyonunda tanım kümesinin her elemanının f altındaki görüntüsü di-
ğer elemanlardan farklı ise f fonksiyonu bire-bir fonksiyon denir.
f(x1) = f(x2) olması x1 = x2 olmasını gerektiriyor ise f bire-bir bir fonksiyondur.

ÖRNEK: f : R  R, f(x) = 3x – 1 biçiminde tanımlanan fonksiyon nasıl bir foonksiyondur?
ÇÖZÜM: f(x1) = f(x2) olsun. 3x1 – 1 = 3x2 – 1  x1 = x2 dir. F bire-bir bir fonksiyondur.
 y  R için 3x – 1 = y  x = y + 1 / 3 olacak biçimde en az bir y + 1 / 3  R
vardır. F(y + 1 / 3) = y dir. F örten bir fonksiyondur.
NOT: Grafiği verilen bir fonksiyonunun bire-bir olup olmadığı araştırırken x eksenine paralel doğrular çizilir. Paralel doğrular grafiği bir tek noktada kesiyorsa
fonksiyon bire-bir, birden fazla noktada kesiyorsa bire-bir değildir.
ÖRNEK: Aşağıdaki şemalarda belirtilen fonksiyonların türlerini belirtiniz.

a) b) c)
f g h
A B A B A B










ÇÖZÜM: a) f : A  B fonksiyonu bire-bir olmayan, içine bir fonksiyondur.
b) g : A  B fonksiyonu bire-bir, içine bir fonksiyondur.
c) h : A  B fonksiyonu bire-bir, örten bir fonksiyondur.

4. BİRE-BİR VE ÖRTEN FONKSİYON:

TANIM: f : A  B fonksiyonu hem bire-bir hem de örten ise f fonksiyonuna birebir ve örten fonksiyon denir.

ÖRNEK:

f g h
A B A B A B











ÖRNEK: f : R  [2,) , f(x) = x² + 2 biçiminde tanımlanan fonksiyon bire-bir ve örten bir . fonksiyon mudur?
ÇÖZÜM:  x  R için x²  0 + 2 = 2 olduğundan ve  y  [2,) için en az bir x  R için . f(x) = y olduğundan f örten bir fonksiyondur.
f(-1) = (-1)² + 2 = 3
ve –1  olduğundan f, bire-bir bir fonksiyon değildir.
f(1) = 1² + 2 = 3

5. SABİT FONKSİYON:

TANIM: f : A  B fonksiyonu  x  R için f(x) = c, c  B sabit ise f fonksiyonuna sabit
fonksiyonuna sabit fonksiyon denir. Sabit fonksiyon tanım kümesindeki her ele-
manı, değer kümesindeki aynı elemana eşleyen fonksiyondur.
NOT: Sabit fonksiyonun grafiği x eksenine paralel bir doğrudur.

ÖRNEK: A f B f : A  B fonksiyonu  x  A için f(x) = 3

Olduğundan sabit fonksiyondur.


ÖRNEK: f : R  R, f(x)= (a - 2)x² + (b + 3)x + 7 sabit fonksiyon ise a – b + f(x) nedir?
ÇÖZÜM: 1.Yol: f(x) sabit fonksiyon ise f(x) de x değişkeni bulunmaması gerekir.
Buna göre a – 2 = 0  a = 2
b + 3 =0  b = -3
f(x) = 7 dir. a-b + f(x) =2 – (-3) + 7 = 12 dir.
2. Yol: f(x) sabit fonksiyon olduğundan f(0) = f(1)
f(0) = 7, f(1) = (a - 2) + (b + 3) + 7 =7  a = 2, b = -3 ve f(x) = 7
olmalıdır.
A – b + f(x) = 2 – (-3) + 7 = 12 dir.

ÖRNEK: y f : R  {2} , f(x) = 2 nin grafiği



f(x) = 2
x





6. BİRİM (ÖZDEŞLİK, ETKİSİZ) FONKSİYON:

TANIM: f : A  B bir fonksiyon olsun.  x  A için f(x) = x ise, f fonksiyonu birim, özdeşlik veya etkisiz fonksiyon denir. Birim fonksiyon genel olarak I ile gösterilir.
Buna göre I : A  A, f(x) = x tir.

f
A B y

f(x) = x

a


x
a

Birim fonksiyonun grafiği açıortay doğrusudur.

ÖRNEK: f : R  R, f(x) = (a – 3)x² + (b + 2) x+3 – 4 birim fonksiyon ise, a – b + c nin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM: 1. Yol: f birim fonksiyon olduğundan f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 2 dir.
Buna göre f(0) = c – 4 = 0  c = 4
f(1) = a – 3 + b +2 +c – 4 = 1  a + b = 2 a = 3
f(2) = (a – 3)2² + (b + 2) . 2 + c – 4 = 2  4a + 2b = 10 b = -1

7. PERMÜTASYON FONKSİYON:

TANIM: A   olmak üzere A  A tanımlanan bire-bir ve örten her fonksiyona permü-
tasyon fonksiyon denir.

ÖRNEK: A = {a,b,c,d] olsun. g : {(a,c) , (b,d) , (c,b) , (d,a)}
f = {(a,b) , (b,c) , (c,a) , (d,d)}
f : A  A permütasyon fonksiyondur. g = a b c d
a b c d
g : A  A permütasyon fonksiyondur.
8. TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR:

TANIM: f : A  B
x  f(x) fonksiyonu için,
a) f(-x) = -f(x) ise f(x) tek fonksiyondur denir.
b) f(-x) = f(x) ise f(x) çift fonksiyondur denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki fonksiyonların tek ve çift fonksiyon olduklarını belirtiniz.
a) f(x) = x
уυѕυƒ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Pacman 3000 1.0 Yaso Araçlar 0 06-26-2008 15:21
BİleŞke Fonksİyon уυѕυƒ MaTematik 0 04-02-2008 18:35
Fonksİyon уυѕυƒ MaTematik 0 04-02-2008 15:05
Fonksİyon Yaso MaTematik 0 03-13-2008 18:46
Fonksİyon: Yaso MaTematik 0 03-13-2008 18:39


Şu Anki Saat: 00:12


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows