Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-03-2015, 19:22   #1
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart Karmasık Sayılar #

ax² + bx + c = 0 denkleminin Δ < 0 iken reel kökünün olmadığını daha önceden biliyoruz. Örneğin, x² + 1 = 0 denkleminin reel kökü yoktur. Çünkü,( x² + 1 = 0 &THORN; x² = -1 ) karesi –1 olan reel sayı yoktur.
Şimdi, bu türden denklemlerin çözümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesini de kapsayan yeni bir küme tanımlayacağız...

A. TANIM:
a ve b birer reel sayı ve i = Ö-1 olmak üzere, z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayına Karmaşık ( Kompleks ) Sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi Cile gösterilir.
C = { z : z = a + bi ; a, b Î R ve Ö-1 = i } dir.
( i = Ö-1 &THORN; i² = -1 dir.)
z = a + bi karmaşık sayısında a ya karmaşık sayının reel ( gerçel ) kısmı, b ye karmaşık sayını imajiner (sanal) kısmı denir ve Re(z) = a, İm(z) = b şeklinde gösterilir.

Örnek:
Z1 = 3 + 4i, Z2 = 2 – 3i, Z3 = Ö3 + i, Z4 = 7, Z5 = 10i sayıları birer karmaşık sayıdır.
Z1 karmaşık sayısının reel kısmı 3, imajiner kısmı 4 tür.
Z2 = 2 - 3i &THORN; Re(Z2) = 2 ve İm(Z2) = -3,
Z3 = Ö3 + i &THORN; Re(Z3) = Ö3 ve İm(Z3) = 1,
Z4 = 7 &THORN; Re(Z4) = 7 ve İm(Z4) = 0,
Z5 = 10i &THORN; Re(Z5) = 0 ve İm(Z5) = 10 dur.

Örnek:
x² - 2x + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm:

Verilen denklemde a = 1, b = -2, c = 5 tir.
Δ = b² - 4ac = ( -2) ² - 4.1.5 = -16 = 16.i²
X1,2 = -b ± ÖΔ = -(-2) ± Ö16i² = 2 ± 4i = 1 ± 2i dir.
2a 2.1 2
Ç = { 1 – 2i, 1 + 2i } dir.
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:22   #2
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart

B. İ ‘NİN KUVVETLERİ



iº = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i4 = 1, i5 = i, ...

Görüldüğü gibi i nin kuvvetleri ; 1, i, -1, - i, değerlerinden birine eşit olmaktadır.



Buna göre , n Î N olmak üzere,



i4n = 1

i4n + 1 = i

i4n + 2 = -1

i4n + 3 = -i dir.





Örnek:


( i14 + i15 + 1 ).( i99 + i100 – 1) işleminin sonucunu bulalım.



Çözüm:

i14 = (i4)3.i2 = 13.(-1) = -1

i15 = (i4)3.i3 = 13.(-i) = -i

i99 = (i4)24 .i 3 = 124.(-i) = -i

i100 = (i4)25 = 125 = 1 olduğu için,



(i24 + i15 + 1).(i99 + i100 – 1) = (-1 – i + 1).(-i + 1 – 1) = (-i) (-i) = i2 = - 1 dir.



C. İKİ KARMAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ

Reel kısımları ve imajiner kısımları kendi aralarında eşit olan iki karmaşık sayı eşittir.



Z1 = a + bi } olsun. Z1 =Z2 ↔ (a = c ve b = d) dir.

Z2 = c + di }



Örnek:

Z1 = a + 3 + 2bi + 3i

Z 2 = 8 + (a + b)i

Z1 = Z2 olduğuna göre, b değerini bulalım.



Çözüm:

Z1= (a + 3) + (2b + 3)i, Z2 = 8 + (a + b)i ve Z1 = Z2 olduğundan,

a + 3 = 8 a = 5

2b + 3 = a + b &THORN; 2b + 3 = 5 + b &THORN; b = 2 dir.



Örnek:

Z1 = (a + b + 3) + (a – 2)i

Z2 = 0

Z1 = Z2 olduğuna göre, a.b değerini bulalım.





Çözüm:

Z1 = Z2 olduğundan,

a – 2 = 0 a =2,

a + b + 3 = 0 2 + b + 3 = 0 b = -5 tir.

O halde, a.b = 2.(-5) = -10 dur.​
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:23   #3
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart

D. BİR KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ



Z = a + bi karmaşık sayı ise Z = a – bi sayısına Z karmaşık sayısının eşleniği denir.





Örnek:

_

1) Z1 = 4 + 3i sayısının eşleniği Z1 = 4 - 3i,

_

2) Z2 = Ö2 - Ö3i sayısının eşleniği Z2 = Ö2 + Ö3i,

_

3) Z3 = -7i sayısının eşleniği Z3 = 7i,

_

4) Z4 = 12 sayısının eşleniği Z4 = 12,

_

5) Z5 = Ö3 - Ö2 sayısının eşleniği Z5 = Ö3 - Ö2 dir.



Örnek:

Z = a + bi olmak üzere,

_

3 . Z – 1 = 2(4 – i)

olduğuna göre, a + b toplamını bulalım.



Çözüm:

_

3 . Z – 1 = 2(4 – i)

3 . (a – bi) – 1 = 8 – 2i

3a – 1 – 3bi = 8 – 2i

olduğundan, 3a –1 = 8 ve -3b = -2 dir.



3a – 1 = 8 &THORN; 3a = 9 &THORN; a = 3 ve

-3b = -2 &THORN; b = 2/3 tür.



O halde, a + b = 3 + 2/3 = 11/3

Not:




1) Bir karmaşık sayının eşleniğinin eşleniği kendisine eşittir ( ( z) = z )

.

2) Reel katsayılı ikinci dereceden ax2 + bx + c = 0 denkleminin köklerinden biri Z = m + ni


karmaşık sayısı ise diğeri bu kökün eşleniği olan Z = m – ni sayısıdır.
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:23   #4
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart

E. KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM


1) Toplama - Çıkarma

Karmaşık sayılar toplanırken ( ya da çıkarılırken ) reel ve sanal kısımlar kendi aralarında toplanır ( ya da çıkarılır ).



Z1 = a + bi Z1 + Z2 = ( a + c ) + ( b + di )


Z2 = c + di Z1 – Z2 = ( a – c ) + ( b – di )



Çarpma İşlemi

Karmaşık sayılarda çarpma işlemi, i2 = �1 olduğu göz önüne alınarak, reel sayılardakine benzer şekilde yapılır.

z = a + bi ve w = c + di olsun. Buna göre,
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:23   #5
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart


Sonuç

i2 = �1 ve z = a + bi olmak üzere,
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:23   #6
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart

Kural

i2 = �1 ve n tam sayı olmak üzere;
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:23   #7
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart

4. Bölme İşlemi
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:24   #8
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart

z1 × (z2)�1 sayısına z1 in z2 ye bölümü denir.
Karmaşık sayılarda bölme işlemi, pay ile paydanın, paydanın eşleniği ile genişletilmesiyle yapılır. Yani,

z1 = a + bi ve z2 = c + di ise,
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:24   #9
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart

5. Eşlenik ve Mutlak Değerle İlgili Bazı Özellikler

z1 ve z2 birer karmaşık sayı olmak üzere,
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-03-2015, 19:24   #10
Fearleon
 
Üyelik tarihi: Feb 2015
Mesajlar: 1.462
Tecrübe Puanı: 221
Fearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud ofFearleon has much to be proud of
Standart

G. KARMAŞIK DÜZLEMDE İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK

z = a + bi ve w = c + di olsun.

|z � w|

ifadesinin değeri z ile w sayısı arasındaki uzaklığa eşittir.
Fearleon isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
|Matematik Sözlüğü| Fearleon MaTematik 1 04-03-2015 19:15
1'den 100'e kadar sayılar Fearleon İngilizce 0 03-30-2015 20:38
birden yüze kadar olan asal sayılar nelerdir bulunuz araştırınız Yaso Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk) 0 12-23-2013 10:31


Şu Anki Saat: 22:57


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2018 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows