Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-02-2008, 15:19   #1
уυѕυƒ
Moderator
 
уυѕυƒ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Feb 2008
Mesajlar: 11.000
Tecrübe Puanı: 1000
уυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond repute
уυѕυƒ - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Logarİtma

LOGARİTMA
1. TANIM

a R+ -{1} ve x R+ olmak üzere, ay = x eşitliğini ele alırsak.
Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır.
a R+-{1}, x R+ ve y R olmak üzere,

ay=x  y=loga x tir.

Burada; y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.

Örnekler:
1) log2 8 = y  8= 2y  y = 3 tür.
2) loga 64 = 3  64 = a3  a = 4 tür.
3) log3 x = -2  x = 3-2  x = dur.
4) loga a = x  a = ax  x = 1 dir.
5) loga 1 = n  1 = an  n = 0 dır.
6) log5 (-25) v= m  -25 = 5m  m R dir.

Sonuç olarak:
1) loga a = 1
2) loga 1 = 0
3)y = loga f(x)  f(x) > 0

Örnek:
Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre, x değerini bulalım.

Çözüm:
Log5 (log3 (log2 x) ) = 0  log3 (log2 x ) = 50 = 1  log2 x = 31  x = 23 = 8 dir.

Örnek:
Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre, a.b çarpımını bulalım.

Çözüm:
log3(a3.b.c) = 5  a3.b.c = 35
log3 =1  =31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.



Örnek:
log 3 a = 3 ve log b = 4 olduğuna göre a.b çarpımını bulalım.

Çözüm:
log 3 a = 3  a = 3  a = 2 dir.
log b = 4  b = 4  b = 9 dur.
Buradan, a.b = 18 dir.

2. ÖZEL LOGARİTMALAR

a) Bayağı Logaritma
y = log10 x = log x fonksiyonuna 10 tabanında logaritma veya bayağı logaritma denir.

Örnek:
log10 10 = log10 = 1 dir.

b) Doğal Logaritma
e = 2,71828…. olmak üzere,
y = loge x = ln x fonksiyonuna doğal logaritma denir.

Örnek:
Loge e = ln e = 1 dir.


3. LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

x,y R+ ve a R+ - {1} olmak üzere,

1) loga (x.y) = loga x + loga y
2) loga = loga x – loga y
3) log xm = loga x
4) loga x = loga y  x = y dir.


Örnek:
1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1
2) log 300 – log 3 = log = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2
3) log25 125 = log 53 = log5 5 =




Örnek:
log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.

Çözüm:
log (2x-y) = log x + log y  log (2x-y) = log (x.y)
 2x – y = x.y
 2x = x.y +y
 2x = y. (x+1)
 y = dir.

Örnek:
log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre, a değerini bulalım.

Çözüm:
log (a.b) = 3  log a + log b = 3
log = 1  log a – log b = 1
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Örnek:
log2 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:
log2 = log2 =log2 = log2 2 = tür.

Örnek:
a = olduğuna göre, logb değerini bulalım.

Çözüm:
a =  logb = logb = logb = logb b = tür.

Örnek:

log 5 = a, log 3 = b, log 2 = c olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini
bulalım.





Çözüm:

log (22,5) = log = log = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2
= a + 2b – c dir.

Örnek:
Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre, x değerini bulalım.

Çözüm:
Log5 x2 = 6 + log 5  2. log5 x = 6 + log5 x-1
 2. log5 x = 6 – log5 x
 3. log5 x = 6
 log5 x = 2
 x = 52 = 25 tir.

Örnek:

log 5 = n olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log 4 = 2 log 2 = 2 log = 2. ( log10-log5) = 2(1-n) dir.

a R+, a 1 ve x R+ olmak üzere,

a = x tir. dır.

Örnek:
3 = 5, e ln3 = 3 ve 10logA =A dır.

Örnek:
9 = 10 = 10 = 102 = 100 dür.

Taban Değiştirme Kuralı:

ve R+ olmak üzere,
= = = dır.






Not:
ve R+ olmak üzere,
, olur.

Örnek:
log25 = olduğuna göre, log510 ifadesinin türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log510 = = = olur.


4. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir.


Y = loga x fonksiyonunun grafiği a nın durumuna göre çizilirse,

1. a>1 için y
y = ax

1

x
1

y = x y = loga x




y
2. 0<a<1 için y = ax
y = x

1

x
1

y = loga x




grafikleri elde edilir.
Not:

y = loga (mx + n)fonksiyonunun grafiği, aşağıdaki işlemler yapılarak çizilir.
1) Logaritmanın tanımından, f(x) in grafiği, mx + n > 0 şartının sağlandığı bölgededir.
2) y = 0 ve y = 1 için sırasıyla x0 ve x1 değerleri bulunur. Grafik, (x0,0) ve (x1,1) noktalarından geçer.


Örnek:
f(x) = log2 (x-1) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Çözüm:
f(x) fonksiyonu, x-1>0  x>1 için tanımlıdır.
y = 0 için, log2 (x-1) = 0  x = 2 ve
y = 1 için, log2 (x-1) = 1  x = 3
olduğundan grafik (2,0) ve (3,1) noktalarından geçer. Taban 1 den büyük olduğundan, verilen fonksiyonun grafiği,



y




1


0
x
1 2 3
y = log2(x-1)


5. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TERSİ
a R+-{1} ve x R+ olmak üzere,
f(x) = loga x  f -1 (x) = ax tir.

Örnek:

f(x) = log5x  f –1 (x) = 5x tir.

Örnek:
f(x) = y = 2log5 x  x = 2.log5 f –1 (x)
= log5 .f –1(x)  = f –1(x)
f –1 (x) = tir.


6. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

Bir eşitsizlik içinde bilinmeyenin logaritması varsa bu tür eşitsizliklere logaritmalı eşitsizlikler denir.

1) a>1 olmak üzere,
loga f(x) loga g(x)  f(x) g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilmez.)
2) 0<a<1 olmak üzere,
loga f(x) loga g(x)  f(x) g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilir.)

Örnek:
log3 (log2(x-1)) > 0  log2 (x-1) > 30 = 1
 x-1 > 21
 x > 3 tür.

Örnek:
log2(x-3)<4  0 < x-3 <24
 3<x<19 dur.

Örnek:
log (3x-1) < 0  log (3x-1) < 0
 -log2 (3x-1) < 0
 log2 (3x-1) > 0
3x-1 > 1
x > tür.

7. BAYAĞI LOGARİTMA

a) Karekteristik ve Mantis

x R+ , k Z ve 0 m<1 olmak üzere, log x = k+m eşitliğinde k tamsayısına x in logaritmasının karekteristiği, m reel sayısına da x in logaritmasının mantisi denir.

Örnek:

log 30 = 1,477 ifadesinde, 30 sayısının logaritmasının karekteristiği1 ve mantisi 0,477 dir.

Örnek:

log2 = 0,301 olduğuna göre, log(800) değerinin karekteristik ve mantisini bulalım.

Çözüm:

log (800) = log (23.102) = 2 + 3 log2
= 2 + 3. (0,301)
= 2 + 0,903
= 2,903 olduğundan,
karekteristik 2 ve mantis 0,903 olur.
Not:
ve
olduğuna dikkat edilmelidir.

Uyarı:

1 den büyük pozitif tamsayıların basamak sayısı, sayının logaritmasının karekteristiğinin bir fazlasıdır.

Örnek:

log 2 = 0,301 olduğuna göre, (40)40 sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım.

Çözüm:
Log (40)40 = 40. log(40)
= 40. (log 22.10)
= 40. (1 + 2 log 2)
= 40. (1+ 0,602)
= 64,08 olduğundan, karekteristik 64 ve basamak sayısı 65 tir.

b) Kologaritma:

x R+ olmak üzere, x in çarpmaya göre tersinin logaritmasına x in kologaritması denir ve colog x biçiminde gösterilir.

Colog x = log = log x –1 = - log x tir.

Örnek:

log x = 1,73 olduğuna göre, colog x in karekteristiğini ve mantisini bulalım.

Çözüm:

log x = 1,73  colog x = - log x = -1,73 = -2 + 0,27 = dir.
colog x in karekteristiği –2 ve mantisi 0,27 dir.

Örnek:

log A = olduğuna göre , colog A değerini bulalım.

Çözüm:


log A =  colog A = - ( )
= - (-3 + 0,52)
= 3 – 0,52
= 2,48
уυѕυƒ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz


Şu Anki Saat: 01:21


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows