Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 09-09-2008, 13:18   #1
нüzüη
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 28
Mesajlar: 3.916
Tecrübe Puanı: 687
нüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond reputeнüzüη has a reputation beyond repute
Standart KarekÖklÜ İfadeler

KAREKÖKLÜ İFADELER
n  Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve x = a şeklinde gösterilir, n’inci kuvvetten kök a diye okunur.
Örnekler:
• n = 2 için a : Karekök a,
• n = 3 için a : Küpkök a,
• n = 4 için a : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur
Not: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir.
N  Z+ olmak üzere a için a0 olmalıdır.
Örnekler
• x4 = -16 ise x  R dir. Çünkü hiçbir x reel sayısının dördüncü kuvvetten kökü –16 olamaz.
-16  R, -7  R fakat
x3 = -8 ise x = -8  R dir.
Soru-1
A = (x + x-3 )/(1 + 5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?
Çözüm
x-3 ve 5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,
x-3  0 ve 5-x  0
 x3 ve 5x
 3  x  5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.
Köklü İfadenin Üslü Şekilde Yazılması

a = am/n dir.

Örnek:
• 8 = 23 = 23/4, -2 = (-2)1/3 tür.
Soru-2
2x = (0,5)2x-1 ise x kaçtır?
Çözüm
2x = (0,5)2x-1  2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)
 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)
 2x/3 = 2(-2x+1)/(2)
 x/3 = (1 – 2x)/(2)
 x = 8/3 dir.
Köklü İfadenin Üssünün Alınması
Tanımlı olduğu durumlarda,

(a )m = am





Örnekler:
• (-2 )4 = (-2)4 = 16
• (2 )3 = 23 = 8 dir
Kök İçindeki Bir İfadenin Kök Dışına Çıkarılması
Kök içerisinde, üssü kökün kuvvetine eşit olan çarpanlar kök dışına çıkarılabilir.
n  Z+ olmak üzere,

a , n tek sayı
an =
a , n çift sayı


Örnekler:
• 125 = 53 = 5,
• -8 = (-2)3 = -2
• 1/32 = (1/2)5 = ½
• 16 = 24 = 2 = 2
• (3 – 2)2 = 3 - 2 olur.
Burada 3 - 2  0 olduğundan,
3 - 2 = -(3 – 2) = 2 - 3
•26 = (22)3 = 4
•27/32 = (3.32)/(2.42) = 3/43/2
Soru-3
243 / 0,0048 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
243 / 0,0048 = 3.34 / 48.10-4 = 3.3 / 3.24.(10-1)4
= 3.3 / 2.10-1.3
= 3.10 / 2 = 15 tir.
Kök Dışındaki Bir Çarpanın Kök İçine Yazılması
N inci kuvvetten bir kökün dışında, çarpım halinde bulunan bir ifade n inci kuvveti alınarak kök içine yazılabilir.

a/c . b = (an.b)/(cn)

Not: n çift sayı ise a/c  0 olmalıdır.
Örnekler:
• 2.3/16 = (3.25)/(16) = 6
• x.y.1/x2y2 = x3y3/x2y2 = xy
• -1/3 . 27 = -27/34 = -1/3 tür.
Soru-4
A=(5-3)7+35 olduğuna göre, A kaçtır?
Çözüm
5-3  0 olduğundan,
A = (5 – 3)7+35
= -(3-5)7+35
= -(3-5)2 .(7+35)
= -(14-65)(7+35)
= -2(7-35).(7+35)
= -2[72 – (35)2]
= -2.4 = -22 dir.
Bir Kökün Derecesini Genişletme Veya Sadeleştirme
Bir köklü ifadede, kök kuvveti ve kökün içindeki ifadenin üssü, uygun bir sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.
k  Z+ olmak üzere

an = an.k = an/k

Örnekler:
• 32 = 25 = 2
• 3 = 32 = 9
• -2 = -2 = -24 = -16
• (-2)6 = 26 = 26 = 2 dir.
Soru-5
x = 2 , y = 3 , ve z = 5
sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır?
Çözüm
X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre:
x = 2 = 26 = 264
y = 3 = 34 = 81
z = 5 = 53 = 125 ve
1258164 olduğundan zyx tir.
Köklü İfadelerde Toplama-Çıkarma
Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapılabilmesi için, kök kuvvetleri eşit ve köklerin içindeki ifadeler de birbirinin aynısı olmalıdır.
xa + y a – z a = (x+y-z)a gibi.
Örnekler:
• 3 + 2 (köklerin içindeki sayılar farklı)
• 7 + 7 (köklerin kuvvetleri farklı)
• 35 +5 -25 = (3+2-1)5 = 25 tir.
Soru-6
48 + 12 - 27/4 işleminin sonucu nedir?
Çözüm
48 + 12 - 27/4 = 3.42 + 3.22 - (3.32)/(22)
= 43 + 23 – 3/23
= (4+2-3/2)3 = 9/23 tür.
Soru-7
8 + -128 + 16 işleminin sonucu nedir?
Çözüm
8 + -128 + 16 = 23 + 2.(-4)3 + 24
= 2 - 42 + 2
= (1-4+1)2
= -22



Köklü İfadelerde Çarpma-Bölme
Köklü ifadelerde çarpma veya bölme yapılabilmesi için, köklerin kuvvetleri eşit olmalıdır.
Tanımlı olduğu durumlarda:

a . b = a.b
a / b = a/b

Not: Köklerin kuvvetleri farklı ise, kök kuvvetleri eşitlenerek çarpma veya bölme yapılabilir.
a . b = am . bn = am.bn
a / b = am / bn = am/bn (b0) dir.
Örnek:
• (2 . 3) / (5 ) = (2.3)/(5) = 6/5 tir.
Soru-7
2 . 16 işleminin sonucu nedir?
Çözüm
Köklerin kuvvetleri 3.5=15’te eşitlenirse,
2 . 16 = 2 . 24
= 25 . 24.3
= 25 . 212 = 217
= 215 . 22 = 24 tür.
Paydanın Rasyonel Yapılması (Paydanın Kökten kurtarılması)
1-) n  m, b  0 olmak üzere, a/bm şeklindeki ifadelerde pay ve payda bn-m ile çarpılarak payda kökten kurtarılır.
a / bm = (a / bm ) . (bn-m / bn-m) = (a . bn-m) / (b) dir.
Örnekler
• a/b = (a/b) . (b/b) = (ab)/(b)
• 1/32 = (1/25) . (22/22) = 4/2
• 1 / (2.3) = [1/(2.3)].[(22.3)/(22.3)] = (4.3)/(2.3) = (4.3)/(6)
2-)a/(b-c) şeklindeki ifadelerde pay ve payda b+c ile,
a/(b+c) şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda b-c ile çarpılır.
(x-y)(x+y) = x2 – y2 olduğundan
(b - c)(b + c) = (b)2 – (c)2 = b – c dir.
Bu şekilde paydada iki kare farkı elde edilerek payda kökten kurtarılmış olur.
a/(b-c) = [a/(b-c)].[(b+c)/(b+c)] = [a(b+c)] / [b-c]
a/(b+c) = [a/(b+c)].[(b-c)/(b-c)] = [a(b-c)] / [b-c] dir.
Örnek:
• 1/(5 – 2) = [1/(5-2)].[(5+2)/(5+2)] = [5 + 2] / [(5)2 – 22] = 5 + 2
• 2/(5 + 3) = [2/(5+3)].[(5-3)/(5-3)] = [2(5-3)] / [(5)2-(3)2] = 5-3
Soru-8
3/4-7 ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
3/4-7 = (3/4-7).(4+7)/(4+7)
= (34+7)/42 – (7)2 = (34+7)/9
= 4+7 dir.
Not: n  Z+ olmak üzere, paydada a-b ifadesi varsa pay ve payda a+b ile,paydada a+b ifadesi varsa pay ve payda a-b ile çarpılır.
Soru-8
1/(2-1) ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
1/(2-1) = [1/(2-1)].[(2+1)/(2+1)]
= [2+1]/[(2)2-11] = (2 + 1) / (2 – 1)
= [(2+1)/(2-1)].[(2-1)/(2-1)]
= (2+1)(2+1) dir.
3-) a/b - c şeklindeki ifadelerde pay ve payda b2 + bc + c2 ile çarpılır.
(x – y)(x2 + xy + y2) = x3 – y3 olduğundan,
(b - c )(b2 + bc + c2 ) = (b )3 – (c )3 = b – c dir.
Bu şekilde paydada iki küp farkı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur.
a / (b - c ) = [a / (b - c )].[(b2 + bc + c2 ) / (b2 + bc + c2 )]
= [a(b2 + bc + c2 )] / [b - c]
a/b + c şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda b2 - bc + c2 ile çarpılır.
(x + y)(x2 - xy + y2) = x3 – y3 olduğundan,
(b + c )(b2 - bc + c2 ) = (b )3 + (c )3 = b + c dir.
Bu şekilde paydada iki küp toplamı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur.
a / (b + c ) = [a / (b + c )].[(b2 - bc + c2 ) / (b2 - bc + c2 )]
= [a(b2 - bc + c2)] / [b + c]
Örnek:
• 1 / (5 - 3 ) = [1 / (5 - 3 )].[(52 + 5.3 + 32 ) / (52 + 5.3 + 32 )]
= [25 + 15 + 9 ] / [(5 )3 – (3 )3]
= (25 + 15 + 9 ) / 2
Soru-10
1 / (9 + 6 + 4) ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
1/(9+6+4) = [1 / (32 + 3.2 + 22 )].[(3 - 2 )/(3 - 2 )]
= [3 - 2]/[(3)3 – (2)3
= 3 - 2 dir.
İç İçe Kökler
1-) x + 2y veya x - 2y şeklindeki ifadelerde kök içerisinin tamkare olup olmadığı araştırılır. Bunun için,
x = a + b
olmak üzere
y = a . b
• x + 2y = (a + b )2 = a + b

a+b a.b
• x - 2y = (a - b )2 = a - b

a+b a.b
Not: İçteki köklü ifadenin çarpanı 2 olmalıdır.




Örnekler:
• 4 + 23 = 3 + 1 = 3 + 1
• 7 - 212 = 4 - 3 = 2 - 3 tür.
Soru-11

3 + 5 - 3 - 5 işleminin sonucu nedir?
Çözüm 1
3 + 5 - 3 - 5 = [2(3 + 5)] / 2 - [2(3 - 5)] / 2
= [(6 + 25) / 2] – [(6 - 25) / 2]
= [(5 + 1) / 2] – [(5 – 1) / 2]
= (5 + 1 - 5 + 1) / 2
= 2
Çözüm 2
Verilen ifadeyi x’e eşitleyip her iki tarafın karesini alalım
x = 3+5 - 3-5
x2 = (3+5 - 3-5 )2
x2 = (3+5 )2 +(3-5 )2-2(3+5)(3-5)
x2 = 3 + 5 + 3 - 5 - 232-(5)2
x2 = 6 - 24  x2 = 2 olur.
x = 3+5 -3-5  0 olduğundan
x = 2 dir.
Not:

a0 , b0 ve a2b olmak üzere,
a+b = [(a+a2-b )/(2)] + [(a+a2-b)/(2)
a+b = [(a+a2-b )/(2)] - [(a+a2-b)/(2)


1-) a = a dır. (m.n.t çift sayı ise a0 olmalıdır.)
Örnek:
• 2 = 2 = 2
Soru-12

222 ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
Kökler arasındaki çarpanları en içteki kökün içine yazalım.

222 = 23.22 = 220.2
= 221 = 27 = 128 dir.
3-) İç İçe Sonsuz Kökler
a)
aaa... = a

aaa... = x  a.x = x
x
 x = a



Örnekler:

• 888... = 8 =2
• 777... = 7 = 7 dir.
b)
a:a:a: ... = a

a:a:a: ... = x  a:x = x
x  x = a
şeklinde doğruluğu gösterilebilir.
Örnek:
• 8:8:8: ... = 8 = 2 dir.
c)
a+a+a+ ... = (1+1+4a) / (2) (a0)
a-a-a- ... = (-1+1+4a) / (2) (a0)

aaa ... = x  ax =x
x  ax = x2
 (1+1+4a) / 2
şeklinde doğruluğu gösterilebilir.
Örnek:
5+5+5+ ... = x  5+x = x  5+x = x2
x  x2 – x – 5 = 0
 x = (1+1+4.5)/(2)
 x = (1+21)/(2) dir.
Not:
a  0 olmak üzere,

a(a+1)+a(a+1)+a(a+1)+ ... = a+1
a(a+1)-a(a+1)-a(a+1)- ... = a

Örnek:
• 12+12+12+ ... = 4 (a = 3, a+1 = 4)

3.4
• 30-30-30- ... = 5 (a = 5, a+1 = 6)

6.5










ÖSS SORULARI (1988-1997)
1997/SAYISAL
Soru No: 2
(40 . 18) / 80
İşleminin sonucu kaçtır?
A)3 B)2 C)1 D)45 E)25
Çözüm
(40.18) / 80 = 9 = 3 CEVAP A

Soru No: 4
0,00256 . (0,081)-1
İşleminin sonucu kaçtır?
A)4 B)2 C)1 D)-1 E)-4
Çözüm
(0,4)4 . [(0,2)3]-1 = 0,4 . (0,2)-1
= 0,4 . (1/0,2) = (0,4)/(0,2) = 2 CEVAP B

Soru No: 25
25/64 + (1/9) – (5/12)
İşleminin sonucu kaçtır?
A)5/12 B)5/8 C)1/12 D)1/8 E)7/24
Çözüm
(5/8)2 – 2.(5/8).(1/3) + (1/3)2 = [(5/8)–(1/3)]2
= (5/8) – (1/3) = (15/8) / 24 =7/24 CEVAP E


1996/SAYISAL
Soru No: 10
0,09’un karekökü kaçtır?
A)0,081 B)0,081 C)0,81 D)0,3 E)0,03
Çözüm
0,09 = (0,3)2 = 0,3 CEVAP D

Soru No: 11
(0,48 - 0,27)/1,47
İşleminin sonucu kaçtır?
A)1/7 B)2/7 C)1 D)0,3 E)0,03
Çözüm
(3.0,16 - 3.0,9) = (0,43 – 0,33)/0,73
=(0,13)/(0,73) = 0,1/0,7 = 1/7 CEVAP A

Soru No: 12
[3 / ((3 + 22)]+[3 / (3 - 22)]
İşleminin sonucu kaçtır?
A)6 B)9 C)12 D)16 E)18
Çözüm
{[3.(3-22)]/[9-8]}+{[3.(3+22)]/[9-8]}
= [9-62]+[9+62] = 18 CEVAP E
1995/SAYISAL
Soru No: 12
9+(-4)2-(-5)2
İşleminin sonucu kaçtır?
A)0 B)1 C)2 D)10 E)11
Çözüm
3 + -4 - -5 = 3 – (-4) – [-(-5)]
= 3 + 4 – 2 = 2 CEVAP C

1994/SAYISAL
Soru No: 11
a = 6+1 ve b = 6-1 olduğuna göre (a/b)+(b/a) toplamı kaçtır?
A)2 B)3 C)4 D)14/5 E)29/7
Çözüm
A+b = 26 ve a.b = 5
(a/b) + (b/a) = (a2 + b2)/(ab)
= [(a+b)-2ab]/(ab) = [(26)2 – 2.5]/5
= (24-10)/5 = 14/5 CEVAP D
1992/SAYISAL
Soru No: 8
a2 = a şeklinde tanımlandığına göre,
[(-3)2 + 9 - (-9)2]/[(-3)2]
İşleminin sonucu kaçtır?
A)-9 B)-3 C)-1 D)3 E)9
Çözüm
(--3 + 3 - -9) / (-3) = (-3+3-9)/3
=-9/3 = -3 CEVAP B

1991/SAYISAL
Soru No: 13
(3.12)/(0,16 + 0,36)
İşleminin sonucu kaçtır?
A)0,6 B)0,9 C)6 D)9 E)23
Çözüm
[3.12]/[(0,4)2+(0,6)2] = (36)/(0,4+0,6)
= 6/1 = 6 CEVAP C

1990/SAYISAL
Soru No: 11
[1/(3-2)] + [1/(3+2)]
İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)6 B)3 C)2 D)3+2 E)3-2
Çözüm
[(3+2)/(9-8)]+[(3-2)/(9-8)]
= (3 + 22 + 3 - 22) = 6 CEVAP A



Soru No: 22
(-4)2 - 42 – (-2)2
İşleminin sonucu kaçtır?
A)-24 B)-16 C)-8 D)0 E)8
Çözüm
-4-4-(-8) = 4-4+8 = 8 CEVAP E
__________________
๒ค๒ค๓ א๏llคгıภ๔ค t๏z ๏l๓ค๓ ﻮєгєк
нüzüη isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Msn Silahlı İfadeler,Smileler Yaso Msn Avatar & İfadeler & Göz Kırpmalar 2 09-07-2008 12:51
Msn Çok Tatlı İfadeler,Smileler Yaso Msn Avatar & İfadeler & Göz Kırpmalar 0 09-07-2008 09:28
ÜslÜ İfadeler уυѕυƒ MaTematik 0 04-02-2008 15:11


Şu Anki Saat: 05:38


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows