Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 09-18-2013, 10:56   #1
Korax
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 34
Mesajlar: 21.062
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Angry Logaritma Konu Anlatımı

LOGARİTMA
1. TANIM

a R+ -{1} ve x R+ olmak üzere, ay = x eşitliğini ele alırsak.
Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır.
a R+-{1}, x R+ ve y R olmak üzere,

ay=x  y=loga x tir.

Burada; y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.

Örnekler:
1) log2 8 = y  8= 2y  y = 3 tür.
2) loga 64 = 3  64 = a3  a = 4 tür.
3) log3 x = -2  x = 3-2  x = dur.
4) loga a = x  a = ax  x = 1 dir.
5) loga 1 = n  1 = an  n = 0 dır.
6) log5 (-25) v= m  -25 = 5m  m R dir.

Sonuç olarak:
1) loga a = 1
2) loga 1 = 0
3)y = loga f(x)  f(x) > 0

Örnek:
Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre, x değerini bulalım.

Çözüm:
Log5 (log3 (log2 x) ) = 0  log3 (log2 x ) = 50 = 1  log2 x = 31  x = 23 = 8 dir.

Örnek:
Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre, a.b çarpımını bulalım.

Çözüm:
log3(a3.b.c) = 5  a3.b.c = 35
log3 =1  =31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.



Örnek:
log 3 a = 3 ve log b = 4 olduğuna göre a.b çarpımını bulalım.

Çözüm:
log 3 a = 3  a = 3  a = 2 dir.
log b = 4  b = 4  b = 9 dur.
Buradan, a.b = 18 dir.

2. ÖZEL LOGARİTMALAR

a) Bayağı Logaritma
y = log10 x = log x fonksiyonuna 10 tabanında logaritma veya bayağı logaritma denir.

Örnek:
log10 10 = log10 = 1 dir.

b) Doğal Logaritma
e = 2,71828…. olmak üzere,
y = loge x = ln x fonksiyonuna doğal logaritma denir.

Örnek:
Loge e = ln e = 1 dir.


3. LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

x,y R+ ve a R+ - {1} olmak üzere,

1) loga (x.y) = loga x + loga y
2) loga = loga x – loga y
3) log xm = loga x
4) loga x = loga y  x = y dir.


Örnek:
1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1
2) log 300 – log 3 = log = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2
3) log25 125 = log 53 = log5 5 =




Örnek:
log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.

Çözüm:
log (2x-y) = log x + log y  log (2x-y) = log (x.y)
 2x – y = x.y
 2x = x.y +y
 2x = y. (x+1)
 y = dir.

Örnek:
log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre, a değerini bulalım.

Çözüm:
log (a.b) = 3  log a + log b = 3
log = 1  log a – log b = 1
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Örnek:
log2 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:
log2 = log2 =log2 = log2 2 = tür.

Örnek:
a = olduğuna göre, logb değerini bulalım.

Çözüm:
a =  logb = logb = logb = logb b = tür.

Örnek:

log 5 = a, log 3 = b, log 2 = c olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini
bulalım.





Çözüm:

log (22,5) = log = log = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2
= a + 2b – c dir.

Örnek:
Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre, x değerini bulalım.

Çözüm:
Log5 x2 = 6 + log 5  2. log5 x = 6 + log5 x-1
 2. log5 x = 6 – log5 x
 3. log5 x = 6
 log5 x = 2
 x = 52 = 25 tir.

Örnek:

log 5 = n olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log 4 = 2 log 2 = 2 log = 2. ( log10-log5) = 2(1-n) dir.

a R+, a 1 ve x R+ olmak üzere,

a = x tir. dır.

Örnek:
3 = 5, e ln3 = 3 ve 10logA =A dır.

Örnek:
9 = 10 = 10 = 102 = 100 dür.

Taban Değiştirme Kuralı:

ve R+ olmak üzere,
= = = dır.






Not:
ve R+ olmak üzere,
, olur.

Örnek:
log25 = olduğuna göre, log510 ifadesinin türünden eşitini bulalım.

Çözüm:

log510 = = = olur.


4. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir.


Y = loga x fonksiyonunun grafiği a nın durumuna göre çizilirse,

1. a>1 için y
y = ax

1

x
1

y = x y = loga x




y
2. 0<a<1 için y = ax
y = x

1

x
1

y = loga x




grafikleri elde edilir.
Not:

y = loga (mx + n)fonksiyonunun grafiği, aşağıdaki işlemler yapılarak çizilir.
1) Logaritmanın tanımından, f(x) in grafiği, mx + n > 0 şartının sağlandığı bölgededir.
2) y = 0 ve y = 1 için sırasıyla x0 ve x1 değerleri bulunur. Grafik, (x0,0) ve (x1,1) noktalarından geçer.


Örnek:
f(x) = log2 (x-1) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Çözüm:
f(x) fonksiyonu, x-1>0  x>1 için tanımlıdır.
y = 0 için, log2 (x-1) = 0  x = 2 ve
y = 1 için, log2 (x-1) = 1  x = 3
olduğundan grafik (2,0) ve (3,1) noktalarından geçer. Taban 1 den büyük olduğundan, verilen fonksiyonun grafiği,



y




1


0
x
1 2 3
y = log2(x-1)


5. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TERSİ
a R+-{1} ve x R+ olmak üzere,
f(x) = loga x  f -1 (x) = ax tir.

Örnek:

f(x) = log5x  f –1 (x) = 5x tir.

Örnek:
f(x) = y = 2log5 x  x = 2.log5 f –1 (x)
= log5 .f –1(x)  = f –1(x)
f –1 (x) = tir.


6. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

Bir eşitsizlik içinde bilinmeyenin logaritması varsa bu tür eşitsizliklere logaritmalı eşitsizlikler denir.

1) a>1 olmak üzere,
loga f(x) loga g(x)  f(x) g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilmez.)
2) 0<a<1 olmak üzere,
loga f(x) loga g(x)  f(x) g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilir.)

Örnek:
log3 (log2(x-1)) > 0  log2 (x-1) > 30 = 1
 x-1 > 21
 x > 3 tür.

Örnek:
log2(x-3)<4  0 < x-3 <24
 3<x<19 dur.

Örnek:
log (3x-1) < 0  log (3x-1) < 0
 -log2 (3x-1) < 0
 log2 (3x-1) > 0
3x-1 > 1
x > tür.

7. BAYAĞI LOGARİTMA

a) Karekteristik ve Mantis

x R+ , k Z ve 0 m<1 olmak üzere, log x = k+m eşitliğinde k tamsayısına x in logaritmasının karekteristiği, m reel sayısına da x in logaritmasının mantisi denir.

Örnek:

log 30 = 1,477 ifadesinde, 30 sayısının logaritmasının karekteristiği1 ve mantisi 0,477 dir.

Örnek:

log2 = 0,301 olduğuna göre, log(800) değerinin karekteristik ve mantisini bulalım.

Çözüm:

log (800) = log (23.102) = 2 + 3 log2
= 2 + 3. (0,301)
= 2 + 0,903
= 2,903 olduğundan,
karekteristik 2 ve mantis 0,903 olur.
Not:
ve
olduğuna dikkat edilmelidir.

Uyarı:

1 den büyük pozitif tamsayıların basamak sayısı, sayının logaritmasının karekteristiğinin bir fazlasıdır.

Örnek:

log 2 = 0,301 olduğuna göre, (40)40 sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım.

Çözüm:
Log (40)40 = 40. log(40)
= 40. (log 22.10)
= 40. (1 + 2 log 2)
= 40. (1+ 0,602)
= 64,08 olduğundan, karekteristik 64 ve basamak sayısı 65 tir.

b) Kologaritma:

x R+ olmak üzere, x in çarpmaya göre tersinin logaritmasına x in kologaritması denir ve colog x biçiminde gösterilir.

Colog x = log = log x –1 = - log x tir.

Örnek:

log x = 1,73 olduğuna göre, colog x in karekteristiğini ve mantisini bulalım.

Çözüm:

log x = 1,73  colog x = - log x = -1,73 = -2 + 0,27 = dir.
colog x in karekteristiği –2 ve mantisi 0,27 dir.

Örnek:

log A = olduğuna göre , colog A değerini bulalım.

Çözüm:


log A =  colog A = - ( )
= - (-3 + 0,52)
= 3 – 0,52
= 2,48
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 09-18-2013, 10:56   #2
Korax
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 34
Mesajlar: 21.062
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart

LOGARİTMA

I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)
Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.

A. ÜSTEL FONKSİYONLAR

http://img684.imageshack.us/img684/154/14902216.gif olmak üzere,
http://img109.imageshack.us/img109/4188/79972072.gif

biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.
a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur.

Bhttp://www.frmartuklu.net/images/smilies/nokta.gif LOGARİTMA FONKSİYONU

http://img691.imageshack.us/img691/3823/64074842.gif olmak üzere
http://img504.imageshack.us/img504/7235/53774269.gif

biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
http://img297.imageshack.us/img297/4571/24458759.gif
şeklinde gösterilir. Buna göre,
http://img34.imageshack.us/img34/2449/99913034.gifdir
y = logax ifadesinde http://img297.imageshack.us/img297/7562/36157349.gif sayısınahttp://img297.imageshack.us/img297/9141/98862831.gif sayısının a tabanına göre logaritması denir
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 09-18-2013, 10:56   #3
Korax
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 34
Mesajlar: 21.062
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart

LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

Kural

1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,
http://img21.imageshack.us/img21/9285/93589903.gif

Kural

Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre
http://img109.imageshack.us/img109/2705/56608571.gif

Kural

http://img34.imageshack.us/img34/9479/71328052.gif

Kural

http://img691.imageshack.us/img691/6939/38267572.gif

Kural

http://img21.imageshack.us/img21/8673/58637490.gif

Kural

http://img34.imageshack.us/img34/2294/87391780.gif

Dhttp://www.frmartuklu.net/images/smilies/nokta.gif ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU
f(x) = logax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

http://img109.imageshack.us/img109/2246/36577361.gif

1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.
1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.

Kural

x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.
0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı *********(K ********* 1) dir.

Ehttp://www.frmartuklu.net/images/smilies/nokta.gif DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU
f(x) = logax fonksiyonunda taban
ℓ = 2,718281828459045235 360287471352.. alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,

http://img266.imageshack.us/img266/2671/11958368.gifİşlemlerde genellikle logex yerine lnx ifadesi kullanılırhttp://www.frmartuklu.net/images/smilies/nokta.gif

II. LOGARİTMALI DENKLEMLER
Özellik
a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem,
logaf(x) = b ise f(x) = ab dir.
logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir.
Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz.
Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.


III. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER
Kural
logaf(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız.
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Matematik 10.Sınıf Polinomlar Konu Anlatımı Korax MaTematik 0 09-18-2013 10:54
Galaxy S2 Root Yapma Anlatımı (KE2 ve KE7 sürümleri için) Korax Samsung 0 09-01-2013 12:22
fizik alan soru sayısı Fizik Öğretmenliği Alan Sınavı Konu Dağılımı ve Örnek Sorular Yaso FiZik 0 07-14-2013 10:14
fransizca alan sinavi İngilizce, Fransızca ve Almanca Öğretmenliği Alan Sınavı Konu Yaso Yabancı Dil 0 07-14-2013 10:12
Tarih Dersleri Konu Anlatımı MP3 Şeklinde Yaso TaRiH 2 06-05-2013 01:27


Şu Anki Saat: 09:50


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows