Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-02-2008, 18:35   #1
уυѕυƒ
Moderator
 
уυѕυƒ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Feb 2008
Mesajlar: 11.000
Tecrübe Puanı: 1000
уυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond repute
уυѕυƒ - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Parabol

PARABOL

A. TANIM
a ≠ 0 ve a, b, c Є IR olmak üzere, f : IR → IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.



İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.
Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.

B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI

1) f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası
T(r, k) olmak üzere,

dır

Parabol doğrusuna göre simetriktir.



doğrusu parabolün simetri eksenidir.

y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır.

C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR

Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun.
ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1, 0), B(x2, 0), C(0, c) dir.



ax2 + bx + c = 0 denkleminde

Δ = b2 – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
Δ = b2 – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini kesmez.
Δ = b2 – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine teğettir.

D. x2 NİN KATSAYISI OLAN a NIN İŞARETİ

1)









a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.

2) a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktası-nın ordinatı olan k dır.



.a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.


3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür.




|a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre , yandaki parabollere göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktür

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,

1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.
2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.
3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.

E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI

1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği noktalar biliniyorsa




y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) ... (1) dir.

Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.

2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa




y = f(x) = a(x – r)2 + k ... (1) dir.

Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.

3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa



y12 = ax12 + bx1 + c ... (1)
y22 = ax22 + bx2 + c ... (2)
y32 = ax32 + bx3 + c ... (3)

Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz.

F. PARABOL İLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU

y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.

f(x) = g(x)

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + (b – m)x + c – n = 0 ... (*)
(*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.
Buna göre, (*) denkleminde;

Δ > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
Δ < 0 ise, parabol ile doğru kesişmez.
Δ = 0 ise, parabol doğruya teğettir.

y = ax2 + bx + c parabolü ile y = dx2 + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır.

Kavram Dersaneleri 122
SORU 1.
a, b gerçel (reel) sayılar ve
A = –a2 + 8a + 1
B = b2 + 18b + 5
olduğuna göre, A'nın en büyük sayı değeri ile
B nin en küçük sayı değeri toplamı kaçtır?

A) –59 B) –50 C) 60 D) 70 E) 80

(ÖSS - 1999 iptal edilen)

ÇÖZÜM 1:
A = – a2 + 8a + 1
– a2 + 8a + 1 parabol e*risi belirtti*i için en
büyük say› de*eri parabolün tepe noktas›n›n
(r, k) = (x, y) = (a, A) nın A değeri olur.
A’nın en büyük değeri a= 4 için
y = A = –(4)2 + 8 . 4 + 1
A = 17 olur.
B = b2 + 18b + 5
b2 + 18b + 5 de parabol eğrisi belirtir ve
B’nin en küçük sayı değeri tepe noktasının
(r, k) = (x, y) = (b , B) nin B değeri olur.
B’nin en küçük değeri b = – 9 için
y = B = (–9)2 + 18 . (–9) + 5
B = – 76 olur.
O halde 17 – 76 = – 59
Yanıt:A

SORU 2:
A 'nın en büyük değeri kaçtır?

ÇÖZÜM 2 :
A ‘nın en büyük değeri için
(a2 + 6a + 3) ‘ün en küçük olmas› gerekir.
f(a) = y = a2 + 6a + 3 dersek bir parabol belirtir.
k = f(r) = f(–3) = (–3)2 + 6.(–3) + 3
f(–3) = 9 – 18 + 3 = –6
f(a) = y fonksiyonunun tepe noktas›n›n k de*eri
en küçük de*eridir. Bu de*erde –6 ‘d›r.
Yan›t:A
A = 12
–6
= –2
r = – b
2a
= – 6
2
= –3
A) –2 B) –1 C) 1
D) 3
2
E) 2
A = 12
a2 + 6a + 3
ise
x = b = – 18
2 . 1
= – 9
genel denklemi y = f(x) ax2 + bx + c olan
parabolün tepe noktas› T(r, k) ve
r = – b
2a
, k = f(r) dir.
x = a = – 8
2 . (–1)
= 4
TMAARTE‹HMAT‹K PARABOL
ÖRNEK 3:
f(x) = x2 – 4x + 3m – 1 parabolünün en küçük de-
*eri m + 1 oldu*una göre m kaçt›r?
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 0
(Kavram Dershaneleri Sorusu
ÇÖZÜM 3 :
Yan›t:B
ÖRNEK 4:
a pozitif bir gerçel (reel) say› olmak üzere, kenarlar›
a cm ve (8 – 2a) cm olan dikdörtgenin
alan› en çok kaç cm2 olur?
A) 64 B) 32 C) 24
D) 16 E) 8
(1999 – ÖSS)
ÇÖZÜM 4:
Dikdörtgenin alan› = A = f(a) olsun.
A = f(a) = a. (8 – 2a)
f(a) = –2a2 + 8a
f(a) 2. Derece fonksiyonunun gösterdi*i parabol
e*risinin tepe noktas›n›n (x, y) = (a , f(a) ) ordinat›
y = f(a) sorulmaktad›r.
y = f(a) = f(2) = –2 . 4 + 8 . 2 = 8
Yan›t:E
x = a = – 8
2 . (–2)
= 2
Parabolün en küçük de*eri f(r) = k 'd›r.
f(x) = x 2 – 4x + 3m – 1 parabolünde
r = – –4
2.1
k = f(r) = f(2) = 22 – 4.2 + 3.m – 1 = m + 1
4 – 8 + 3m – 1 = m + 1
2m = 6
m = 3
PARABOL
123 Kavram Dersaneleri
ÖRNEK 5:
f(x) = (a + 2) x2 + ax + 1
fonksiyonu x = –1 için en büyük de*erini ald›*›
na göre a kaçt›r?
A) –4 B) –2 C) 1
D) 2 E) 4
(Kavram Dershaneleri Sorusu
ÇÖZÜM 5:
y = f(x) in gösterdi*i parabol e*risinin
tepe noktas› T (x, y) = T(r, k) d›r.
a = 2a + 4
a = – 4 olur.
Yan›t:A
ÖRNEK 6:
y = 2x2 – 3x +1 fonksiyonu veriliyor.
(y – x) in alaca*› en küçük de*er afla*›dakilerden
hangisidir?
A) –3 B) –2 C) –1
D) 0 E) 3
(Kavram Dershaneleri Sorusu
ÇÖZÜM 6:
y – x = (2x2 – 3x + 1) – x
= 2x2 – 4x + 1 nin gösterdi*i parabol e*risinin
alaca*› en küçük de*er
T (x, y) = T(r,k) = T(r, f(r)) ise k =f(r) dir.
f(r) = k = 2 . 12 – 4. 1 + 1
f(r) = k = – 1 dir.
Yan›t:C
x = r = – –4
2 .2
= 1 ve
x = r = – a
2 (a + 2)
= –1 ve
PARABOL
Kavram Dersaneleri 124
уυѕυƒ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Parabol уυѕυƒ Matematik Testler 0 04-11-2008 19:22


Şu Anki Saat: 20:15


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows