Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-02-2008, 15:10   #1
уυѕυƒ
Moderator
 
уυѕυƒ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Feb 2008
Mesajlar: 11.000
Tecrübe Puanı: 1000
уυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond repute
уυѕυƒ - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Trigonometri

Trigonometri
Birim Çember ve Yönlü Açılar
Birim Çember: Yarı çapı bir birim olan ve merkezi orijinde bulunan çembere birim çember denir.Birim çemberin uzunluğu 2’dir.
Yönlü Açı : Bitim kenarı birim çemberin pozitif yönünde olan açılara pozitif yönlü açılar denir. Bitim kenarı birim çemberin negatif yönünde olan açılara da negatif yönlü açılar denir.


y


Q Bitim ışını


+ x Başlangıç ışını

-
Bitim ışını




AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ
Derece: Bir çemberin tüm yayının ölçüsü 360 dir. Bir çemberin 360’ta birini gören açının ölçüsü 1 dir. 1 nin ¹/60 ‘ine 1’ (dakika) denir. Bir dakikanın ¹/60 ‘ine 1” (saniye) denir.
Radyan: Bir çemberin tüm yayının ölçüsü 2 radyan dır. Bir çemberde yarı çapı uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsü 1 radyan dır.
Grad: Bir çemberin tüm yayını ölçüsü 400 grad dır. Bir çemberin ¹/ 400 ‘ini gören merkez açının ölçüsü 1 grad dır.
Derece , Radyan , Grad Arasındaki Bağıntı : D ‗ R ‗ G
180  200

Bir Açının Esas Ölçüsü
 derecelik bir açı için 0    360 olmak üzere  =  + 2k k Z eşitliğinde  ‘ya  derecelik açının esas ölçüsü denir.
Bir Açının Esas Ölçüsünü Bulma
Bir açının ölçüsü derece cinsinden verildiğinde;
a) Açının ölçüsü 0 ile 360 arasında ise esas ölçüsü verilen ölçüdür.
b) Açının ölçüsü 360 ‘den büyük ise verilen ölçü 360’a bölünür, elde edilen kalan o açının esas ölçüsüdür.
Örnek: 1256’nin esas ölçüsünü bulunuz

1256 360
1080 3
176 Esas ölçü

c)Açını ölçüsü negatif ve ölçünün mutlak değeri 360º ‘den küçükse bu mutlak değer 360’tan çıkarılır.
Örnek: -30º nin esas ölçüsünü bulun. –340º nin esas ölçüsünü bulun.

360 - 30 = 330º 360 – 340 = 20º

d) Açının ölçüsü negatif ve ölçünün mutlak değeri 360’tan büyükse ölçünün mutlak değeri 360’a bölünür,kalan 360’tan çıkarılır.Farkı esas ölçüdür.

Örnek: - 3450º nin esas ölçüsünü bulun.

3450 360 360 – 210 = 150º
3240 9
210

Bir açının ölçüsü radyan cinsinden verildiğinde;
a)Açının ölçüsü 0 ile 2 radyan arasında bir değer ise esas ölçü verilen değerdir.
b)Açının ölçüsü 2 den büyük ise bu ölçüden ’nin çift katları çıkarılır.Kalan açının esas ölçüsüdür.

Örnek: 19 esas ölçüsünü bulun.
3

19 ‗ 6 . 3 ₊  ‗ 3.2 ₊  19 ‗ 
3 3 3 3 3 3

c)Açının ölçüsü negatif ve bu ölçünün mutlak değeri 2’den küçük ise açının ölçüsünün mutlak değeri 2 ‘den çıkarılır.Fark açının esas ölçüsüdür.

Örnek: - 7 esas ölçüsünü bulun
4

2 - 7 ‗ 
4 4

d)Açının ölçüsü negatif ve bu ölçünün mutlak değeri 2 ‘den büyükse verilen açının mutlak değerinin esas ölçüsü bulunur ve 2’den çıkarılır.

Örnek: - 7 esas ölçüsünü bulun
3

- 7 ‗ - 3,5  3,5 - 2 ‗ 3 2 - 3 ‗ 
2 2 2 2
sinüs ekseni
cot ekseni B(0,1) cotθ K Trigonometrik Fonksiyonlar
y=1 Kosinüs, Sinüs,Kotanjant ve Tanjant Fonksiyonları:
sinθ h P T Tanım:Bir çemberde S(AÔP)=θ olan P(x,y) noktasının
tanθ apsisine θ reel sayısının kosinüsü denir ve “cosθ ” ile gös-
( 1,0)A’ O θ h A(1,0) terilir.P noktasının ordinatına da θ reel sayısının sinüsü
cosθ B kosinüs ekseni denir ve “sinθ” biçiminde gösterilir.
Tanım kümesi R olan ve R’ nin her bir x elemanını
Tan ekseni cosx’e dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.
x=1 Tanım kümesi R olan ve R’ nin her bir x elemanı B(0,-,1) sinx ‘ e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.
[OP ‘ nın x=1 doğrusunu kestiği noktanın ordinatına θ’ nın tanjantı denir ve “tanθ” biçiminde gösterilir. [OP ‘ nın y=1 doğrusunu kestiği noktanın apsisine θ’ nın kotanjantı de-
nir ve “cotθ” biçiminde gösterilir.
Tanım kümesi R- {/2+k k є Z} olan ve tanım kümesindeki her bir x reel sayısını tanx’ e eşleyen fonksiyona tanjant fonksiyonu denir.
Tanım kümesi R- {k  k є Z} olan ve tanım kümesindeki her bir x elemanı cotx’e eşleyen fonksiyona kotanjant fonksiyonu denir.

sin(θ+ k2) = sinθ sinθ ‗ tanθ cosθ ‗ cotθ
cos(θ+ k2) = cosθ cosθ sinθ

sin²θ+cos²θ ‗ 1 sinθ ‗ √ 1 - cos²θ cosθ ‗ √ 1- sin²θ

Sekant Ve Kosekant Fonksiyonları
Sin
C Aôp yönlü açısının çemberi kestiği nokta P olsun.
B P noktasından çembere çizilen teğetin apsisler eksenini
h P kestiği noktaya g ve ordinat eksenini kestiği noktaya C di-
yelim.g noktasının apsisine θ reel sayısının sekantı denir.
A’ H g cos (secθ). C noktasının ordinatına da θ reel sayısının kosekantı
O A denir.

sec: {/2 +k  , k єZ } secθ ‗ 1 cosecθ‗ 1
B’ cosec: { k , k єZ} cosθ sinθ



Örnek : Sin²θ - 1 ifadesini en sade şekilde yazın. 1 – tan ²x + 1 = ?
cos²θ cos²x

-( 1- sin²θ) ‗ -1 = 1- sin²x + 1
cos²θ cos²x cos²x
= 1+ (-sin²x+1) ‗ 1+ 1- sin²
cos²x cos²

= 1+1=2

Bölgelere Göre Trigonometrik Fonksiyonların Değerleri


sin
secx:- sinx:+ sinx: + secx:+
cosecx:+ cosx:- cosx:+ cosecx:+
tanx:- 2.bölge 1.bölge tanx:+
cotx:- cotx:+ cos

sinx:- 3.bölge 4.bölge sinx:-
cosx:- cosx:+
secx:- tanx:+ tanx:- secx:+
cosecx:- cotx:+ cotx:- cosecx:-




Dik Üçgende Bir dar Açının Trigonometrik Oranları
C
Sin ‗ karşı dik ‗ a tan ‗ karşı dik ‗ a
hipotenüs b komşu dik c
a b
cos ‗ komşu dik ‗ c cot ‗ komşu dik ‗ c
hipotenüs b karşı dik a
B A
c
sec ‗ 1 ‗ 1 ‗ b cosec ‗ 1 ‗ 1 ‗ b
cos c c sin a a
b b

Ölçüler toplamı 90º olan tümler iki açıdan birinin sinüsü öbürünün kosinüsüne birinin tanjantı öbürünün kotanjantına eşittir.



a


30º
45º
60º
90º
180º
270º
360º

Sin a
0
1 / 2

√ 2 /2

√ 3 /2

1
0
-1
0

Cos a
1
√ 3 / 2
√ 2 / 2
1 /2
0
-1
0
1

Tan a
0
√ 3 /3
1
√ 3
tanımsız
0
tanımsız
0

Cot a
tanımsız
√ 3
1
1 / √ 3
0
tanımsız
0
tanımsız


Örnek: sin90º . cos60º - tan60º . cos60º ‗ ?

1 - √ 3 . √ 3 ‗ 1 - 3 ‗ -2 ‗ -1
2 2 2 2 2


Trigonometrik Oranlarda Birisi Biliniyorken Diğerini Bulma

Verilen trigonometrik oranın tanımı hatırlanarak bir taslak dik üçgen çizilir.Bu üçge- nin üçüncü kenarının uzunluğu ne olacağı bulunur.sayının bulunduğu bölge dikkate alınarak istenen trigonometrik oranın ne olacağı bulunur.

Örnek: sinx: 4 ve 0 < x < /2 dir. Cosx:? Tanx:? Cotx?
5

4 5 cosx: 3/5 tanx: 5/3 cotx:3/4



Trigonometrik Özdeşlikler
sin
1)  ve /2- için 2)  ve /2+ için
P1 (-cos,sin) P2( cos, sin) sin( /2 - ) = cos sin(/2+ )=cos
Cos(/2-) =sin cos(/2+ ) =-sin
  cosx tan(/2-) = cot tan(/2+ ) =-cot
  cot(/2-) = tan cot(/2+ ) =-tan

P3( cos ,-sin) 3)  ve - için 4)  ve + için
P2( -cos, -sin ) sin(-) =sin sin(+) =-sin
cos(-) =-cos cos(+) =-cos
tan(-) =-tan tan(+) =tan
cot(-) =-cot cot(+) =cot

5)  ve 3/2- için 6)  ve 3/2+ için 7)  , 2- ve - için
sin(3/2-)=-cos sin(3/2+) =-cos sin(2-) =sin(-) = -sin
cos(3/2-) =-sin cos(3/2+) =sin cos(2-) =cos(-) =cos
tan (3/2-) =cot tan(3/2+) =-cot tan (2-) =tan(-) =-tan
cot(3/2-) =tan cot(3/2+) =-tan cot(2-) =cot(-) =-cot


Örnekler:

Sin(5/4)= sin 225 = sin(+45)=-sin45=- 2 /2

Cos(29/6)=cos870º=cos150º=cos(-30)=cos30º=- 3/2

Tan(5/3)=tan300º=tan(2-60)=-tan60º=- 3

Cot(-11/4)=-cot735º=cot225º=cot(+45)=1

Sin150º= sin(-30)=sin30º = ½

Cos120º=cos(-60)=-cos60º=1/2

Tan855º=tan135º=tan(-45)=-tan45º=-1

Cot510º=cot150º=cot(-30)=-cot30º=- 3

Sin210º=sin(+30)=sin(-30º)=-1/2

Cos(-45)= cos45=  2/2

Tan(3/4)= -tan(45º)=-1
уυѕυƒ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz


Şu Anki Saat: 07:02


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows