Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-02-2008, 18:35   #1
уυѕυƒ
Moderator
 
уυѕυƒ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Feb 2008
Mesajlar: 11.000
Tecrübe Puanı: 1000
уυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond reputeуυѕυƒ has a reputation beyond repute
уυѕυƒ - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart BİleŞke Fonksİyon

BİLEŞKE FONKSİYON

Tanım: f : A  B, g : B  C iki fonksiyon olsun.
A’nın elemanlarını B aracılığı ile C’nin elemanlarına bağlayan fonksiyona bileşke fonksiyon denir ve gof ile gösterilir.

Aşağıdaki şemayı inceleyelim;

gof

f g


A B C







(gof)(2) = g[f(2)] = g(1) = 7 veya (gof)(2) = 7
f(2) = 1
g(1) = 7 1


(gof)(4) = g[f(4)] = g(4) = 8 veya (gof)(4) = 8
f(4) = 5
g(5) = 8 5


(gof)(6) = g[f(6)] = g(3) = 9 veya (gof)(6) = 9
f(6) = 3
g(3) = 9 3


Not: Bileşke İşlemi Sağdan Sola Doğru İşlem Yapılarak Sağlanır.

ÖRNEK: A = {-1,0,1,2} , B = {-5,-3,-1,1} ve C = {24,8,0} kümeleri ile
f:A B , f(x) = 2x-3 , g:B C , g(x)=x2 -1 fonksiyonları veriliyor.
a. f ve g fonksiyonlarını şema ile gösterelim.
b. gof fonksiyonunun kuralını yazalım ve şama ile gösterelim.
ÇÖZÜM:
a. f : A B , f:x 2x -3fonksiyonunun görüntü kümesi olan f(A) yı yazalım:
f(-1)=2.(-1)-3=-5, f(0)=2.0-3=-3,f(1)=2.1-3=-1, f(2)=2.2-3=1 benzer şekilde ,
g:B C , g:x x2-1 fonksiyonun görüntü kümesi g(B) yi bulalım:
Şemayı çizelim:

c. (gof)(x)=g[f(x)] olduğundan istenilen kural , (gof)(x)=g(2x-3)tür. g fonksiyonunda (2x-3),x yerine yazılır.
(gof)(x)=(2x-3)2-1 (gof)(x)=4x2-12x+8 olur veya (gof)(x)=g(x) o f(x)ten
(gof)(x)=x2-1) o (2x-3) (Sağ taraf, solda x görülen yere yazılır.)
(gof)(x)=(2x-3)2-1 (gof)(x)=4x2-12x+8 bulunur.
(gof)(x) bileşke fonksiyonunda A kümesinin elemanları x yerine yazılarak (gof)(x) in görüntü kümesi bulunur.
(gof)(-1)=24, (gof)(0)=8,
(gof)(1)=0, (gof)(2)=0
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİ

f(x)=ax+b fonksiyonu ile g(x)=cx+d fonksiyonun bileşke işlemi fog(x)=f[g(x)] ve gof(x)=g[f(x)] şeklinde hesaplanır.
________________________________________
fog(x) BİLEŞKE İŞLEMİ FONKSİYONUN KULLANIMI
fog(a,b,c,d) Fonksiyonda f(x)=ax+b ve g(x)=cx+d olarak düşünülürse f fonksiyonunun katsayıları a ve b , g fonksiyonunun katsayıları c ve d’dir.
________________________________________
FONKSİYONUN UYGULAMASI
fog(2,-3,-1,5)
(Verilen f ve g fonksiyonlarında a,b,c,d katsayılarından biri yoksa; scriptte bu katsayı için 0 yazılmalıdır.)
fog(x)=-2x+7fog(x)=-2x+7
________________________________________
fog(x) BİLEŞKE FONKSİYONUNUN DEĞERİNİN BULUNMASI

FONKSİYONUN KULLANIMI
fogx(a,b,c,d,x) Fonksiyonda f(x)=ax+b ve g(x)=cx+d olarak düşünülürse f fonksiyonunun katsayıları a ve b , g fonksiyonunun katsayıları c ve d , fog bileşke fonksiyonun x için hesaplanacak değeri x olarak belirlenir.
________________________________________
FONKSİYONUN UYGULAMASI
fogx(1,-2,3,-4,0,)
(Verilen f ve g fonksiyonlarında a,b,c,d katsayılarından biri yoksa;
scriptte bu katsayı için 0 yazılmalıdır.)
fog(0)=-6fog(0)=-6

Örnek 1 :

f(x) = 2x-3
g(x) = 3x+4 ise (fog)(x) ve gof(x) fonksiyonlarını bulunuz.

Çözüm :

(fog)(x) = f[g(x)] = 2(3x+4)-3 = 6x+5
(gof)(x) = g[f(x)] = 3(2x-3)+4 = 6x-5

Örnek 2 :

f(x) = _x +2_ ve g(x) = 2x-3 veriliyor. (gof)(6) = g(x) ise x kaçtır?
x - 2

Çözüm :

(gof)(6) = g 6 + 2 = g(2)
6 - 2 (gof)(6)=1=> g(x)=1 olur
=> 2x-3=1=> x=2 bulunur.
g(2) = 2.2-3 = 1


Örnek 3 :

(fog)(x) = 4x-7 ve g(x) = 2x-1 ise f(3) kaçtır?

Çözüm :

(fog)og –1 = f olduğundan, g –1 (x) = x+1 olup f(x) = (fog) x + 1 = 4 x + 1 - 7 = 2x-5
2 2 2
(fog)og –1 = f olduğundan f(x) = 2x-5  f(3) = 2.3-5 = 6-5 = 1 bulunur.

Örnek 4 :

f(2x-3) = 5x-8 ise f(5) kaçtır?

Çözüm :

f(2x-3) = f(5)  2x-3 = 5  x = 4
x = 4 için f(2.4-3) = 5.4-8  f(5) = 12









İŞLEM

Tanım: İşlem fonksiyonun özel bir halidir. Boş Kümeden farklı bir A kümesi verildiğinde, AxA ‘nın bir alt kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona A’ da bir ikili iç işlem (veya kısaca işlem) denir.

Not: İşlemi göstermek için;
( + , o , ∆ , ڤ ,  ,  , * ... ) gibi işaretler kullanılır.

Örnek 1 :

R’ de tanımlı xoy = x+xy+1 işlemine göre, (-1) o (2) işleminin değeri kaçtır?

Çözüm :

xoy = x+xy+1
(-1)o2 = -1+(-1).2+1 = -1-2+1 = -2 bulunur.

İŞLEMDE ÖZELLİKLER

KAPALILIK ÖZELLİĞİ:
Tanım: ∆ işlemi A kümesi üzerinde tanımlanmış olsun. x,y Є A için x∆yЄA oluyorsa ∆ işlemi A kümesinde kapalıdır denir. İşlem tablo ile veriliyor ise tabloda A kümesinin elemanları dışında eleman bulunmaması gerekir.

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ:

Tanım: ∆ işlemi A kümesinde tanımlanmış olsun. x,y Є A için x∆y = y∆x oluyorsa ∆ işlemi A kümesinde değişme özelliğine sahiptir denir. Tablo ile tanımlanan işlemlerde tablodaki tüm elemanlar esas köşegene göre simetrik sıralanmışsa ∆ işlemi değişmelidir denir.

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:

Tanım: ∆ işlemi A kümesinde tanımlanmış olsun. x,y,z Є A için x∆(y∆z) = (x∆y)∆z oluyorsa işlemin birleşme özelliği vardır denir.

BİRİM ( ETKİSİZ ) ELEMAN ÖZELLİĞİ:

Tanım: ∆ işlemi A kümesinde tanımlanmış olsun. x Є A için x∆e = e∆x = x eşitliğini sağlayan bir ve yalnız bir (birden çok da değil, birden az da değil) e Є A varsa e’ ye ∆ işleminin etkisiz (birim) elemanı denir. Tablo ile tanımlanan işlemlerde birim elemanın bulunduğu satır ve en soldaki sütunun elemanları ile aynı sırada olması gerekir.

YUTAN ELEMAN ÖZELLİĞİ:
Tanım: ∆ işlemi A kümesinde tanımlanmış olsun. x Є A için x∆a = a∆x = a olacak şekilde bir a Є A var ise a’ ya işlemin yutan elemanı denir. Tablo ile tanımlı işlemlerde yutan elemanın bulunduğu satır ve sütundaki tüm elemanlar birbirinin aynıdır ve yutan elemandır.

ÖRNEKLER



1)F: R → R, f(x)=ax+1
g: R → R, g(x)=3x+b fonksiyonları veriliyor. Fog birim fonksiyon ise a-b nin değeri kaçtır ?
Çözüm: (fog)(x)=(ax+1) o (3x+b)= a(3x+b)+1=3ax+ab+1=x
3a=1 → a=1/3
ab+1=0 → b= -3
a-b=1/3-(-3)=10/3

2)f ve g ; 1-1 ve örten fonksiyonlar, (fog )(x)=2x-3, gof(x)=5x-1 ise (fof)(2) nin değeri kaçtır ?
Çözüm: [(fog )o(gof)](x)=(2x-3)o(5x-1)=2(5x-1)-3
(fog ogof)(x)=(fof)(x)=10x-5
(fof)(2)=10.2-5=15 'dir.

3)(gof)(x)= 2x+1 , g(x)=x+3 ise f(x) fonksiyonu nedir ?
x-1
Çözüm: (gof)(x)=g(f(x))=f(x)+3=2x+1 f(x)=2x+1 -3=-x+4
x-1 x-1 x-1

4)Tanımlı olduğu değerler için f[ 1 ]= _ x ise f( 1 ) nedir ?
x-2 3x-1 x
Çözüm : y= 1 f(x)=[2x+1 /x] / [3(2x+1/x)-1= 2x+1 . x/5x+3 =2x+1/5x+3
x-2 f(1/x)=[(2.1/x+1) / 5.1/x+3=2+x/5+3x

y = 2x+1
x

5) f(x)=4x-1 (g of)(x)=2x+1 dir. g(x)=?
Çözüm: (g of)(x)=2x+1→ (g of) (x)=__x-1 → (f og)(x)=_x-1
fo(f og)=g olduğundan 2 2
g(x)=(4x-1)o(x-1/2)
g(x)=4. x-1/2=2x-3 bulunur.

6) f:R → R g:[2,+~) → [3, +~) f(x)=3x-2 ve g(x)=x-4x+7 dir. (g of) (s) nedir?
Çözüm: f(x)=3x-2 → f (x)=x+2 / 3 → (g of) (s)=(f og)(s) → f [g(s)] → f (12) → 12+2 / 3 → 14 / 3 olur.

7) f(x)=ax+3, g(x)=5x+b ve (gof)(x) birim fonksiyon ise a.b çarpımı nedir?
Çözüm: (gof)(x)=g(ax+3)
=5(ax+3)+b
=5ax+15+b
→5ax+15+b=x
→5a=1 ve 15+b=0
→a=1/5 ve b= -15
→a.b=1/5.(-15)= -3 bulunur.

8) g:R →R, g(x)=x-2
f:R → R, f(xy)=x+2y olduğuna göre, (gof)(2,1)= ?
3x-y
Çözüm: f(2,1)=2+2 = 4 g(4)=4 -2=-6
6-1 5 5 5 5
(gof)(2,1)=g[f(2,1)]= g(_4_)= - _6_ tir.
5 5

9) f(x)=x-3 + 7-x fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir ?
Çözüm: x-3> 0 V -x>0 olmalıdır.
x-3>0 --- x>7
En geniş tanım kümesi [3,7] kapalı aralığıdır.

10) f ve g fonksiyonları R de bire-bir örten fonksiyonlardır.(f og)(x)=x-5 / 2 ve f(3)=2 ise g(2) nedir?
Çözüm: f og =(gof) olduğundan, (fog)(x)=(gof) (x)=x-5/2 → (gof)(x)=2x+5 tir. Buna göre,
(gof)(x)=2x+5 → (gof)(3)=2.3+5
g(f(3))=11
g(2)= 11 dir.

11) I: x →I(x)=x birim fonksiyonu ile f(x)=2x-1/x+3 ile tanımlı f fonksiyonu veriliyor. gof=1 ise g(1) nedir?
Çözüm: f(x)=2x-1/x+3 → g(x)=f (x)=-3x-1/x-2 olduğundan,
g(1)=-3.1-1/1-2=-4/-1= 4 tür.

12) I:x → I(x)=x ve (f oI)(x)=-5x+4/x+2 olduğuna göre, f(-3) nedir?
Çözüm: I birim fonksiyonu bileşke işleminde etkisiz olduğundan, f oI=f dir. Öyleyse, (f oI)(x)=-5x+4/x+2 → f (x)=-5x+4/x+2
f(x)=-2x+4/x+5 Buna göre, f(-3)=-2(-3)+4/-3+5=5 tir.




x/2,x çift ise
13) f:N → N fonksiyonu f(x)=2x-1 ile, g:N → N fonksiyonu g(x)= 0, x tek ise ile tanımlıdır. (gof)(6)=?
Çözüm: (gof)(6)=g(f(6))=g(2.6-1)=g(11)=0
(gof)(6)=0

14) f: R → R ve g: R → R fonksiyonları, f(x)= x ve g(x)=3 ile veriliyor. (fog)(x) neye eşittir?
Çözüm: (fog)(x)=f(g(x))=f(3 )=(3 ) = 3
(fog)(x)=3

15) a,b ER dir. f:R → R fonksiyonu, f(x)=x+a ile tanımlıdır.
g:R →R fonksiyonu, g(x)=bx ile tanımlıdır. (fog)(x)=(gof)(x) olması için a ile b arasında nasıl bağıntı olmalıdır ?
Çözüm:
(fog)(x)=f(g(x))=f(bx)=bx+0
(gof)(x)=g(f(x))=a(x+a)=b(x+a)=bx+ba dır.
(fog)(x)=(gof)(x) →bx+a=bx+ba
→a=ba
→a(1-b)=0 dır.

16) f:R →R fonksiyonu, bire-bir örten fonksiyondur. (f of).(2x+1)=9 ise x nedir?
Çözüm: f of birim(özdeş) fonksiyon olduğundan,
(f of)(2x+1)=2x+1 dir.
(f of)(2x+1)=9 → 2x+1=9
x=4 tür.

17) R den R ye f ve g fonksiyonları için (gof)(x)2x+3, g(x)=x-5 tir. f(a)=2 ise a nedir ?
Çözüm: g(x)=x-5 ise, (gof)(x)=9(f(x))=f(x)-5 tir.
(gof)(x)=2x+3 → f(x)-5=2x+3
f(x)=2x+8 dir. Buna göre f(a)=2 → 2a+8=2
a=-3 tür.

18) f ve g fonksiyonları için f(x)=x+2/x-1(gof)(x)=3x+4 olduğuna göre,a(-2) hangi sayıya eşittir ?
Çözüm: y=f(x)=x+2/x-1 ise, x=y+2/y-1 dir. Buna göre,
(gof)(x)=3x+4 → g(f(x))=3x+4
g(y)=3.y+2/y-1 +4 dür.
Öyleyse, 9(2)=3. -2+2/-2-1 +4= 3.0+4=4 tür.

19) f: R → R fonksiyonu f(x,y)=[(2x+1),(3y-2)] ile tanımlıdır. (fof) (2,-2) nedir ?
Çözüm: f(x,y)=(2x+1, 3y-2) ise
(fof)(2,-2)=f(f(2,-2))
=f(2.2+1, 3(-2)-2)
=f(5,-8)
=(2.5+1, 3(-8)-2)
= (11, -26) olur.

20) f: R → R, x → f(x)= 2 fonksiyonu için; (fof)(2)= ?
Çözüm: (fof)(2)=f(f(2))
→ f(2 ) →2



21) R de tanımlı f ve g fonksiyonlrı için, f(x)=1/3x+2, g(x)=ax-b dır. fog nin birim fonksiyon olması için a ne olmalıdır ?
Çözüm: (fog)of(g) → 1/3 (ax-b)+2
ax-b/3 + 2/(3)
ax-b+b/3
ax/3
x'in katsayısının 1 olması için a' nın 3 olması lazım. Bu durumda a=3 için 3x/3=x

22) f: R→ R fonksiyonu, f(x)= 3-2x, x<0 ise
3x+c,x>0 ise ile veriliyor. (fof)(-1)=18 ise c=?
Çözüm: (fof)(-1)=18
f(f(-1))=18 (3-2x, x<0 ise)
f(3-2(-1)=18
f(5)=18 (3x+c, x>0 ise)
f(3.5+c)=18
15+c=18
c=3

x-x, x>-2 ise
23) f:R→ R, f(x)={x+3, -2<x<1} ise
2-x, x>1 ise fonksiyonu veriliyor. (fof)(-2) değeri kaçtır ?
Çözüm: (fof)(-2)=
f(f(-2))= (-2< x>1 ise f(1) (x>1 ise)
f(-2)=x+3 f(1)=2-(1)
→ -2+3 f(1)=1
→ -1
(fof)(-2)=1

24) x+x-1, x<0 ise
f(x)= 3x+2, 0<x<5 ise
-x+4, 5<x ise (fofof)(-2)= ?
Çözüm: fof(f(-2)) f(f(1))=
f(-2)=4-2-1 (x<0 ise) f(1)=3.1+2 (0<x<5 ise)
=1 f(1)=5

f(5)=-25+4
= -21 (5<x ise)
(fofof)(-2)= -21

25) f: R → R, f(x) = 2x-4, x>0 ise
x , x<0 ise fonksiyonu veriliyor. (fof)(x)=4 eşitliği sağlayan x sayılarının toplamı kaçtır ?
Çözüm: f(f(x))=4
x>0 → f(x)= 2x-4 = 4
→ 2x=8
→ x=4

x<0 → f(x) → x=4
→x=2
4+2=6





26) f:R→ R fonksiyonu f(x)= 2x+1
g:R→ R fonksiyonu g(x)= x+k ile veriliyor. (gof) (1)=2 olduğuna göre "k" neye eşittir ?
Çözüm: (f o g )(1)=2 f (x)= x-1/2
f (g (1))=2 g (x)= x-k
f (1-k)=2 g (1)=1-k
f (1-k)=1-k-1/2=2
→ -k= 4 → k= -4

27) R+ kümesinde tanımlı iki fonksiyon f(x)=x ve g(x)=3x+2 ise (f og) -(x)=?
Çözüm: (g of)(x)=g (f(x)) *g = x-2/3
=g (x )
= x-2/3

28) Tanımlı olduğu değerler için f(x)= 2x-1 / x-3 ise f(2x) in f(x) cinsinden ifadesi nedir ?
Çözüm: f(2x)= 2(2x)-1 / 2x-3 = 4x-1 / 2x-3
f(x)= 2x-1 / x-3 → x-f(x)-3f(x)=2x-1
→ xf(x)-2x= 3f(x)-1
→ x= 3f(x)-1 / f(x)-2
f(x)=4x-1 / 2x-3= 4. [3f(x)-1/f(x)]-1 / 2.[3f(x)-1 / f(x)-2]-3= 11f(x)-2 / 3f(x)+4 tür.

29) f(x) doğrusal fonksiyon ve (fof)(x)=4x-3 ise f(x) ne olabilir ?
Çözüm: f(x)= ax+b
=2 ba+b= -3 ba+b= -3
a = -2 2b+b= -3 -2b+b= -3
3b= -3 -b=3
b= -1 b=3
Bu durumda; f(x) =2x-1
(ax+b) İkiside olabilir.
f(x) = -2x+3

30) (1994 ÖSS Sayısal Sorusu / Soru 23)
f(x)= x +2x
(fog)(x)=x +6x+8 oldığuna göre, g(x) aşağidakilerden hangisi olabilir ?

a) x +x b) x -2 c) x +2 d) x-2 e) x+2
Çözüm: f(g(x))= [g(x)] + 2[g(x)]
x +6x+8=[g(x)] + 2[g(x)]
(x+2) + 2(x+2)=[g(x)] + 2[g(x)] olduğundan g(x)=x+2 olabilir.

31) (1997 ÖSS Sayısal Sorusu / Soru 27)
f(x): R→ R
f(x)=2x+1 - f(x+1)
f(4)=2 olduğuna göre f(2) nin değeri kaçtır ?
Çözüm: x+1=4→ x=3 için
f(3)=2.3+1-f(4)
f(3)=6+1-2 → f(3)=5
x+1=3→ x=2 için
f(2)=2.2+1-f(3)
f(2)=4+1-5→ f(2)=0
уυѕυƒ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Fonksİyon уυѕυƒ MaTematik 0 04-02-2008 15:05
Fonksİyon:3000 уυѕυƒ MaTematik 0 04-02-2008 15:01
Fonksİyon Yaso MaTematik 0 03-13-2008 18:46
Fonksİyon: Yaso MaTematik 0 03-13-2008 18:39


Şu Anki Saat: 09:45


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows