Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > Eğitim - Üniversiteler - Sınavlar > Ödevler > MaTematik

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

İŞlem

MaTematik


Yeni Konu aç Cevapla
LinkBack Seçenekler Stil
Okunmamış 04-02-2008, 16:06   #1
Moderator
 
уυѕυƒ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Feb 2008
Mesajlar: 11.000
Teşekkürleri: 0
0 mesajına 0 kere teşekkür edildi.
Tecrübe Puanı: 1000
уυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond repute
уυѕυƒ - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart İŞlem

İŞLEM
SIRALI İKİLİ :

a ve b elemanlarının belirttiği ( a , b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir.

Yani : (a , b ) ≠ (b , a ) dir.

A



B



x




O




y




3




3




1




1






Örnek :

A( 1 , 3 ) noktası ile B( 3 , 1 ) noktası eşit noktalar değildir.

Noktalar kümesinin elemanları sıralı ikililerdir.







( a , b )

ikinci

bileşen

birinci

bileşen




Sıralı ikililerin bileşenleri birinci bileşen, ikinci bileşen olarak adlandırılır.









Sıralı İkililerin Eşitliği :

Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit olmalıdır.

Yani (x , y ) = (a , b ) ise x = a ve y = b

ÖRNEK :

( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 ) ise x ve y sayıları kaçtır?

Çözüm :

Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit olmalıdır.

Yani x +3 = 6 y – 1 = 4

x = 6 – 3 y = 4 + 1

x = 3 ve y = 5 bulunur.







( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 )





1. ( x + 3 , y + 1 ) = ( 1 , 2 ) ise x = ? ve y = ?

2. ( 2x , y - 5 ) = ( 8 , -3 ) ise x = ? ve y = ?

3. ( x/2 , 3y ) = ( 6 , 0 ) ise x = ? ve y = ?

4. ( 2x + 1 , 4 ) = ( 7 , y - 2 ) ise x = ? ve y = ?







ALIŞTIRMALAR 1 :









KARTEZYEN ÇARPIM

A ve B herhangi iki küme olsun. Birinci bileşeni A’ dan, ikinci bileşeni B’ den alınarak oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin kümesine, A ile B’ nin kartezyen çarpımı denir ve A x B biçiminde gösterilir. Buna göre;

şeklinde gösterilir.

ÖRNEK : Aynı futbol takımında oynayan Ali, Sertaç ve Tamer, 7, 10 ve 11 numaralı formaları giyebilirler. Bu oyuncuların seçebilecekleri formaları gösteren sıralı ikilileri yazalım.

ÇÖZÜM : A kümesi A = { Ali , Sertaç , Tamer }

B kümesi B = { 7 , 10 , 11 }

A X B = { (Ali, 7 ), (Ali, 10), (Ali, 11 ), (Sertaç,7 ), (Sertaç,10 ), (Sertaç,11 ), (Tamer, 7 ), (Tamer, 10 ), (Tamer, 11 ) }

ÖRNEK : A = {1,2 } , B = {3,a} olduğuna göre A x B ve BxA kümelerini yazınız.

ÇÖZÜM :

AxB ≠ BxA




AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) }

BxA = {(3 ,1), (3,2 ), (a ,1), (a , 2)}

x




O



y




2




1




1




-1




ÖRNEK : A = { -1, 1, 2 } , B = { 0, 1 } olduğuna göre A x B kümesini analitik düzlemde gösteriniz.

ÇÖZÜM :

A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )}









ÖRNEK : A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )} kartezyen çarpımını oluşturan A ve B kümelerini yazalım.

ÇÖZÜM : Birinci bileşenler A kümesini, ikinci bileşenler B kümesini oluşturur. Tekrar eden eleman küme içine bir kez yazılır.

A kümesi A = { -1, 1 , 2 }

B kümesi B = { 0, 1 }

ÖRNEK : A X B = { ( 0 , 0 ), ( 0 , 1), ( 0 , 2 ), ( -3 , 0 ), ( -3 , a ), (-3 , 2 )} kartezyen çarpımında a ile gösterilen sayı kaçtır?

ÇÖZÜM : 0 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri 0, 1, 2 dir. –3 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri de 0, 1, 2 olmalıdır. Bu nedenle a elemanı 1 olmalıdır.



1. A = { 0, 1, 2 ) ve B = { -2, 2 } ise AXB = ?

2. A = { -2, 0, 3 ) ve B = { -1, 0, 1 } ise AXB = ?

3. A = { 2, 3, 4, 5 ) ve B = {6 } ise AXB = ?

4. A = { -1, 1, 2 ) ve B = { -3, 2, 5 } ise AXB çarpımını analitik düzlemde gösteriniz.

5. A X B = { (A, 2 ), (A, 5), ( B, 2 ), ( B, 5 ), ( C, 2 ), ( C, 5 ) } ise A ve B kümelerini yazınız.

6. A X B = { ( 2 , 2 ), ( 2 , 5), ( 2 , 8 ), ( 3 , 2 ), ( 3 , 5 ), ( 3 , 8 ), ( a , 2 ), ( 4 ,5 ),( 4 , 8 ) } kartezyen çarpımında a ile gösterilen sayı kaçtır?

7. A X B = { (-3, -2 ), (-3, 1), ( 0, -2 ), ( 0, 1 ), ( 2, -2 ), ( 2, 1 ) } ise AUB kümesini yazınız.















ALIŞTIRMALAR 2 :

















KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ

S(A) ; A kümesinin eleman sayısını göstermektedir.

1) s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)

2) A≠B ise AxB ≠ BxA değişme özelliği yoktur.

3) (AxB)xC = Ax(BxC) birleşme özelliği vardır .

4) Ax(BUC) = (AxB)U(AxC)

5) Ax(B ∩C) = (AxB) ∩ (AxC)

6) AxA = A²

ÖRNEKLER

1. A = { 2, 5 } , B= { -1, 1, 3 } ve C = { 0, 4 } ise (AxB)U(AxC) kümesini bulalım.



ÇÖZÜM : (AxB)U(AxC) = Ax(BUC) olduğundan önce BUC kümesini buluruz.



BUC = { -1, 0, 1, 3, 4 }



Ax(BUC) = { ( 2, -1 ), ( 2, 0 ), ( 2, 1 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 5, -1 ), ( 5, 0 ), ( 5, 1 ), ( 5, 3 ), ( 5, 4 )}



2. A, B ve C üç kümedir. s(BUC) = 4 ve s[Ax(BUC)] = 32 olduğuna göre A dan A ya kaç tane bağıntı yazılabilir?

ÇÖZÜM : s[Ax(BUC)] = S(A). S(BUC) = 32

S(A). 4 = 32

S(A ) = 32:4 = 8

A dan A ya yazılabilecek bağıntı sayısı 28.8 = 264 tanedir.



BAĞINTI

A ve B herhangi iki küme olsun. AxB ‘ nin her alt kümesine , A’ dan B’ ye bir bağıntı denir.

AxA ‘ nın her alt kümesine A’ dan A’ ya bağıntı ya da A’ da bir bağıntı denir.
s (A) = m , s (B) = n ise A’ dan B’ ye 2m.n tane bağıntı tanımlanır.
ÖRNEK : AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } kartezyen çarpımının 4 tane elemanı vardır.

Bu kümenin alt kümeleri sayısı 24 = 16 ‘dır.

O halde A ‘ dan B ‘ ye 16 tane bağıntı tanımlanabilir.

Örneğin

β1 = {(1,3), (1,a) } ve β2 = { (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } alt kümeleri A dan B ye birer bağıntıdır.



SONUÇ : s(A) = m ve s(B) = n ise A dan B ye tanımlanabilen bağıntı sayısı 2m.n tanedir.





ÖRNEKLER



1. Doğal sayılar kümesinde β = {(x,y)| x + y = 2 } bağıntısının sıralı ikililerini yazalım.



ÇÖZÜM : Bağıntı (x , y ) şeklinde olan ve x ile y nin toplamı 2 olan sıralı ikilileri yazın diyor.



Bunlar: β = {(0,2), (1,1), (2,0) } olur



2. Doğal sayılar kümesinde β = {(x,y)| x > y } bağıntısının sıralı ikililerini yazalım.



ÇÖZÜM : Bağıntı (x , y ) şeklinde ve x in y den büyük olduğu sıralı ikilileri yazın diyor.

Bu sıralı ikililerin tümünü yazamayız.



Bu nedenle β = {(1,0), (2,0), (3,0),..., (2,1), (3,1), (4,1),..., } şeklinde bu bağıntının sıralı ikililerini gösterebiliriz.



3. Reel sayılar kümesinde β = { (x,y) | l x l = 3 ve x+2> y > 0 } bağıntısının gösterdiği alan kaç birim karedir?



ÇÖZÜM : l x l = 3 demek x = ± 3 demektir.

x = 3 ' ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 > y > 0 , yani 5 > y > 0 olur.

x = - 3 ' ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 > y > 0 , yani -1> y > -3 olur.

Bölge bir kenarı 6 birim olan karedir. Alanı 6x6 = 36 olur.








FONKSİYON



TANIM : f A kümesinden B kümesine bir bağıntı olsun. f bağıntısında

A nın istisnasız her elemanı B nin en fazla ve en az bir elemanı ile eşleşiyorsa f bağıntısına fonksiyon denir ve

şeklinde gösterilir.



A kümesine tanım kümesi,

B kümesine görüntü kümesi denir.



Tanım kümesinin elemanlarına orijinaller,

görüntü kümesinin elemanlarına görüntüler denir.



Bu yeni terimleri kullanarak fonksiyon olma şartını yeniden yazalım :

A'nın her orjinalinin B içinde en az ve en fazla bir tane görüntüsü olacaktır.



ÖRNEK : Aşağıdaki bağıntılardan hangileri A= { 1, 2 , 3 } kümesinden

B = { a, b , c , d } ye fonksiyondur?

1. Β1 = {(1, b), (2, a) }

2. Β2 = {(3,b), (1,c), (2,b) }

3. Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }

4. Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }

ÇÖZÜM :

1. Β1 = {(1, b), (2, a) }

A kümesindeki 3' orjinalinin B içinde bir görüntüsü yoktur.

Β1 fonksiyon değildir.

2. Β2 = { (3, b), (1,c), (2,b) }

A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.

Β2 fonksiyondur.

3. Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }

A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.

Β3 fonksiyondur. Görüntüler eşit olabilir.

4. Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }

A kümesindeki her orijinalin B içinde yalnız bir tane görüntüsü olacak. Burada 1 orijinali iki tane farklı görüntüye sahiptir.

Β4 fonksiyon değildir.



ÖRNEK : Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir.

1. İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı kendi mesleği ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?

ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her insanın en fazla bir ve en az bir tane mesleği olmalıdır. Oysa gerçekte bazı insanların iki mesleği olduğu gibi bazı insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı fonksiyon değildir.



2. Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı kendi yuvasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?

ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her hayvanın en fazla ve en az bir tane yuvası olmalıdır. Oysa gerçekte bazı hayvanların yuvalarının olmadığını biliyoruz. Bu bağıntı fonksiyon değildir.



3. Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu babasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?

ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her çocuğun en fazla ve en az bir tane babası olmalıdır. Gerçekte her çocuğun mutlaka bir babası mevcuttur ve bir çocuğun iki babasının olması biyolojik olarak mümkün değildir. Bu bağıntı fonksiyondur.

UNUTMAYIN : Birkaç çocuğun aynı babaya sahip olması fonksiyon olmayı bozmaz.



4. Bir fabrikadaki işçilerle aldıkları ücretleri eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?

ÇÖZÜM : Bu bağıntı da fonksiyondur. Çünkü bedavaya çalışan olmayacağı için her işçinin bir ücreti mutlaka vardır. Hiçbir patron bir işçiye iki ücret vermeyeceğine göre her işçinin en fazla bir tane ücreti vardır. O halde bu bağıntı fonksiyondur.



Fonksiyonlar genellikle yapılan eşlemeyi ifade eden kurallarla verilir.



ÖRNEK : f : A = {1, 2, 3 } B

f(x) = 2x + 3

fonksiyonunun sıralı ikililerini yazalım:

Burada tanım kümesinin elemanları ( orijinaller ) verilmiş fakat görüntüler verilmemiştir.



Fonksiyonun kuralında x yerine orijinalleri yerleştirerek görüntüleri bulacağız.

1 in görüntüsü f(1) = 2.1 + 3 = 5

2 nin görüntüsü f(2) = 2.2 + 3 = 7

3 ün görüntüsü f(3) = 2.3 + 3 = 9

f = { (1,5), (2,7), (1,c) , (3,9) } şeklinde gösterilir.



ÖRNEK : f = { (-4,3), (0,2), (1,5) , (2,-1), (-3,9), (3,2), (-2,-1) } fonksiyonu veriliyor. Aşağıdaki soruları çözelim:

1. Tanım kümesi nedir?

2. Görüntü kümesi nedir?

3. f(2) = ?

4. f(-3) = ?

5. f(5) = ?

ÇÖZÜM :

1. Sıralı ikililerin birinci bileşenleri tanım kümesinin elemanlarını verir.

A = { - 4, -3 , -2 , 0 , 1 , 2 , 3 }

2. Sıralı ikililerin ikinci bileşenleri görüntü kümesinin elemanlarını verir.

B = { -1 , 2 , 3 , 5 , 9 }



3. f(2) = ? sorusu " 2 ' nin görüntüsü kaç demektir"

2 ' nin görüntüsü sıralı ikilide 2 nin karşısındaki sayıdır. f(2) = -1



4. f(-3) = ? sorusu " -3 ' ün görüntüsü kaç demektir"

-3 'ün görüntüsü sıralı ikilide -3 ün karşısındaki sayıdır. f(-3) = 9



5. f(5) = ? sorusu " 5 ' in görüntüsü kaç demektir"

5 'in görüntüsü sıralı ikilide 5 in karşısındaki sayıdır.

Sıralı ikililerin hiç birinde 5 birinci bileşen olarak yer almamıştır. Yani bu fonksiyon 5 için tanımlanmamıştır.

5 in görüntüsü yoktur.





FONKSİYON ÇEŞİTLERİ



SABİT FONKSİYON :

f : A B fonksiyonunda bütün orijinaller aynı görüntüye sahip ise f ye sabit fonksiyon denir ve her x є A iзin f (x) = b юeklinde gцsterilir.

ÖRNEK :

A = { 2 ,5 ,7 , } olmak üzere

f : A B

f (x) = 6

fonksiyonu sabit fonksiyondur.

Çünkü f(2) = f(5) = f (7) = 6 ‘ dır .



ÖRNEK : Her işçisine aynı ücreti veren bir patronun işçileri ile aldıkları ücretleri eşleştiren fonksiyon sabit fonksiyondur.



BİRİM FONKSİYON



f : A B

f(x) = x



f fonksiyonuna birim fonksiyon denir .

Yani her elemanın görüntüsü kendisine eşittir .

Birim fonksiyon genellikle I (x) ile gösterilir.



ÖRNEK :

Aşağıda A = { a,b ,c } kümesinde şema ile tanımlanan

I : A A

fonksiyonu birim fonksiyondur

Çünkü : I(x) = x olur.

I (a) = a , I (b) = b , I (c) = c dir .


ÖRNEK : Bir kameranın fonksiyonu görüntü almaktır. Kamera ile bir maçı çekersek sonradan seyrettiğimizde kameranın her cismi kendi görüntüsü ile eşleştirdiğini görürüz. Yani hiçbir zaman Ahmet in görüntüsü Mehmet olmaz. Kamera her cismi kendi görüntüsü ile eşleştirir. Kameranın fonksiyonu sabit fonksiyondur.



İÇİNE FONKSİYON



f : A B fonksiyonunda orijinallere ait görüntüler görüntü ( B ) kümesinin alt kümesi oluyorsa f , içine fonksiyondur .

ÖRNEK:


Şemada tanım kümesi A = { a , b , c } ve görüntü kümesi B = { 1, 2, 3, 4 } dür.

Orijinallerin görüntülerinden oluşan görüntü kümesi f (A) = { 1, 2 } dir.

{ 1, 2 } C { 1, 2, 3, 4 } olur. f (A) kümesi B ' nin alt kümesidir. Fonksiyon içinedir.

Yani B kümesi A kümesinin görüntüleri ile örtülmezse fonksiyon içine olur.

_______________________

İŞLEM

_______________________

Tanım: A boş olmayan bir küme olsun. A X A kümesinden A kümesine tanımlı her fonksiyona, A kümesinde tanımlı ikili işlem ya da A kümesine tanımlı işlem denir.

İşlemi Å , ▼, * gibi sembollerle gösteririz.

Örnek; x ve y Reel sayıları için, x*y = x+y+2xy

işlemi tanımlanıyor. ( 4,2 ) sıralı ikilisine karşı gelen sayı kaçtır?

Çözüm;

x*y = x+y+2xy işleminde x = 4 ve y = 2 yazacağız.

4*2 = 4+2+2.4.2 = 24 bulunur.

Burada işlemin tanımına göre 4 ile 2 yi işleme aldığımızda 24 çıkıyor. Bu sonucu daha önce gördüğümüz dört işlemden hiçbirinde bulamayız.

4 + 2 = 8, 4 - 2 = 2, 4.2 = 8, 4:2 = 2

Daha önce öğrendiğimiz dört temel işlemi kullanarak birçok yeni işlemler üretebiliriz. Örneğin

b = a—a2 + b2

x▼y = xy - 2x

x◊y = ( x / y ) + y4

işlemleri bunlardan bazılarıdır.



Neden Farklı İşlemlere Gerek Duyulmuştur?

Örneğin biliyoruz ki bir futbol takımı galibiyete 3, beraberliğe 1 puan almaktadır. Bir futbol takımının puanını

g▼b = 3g + b işlemiyle bulabiliriz.

Bir takım 8 galibiyet, 5 beraberlik almış ise puanı :

8▼5 = 3.8 + 5 = 29 olur.

Sonuç olarak dört işlem yardımıyla tanımladığımız bu yeni işlemler birkaç hesabı içinde barındırır ve kolaylık sağlar. Sözün özü gelişen teknoloji, artan ihtiyaçlar ve çağımızın sürat çağı olması nedeniyle matematik bu ihtiyaçlara cevap verebilecek işlemleri ve enstrümanları geliştirmektedir.



_____İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ________



BİR KÜMENİN BİR İŞLEME GÖRE KAPALILIĞI

◊ işlemi boş olmayan bir A kümesinde tanımlı bir işlem olsun. A ' nın her x ve y elemanı için , x◊y işleminin sonucu daima A kümesinin bir elemanı olursa A kümesi ◊ işlemine göre kapalıdır denir.

Örnek; x ve y iki tamsayıdır. * işlemi x*y = xx +3y olarak tanımlanıyor. * işlemi tamsayılar kümesinde kapalımıdır?

Çözüm; * işleminin kapalı olması için tam sayılar kümesinden bütün elemanları işleme aldığımızda sonuçların tümü tamsayı olmalıdır.

İşlemi iki parçada düşünelim: x*y = xx +3y

Herhangi iki x ve y tamsayısı alalım.

xx bir tamsayının kendi kuvvetidir. Örneğin

11 , 22 , 33 , 44 ,... gibi sayıları hesaplarsak sonuçları hep tamsayı çıkar.

3y ifadesi bir tamsayının 3 ile çarpılacağı anlamındadır. Her tamsayının 3 ile çarpımı yine tamsayıdır.

x*y = xx +3y İşleminin iki parçası da tamsayıdır.

Bu parçaların toplamı yine tamsayı olur. O halde işleme aldığımız tüm tamsayılar sonuç olarak yine tamsayı veriyor.

İşlem tam sayılar kümesinde kapalıdır.

Örnek; y = xy - 2x işlemi doğalÑx sayılar kümesinde kapalımıdır?

Çözüm; işleminin kapalı olması için doğal sayılarÑ kümesinden bütün elemanları işleme aldığımızda sonuçların tümü doğal sayı olmalıdır. Oysa ;

x = 5 ve y = 4 alırsak

y = xy - 2x işlemiÑx

4 = 5.4 - 2.5 =Ñ5 -10 bulunur.

işlemi doğal sayılar kümesindeÑ-10 doğal sayı olmadığından kapalı değildir.



Örnekler ______________

1. Karıştırma işlemi renkler kümesinde kapalımıdır?

Çözüm; Renkler kümesinden iki renk alıp karıştıralım, karışım sonucu yine bir renk olur. Karıştırma işlemi renkler kümesinde kapalıdır.

2. Karıştırma işlemi sıvılar kümesinde kapalımıdır?

Çözüm; Sıvılar kümesinden iki sıvı alıp karıştırdığımızda, karışım sonucu yine bir sıvı olur mu? Bazen olmaz. İki sıvının karışımının katı olduğu da vardır. Karıştırma işlemi sıvılar kümesinde kapalı değildir.

3. Hayvanlar kümesi Üreme işlemine göre kapalımıdır?

Çözüm; Hayvanlar kümesinin üreme işlemine göre kapalı olması gayet doğaldır. Çünkü üreme sonuçları daima hayvanlar kümesinden bir eleman yani bir hayvan olur, hiçbir zaman iki hayvanın üremesinden farklı bir şey mesela bitki çıkmaz.
уυѕυƒ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla Hızlı Cevap
Cevapla

Bookmarks

Tags
İşlem

Hızlı Cevap
Kullanıcı isminiz: Giriş yapmak için Buraya tıklayın

Mesajınız:
Seçenekler


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
İşlem II уυѕυƒ Matematik Testler 0 04-11-2008 20:29
İşlem уυѕυƒ Matematik Testler 0 04-11-2008 20:29
İŞlem Yaso MaTematik 1 03-13-2008 19:46


Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 20:44 .


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2016, Jelsoft Enterprises Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628