Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 11-27-2008, 12:27   #1
_ѕєηєм_
 
_ѕєηєм_ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Nov 2008
Mesajlar: 2.714
Tecrübe Puanı: 541
_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute_ѕєηєм_ has a reputation beyond repute
Standart Matematik (Genel )

Matematik (Genel )

Matematikİnsanlık tarihine bakıldığında ilk insanların matematik kavramını sayılarla ortaya çıkardıkları görülür. Matematiğin konusunu, yalnızca sayılar ya da sayısal ilişkilerden oluşmaz. Çünkü topoloji, projektif (izdüşümü), geometri, kümeler teorisi gibi sayıları içermeyen matematiksel çalışmalar da vardır. Yerölçümü anlamına gelen geometri ilkin, Nil Irmağı’nın taşmalarından sonra ekin alanlarının yeniden belirlenmesi gereksiniminden doğdu. Aynı biçimde Babil’de de, ırmak taşmalarını önleme, sulama, bataklık kurutma ve özellikle görkemli yapı ve tapınakları gerçekleştirmede geometriye, ticaret etkinliklerini büyütmede ise aritmetik işlemlere başvurmak gerekli oldu. Tarımsal etkinlikler kullanışlı bir takvimin geliştirilmesine; mal değiş-tokuşu belli ölçülerin birim olarak kullanılmasına yol açtı. Ölçme ve basit hesaplamalara dayanan, pratik bu ilk gelişmeler, zamanla pratik bağlamlar dışında ele alınıp, öğretilerek, bir ölçüde genel ve soyut bir karakter kazandı.
Daha sonra matematikte ismi duyulanlar eski Yunanlardır. Bunların başlangıcı da M.Ö. 300 yıllarında Euclid tarafından yazılan “Elemanlar Kitabı” olmuştur. Bu kitap, zamanımıza kadar, geometri öğretiminin temeli olarak değerini korumuştur. M.Ö. 230’da İskenderiyeli matematikçi Erastasthenes’in önerdiği eleksistemi ile asal sayılar bulunabilir.
Mısır’da bulunan M.Ö.1650’ye ait Rhind papirüsünden, 10 tabanına göre oluşturulmuş (ondalık) sayı sisteminin sağa ve sola doğru yürüyen şiki bacaklı ifade edilmiş + (artı) ve – (eksi) işaretlerinin o zamanlarda bilindiği anlaşılmaktadır. M.Ö. VI. yy.’da Pythagoras modern aritmetiğin temellerini attı. Ondalık sayı sistemine ve Pythagoras tablosu olarak da bilinen çarpım tablosunu oluşturdu. 1637’de Fransız René Descartes (1596-1650), cebir işlemlerini kullanarak analitik geometrinin temellerini attı.
Olasılık hesabı; gerçekleşme şansını tahmin yoluyla bir olayın rastlantısal olabilirliğini inceleyen bilim dalıdır. Bu alandaki ilk çalışmalar XV. yy.’da başladı. XIX. yy.’dan sonra ise gelişerek pek çok bilim dalı için vazgeçilmez duruma geldi.
Sonsuz küçükler hesabı; matematiğin diferansiyel ve integral hesaplarıyla uğraşan bölümüdür. Trigonometri, üçgen ve çokgenin kenar ve açılarını inceler. Bu konudaki ilk ciddi eser 1770’te Fransız Jean Henry Lambert tarafından Berlin Bilimler Akademisi’ne sunuldu. Logaritma, 1614’te İskoçyalı John Napier (1550-1617) Description de la stupéfiant régle des logarithmes (logaritmanın şaşırtıcı kurallarının betimlemesi) adlı yapıtında ilk olarak logaritma kavramını ortaya attı ve kullandı. Modern matematiğin teorik temelini Alman Georg Cantor (1843-1918) oluşturdu. Modern matematikte, aritmetiğin tam sayıları, geometrinin uzayı, mekaniğin ise hareketleri incelemesi gerektiği sonucuna varıldı. Sayıların yerini harf ve formüllerin aldığı cebirde, üst işaretlerini ilk kez kullanan ve bunların işlem kurallarını açıklayan Descartes olmuştur.
VII. yy.’ın başlamasıyla matematiğin muhtevası da gelişmiş ve pek çok yeni dallar araştırmaya açılmıştır. Logaritma keşfedilirken, mekaniğin hareketle uğraşan dalı olan dinamik ortaya çıkmıştır. Johannes Kepler, gezegenlerin hareketlerini açıklamış, Blaise Pascal ve Gerard Desapqes tasarı geometriyi kurmuş, René Dercartes analitik geometrini temmellerini atmış, Pierre de Fermat modern sayılar teorisini başlatmıştır. Bunların yanında da ihtimaller hesabı; Pascal, Fermat ve Cristian Hugens tarafından geliştirilmiştir. Bütün bunlardan daha önemli olarak VII. yy’ın sonuna doğru Isaac Newton ve Gottfried Wilhelme Von Leibniz diferansiyel hesabı ortaya koymuşlardır. Diferansiyel ve integral hesap, analitik geometrinin de yardımıyla, daha önce çözümü imkansız görülen problemleri kolayca ele alınıp çözülmesini sağlamıştır.
Batı bilimi, her tür metafiziksel uğraştan köprü biçiminde sıyrıldı; bu bilimin kaçınılmaz bir vektörü haline gelen matematiğin özlü bir biçimde incelenmesi, giderek bunun matematiksel fizikte kullanılmasına yol açtı.
İtalyan Joseph Louis Lagrange ve Fransız Augustin Lovis (Conuchy) bu işle uğraştılar. Limit teorisi, süreklilik, türetebilirlik, integre edilebilirlik geliştirildi.


Doğada ve Mimarlıkta Dönüşümler:


1917’de, İngiliz naturalist Arcy-Wentworth Thompson’ın On Growth and Form (Gelişme ve Biçim Üzerine) adlı kitabı yayımlandı. Bu eser, hayvanların ve bitkilerin biçimini ve büyümesini matematiksel ve fiziksel olarak betimlemeye yönelik bir girişimde: Bu öalışma hayvanlar üzerine çizilen tramların biçim değiştirmesiyle betimlenen sürekli geometrik dönüşümlere dayanıyordu. Yakın geçmişteki (1978) çalışmalarla bunun kesin bir matematiksel biçimi verildi. Sevilla’daki Casa de Pilatos’un avlusu, simetrik bir süsleme örneğini gösterir.

Konikler:

Düzlemler tarafından kesilen bir koni, bu düzlemlerin eğimine göre arakesit eğrileri olan hiperbol, parabol ve elips verir. İtalyan mimar Pier Luigi Nervi’nin New Norcia’daki (Avustralya) Benedettina katedrali için yaptığı proje, parabollerin kullanımına güzel bir örnektir. Merkezi perspektif, yer çizgisi ve ufuk çizgisi gibi bazı kurgusal çizgilerin kullanımını gerektirir. Yer çizgisini, tablonun gözden geçen ve zemine paralel olan düzlemle kesişimidir. Yatay, paralel doğruların keşimleri olan kaçış noktaları ufuk çizgisini oluşturan doğru üzerinde yer alır. Ana kaçış noktası ile iki uzaklık noktası, sırasıyla tabloya dik ve bununla 45’lik bir açı yapan doğrultulardır. Zemine bir dama tahtası çizmeye imkan veren uzaklık noktaları tekniği, 1505’ten beri kullanılmaya başlandı. Tablonun düzlemi, iz düşüm sonucunda değişikliğe uğramaz ve bir nesnenin gerçek boyutları, yalnızca bu düzlem içinde yeralıyorsa korunur. Bu düzlem, uzunluklar için tek işaret noktasıdır. Perspektifteki büyüklük, bu işaretten çıkan ve kaçış noktalarına doğru yakınsayan bir demet aracılığıyla elde edilir. Nesne gözden ne kadar uzaklaşırsa, görüntüsü o kadar dar olur.
Robot yapımında her hareketli mekanik parçaya, sistemin öğelerinin derecelerine bağlı kısıtlamalar uygulanır. Robota verilen hareket imkanı ve bunu optimuma çıkarma çabası problemin geometrik, fizik ve ekonomik yanını hesaba katan bir cebirsel işlemin konusudur. Somut problemleri denklem veya eşitsizlik sistemleriyle çözme yöntemleri, özellikle ekonomik planlama araştırmaları nedeniyle XX. yy boyunca dikkat çeken bir gelişme göstergesidir. Doğrusal sistemleri seçme olgusu, büyük dereceden denklemlerin çözümünde karşılaşılan zorluktan kaynaklanır. Son zamanlarda, teknikleri iyileştiren ve dinamik programlama adı verilen yeni yöntemler geliştirildi


Diferansiyel Denklemlerin Uygulanması:


Diferansiyel denklemler, birçok matematiksel modelin temelini oluşturur. Nitekim klasik mekanikte, ikinci Newton yasasına göre, bir cismi etkileyen bütün kuvvetlerin bileşke vektörü F ve söz konusu cismin, Galilei karşılaştırma sistemine göre ivmesi a ise; F=m.a eşitliği elde edilir. Böylece olay bir diferansiyel denklem (genellikle doğrusal olmayan) gerektirir. Bu denklemin integral çizgileri, cismin karşılaştırma sistemine göre mümkün hareketleridir. Mesela birinci yaklaşıklıkta, küçük bir gezegenin Kopernik karşılaştırma sistemine göre x hareketi, x11 = -kx*11x113 denkleminin çözümüdür: denklemde k bir değişmezdir. Gerçekte, birçok fiziksel ekonomik, hatta biyolojik model,m bir şekilde bir diferansiyel denkleme sıkı sıkıya bağlıdır.
Huygen Saatleri:
Hollandalı matematikçi, Christian Huygens (1629-1695) saatlerin diyagramlarını çizerken sayıların sürekli kesirlerle gösterimini kullandı ve geliştirdi. Dişlileri göstermek ve betimlemek için bu kesirleri kullandı; bu sayıları sistemli bir şekilde inceledi. Saatler üzerindeki bu çalışma geometrideki sonuçları kadar sikloitin (çevrim eğrisi), özelliklerinden yararlanma konusunda da etkili oldu. Nitekim sarkaç bu eğrinin biçimine dayanıyordu. Uygulamayla kavramsal sorunlar arasındaki sıkı ilişki, 17. yy.’da bilimsel çalışmaların en önemli özelliğini oluşturdu.


Kuantum Mekaniği:

Doppler etkisi, ismini 1803-1853 yıllarında yaşamış, Avusturyalı matematikçi vefizikçi Christian Johann Dopp’lerden alır. Doppler etkisine günlük yaşamda izlediğimiz en tipik örnek, uzaktan gelip hızla yanımızdan geçerek yine uzaklaşan bir trenin düdük sesindeki frekans değişimidir. Tren düdüğü aynı düdük, çıkardığı ses aynı frekanstaki ses olmasına karşın, gözlemcisi olarak bize, uzaktayken kalın, giderek incelen, tekrar uzaklaştıkça kalınlaşan bir ses gibi gelir.
Doppler velosimetresi ölçüm ortamına doğrudan girmeden hız kompanentlerinin ayrı ayrı ölçülmesini sağlayan; sıcaklık, yoğunluk ve kompozisyon gerekliliği olmaksızın hız ölçümü yapan bir cihazdır. Ölçümün hassasiyeti kaynaktaki ışımanın dalgaboyu spektrumu ile ilgilidir. Bu nedenle laser teknolojisinin optik cihazlarda kullanımının sağladığı gelişme, Doppler velosimetrelerine de yansımıştır. Günümüz Doppler velosimetrelerinde artık monokromatik ışık kaynağı olarak laser kullanılmaya başlanmış ve bu nedenle de “Laser Velosimetresi” adı ile de anılır olmuşlardır.
Laser-Doppler-Velosimetre, rutin debi ölçümlerinden çok, bilimsel çalışmalarda, türbülans etkiler, akış hız komponentlerinin ölçümü ve böylece akış kesitindeki hız profilinin çıkarılması amacıyla kullanıma elverişlidir. En önemli eksiği, içinde ışığı saçacak tanecik bulunmayan ortamda ölçüm yapamamasıdır.


Düşünen Makineler:

Hiç değilse kısmen insan davranışlarını veya sezgilerini gösteren, akılcı yargıya varabilen, beklenmedik durumları önceden sezerek ona göre davranabilen, hatta üreme yeteneği olan bir makine yaratabilmek, insanlık tarihi kadar eski bir düştür. Hareket edebilen, yemek yiyebilen mekanik ördekler veya sırada bir oyuncu kadar satranç oynayabilen makineler üretildi.
1920-1930 yıllarından başlayarak bilgisayar öncülerinin ortaya çıkmasıyla araştırmalar yeni temeller üzerinde hız kazandı. Bilgisayarlar verilen bilgiyi işleyen makinelerdir. Kuramsal temeli bakımından farklı ikşi tip bilgisayar incelenmiştir; sıralı makineler ve hücreli makineler.
Sıralı Makineler; bir işlem biriminden, programları ve bu programların işlediği verileri depolayabilen bir bellekten ve bir çevre biriminden oluşur. Bu birim komutları bellekteki verileri okuma, bunları işlem birimine aktarma, gerekirse işlem sonuçlarını belleğe kaydetme işlevi görür. Bu tür makinelerin en ilkellerinden biri İngiliz matematikçi Alan Mathisontuing’in (1912-1954) buluşu olan Turing Makinesi’dir.
Hücreli Makineler; bir işlem birimleri kümesinden oluşur. Bütün birimlerin işlem yetenekleri özdeştir. Her birinin kümesinden oluşur. Bütün birimlerin kendine özgü veri ve program belleği vardır. Hücre denen bu işlem birimleri çok düzgün yapılı bir düzey üzerinde sıralanır. Her hücrenin belli sayıda komşu hücreyle bağlantısı vardır. Her hücrenin durumu, komşu hücrelerin durumuna bağlıdır. Bu işlemin gerçekleşmesi sırasında hücrelerin tümünün durumu değişir. Bu değişim varsayılan bir saatin her vuruşunda gerçekleşir ve her hücrenin kendi ve komşularının durumuna göre gelişir. Bir işlemin sonucu bütün hücrelerin ulaştığı yeni durumdur.
Bu hücreli makineleri 1948 yılında Amerikalı matematikçi John Von Neumann (1903-1957) ve Stanislaw Ulan tasarladılar. Ulan, kristalsi büyümenin modelini oluşturmak istiyordu. Bu deneylerden esinlenen Von Neumann üretim süreçlerine otomatik bir işlemle açıklayan hücresel yapılar modelini ortaya koydu.
Bütün bu çalışmaların sonunda sıralı bilgisayarlarla ve daha sonra da günümüzde satışa sunulan sistolik bilgisayarlara geçildi.
Newton’a kadar uzanan bir başka yöntem, x eğrisi üzerinde, x0 apisli bir noktayı aldıktan sonra, ikinci nokta olarak x’in teğetinin ekseni kestiği x1 noktasını almaya veişleme bu şekilde deva etmeye dayanır. Bütün bu yöntemler bir algoritmayla sonuçlandırılabilir ve bir bilgisayar tarafından işlenebilir ama hesaplama bazen ö-çok uzun bir süre alabilir.


Makineler, Mantık ve Kuantum Hesaplama



Her ne kadar matematik ve saf matematiğin kavramları doğa kanunlarından bağımsız ve nesnel görünseler de aslında bunların gerçekliği hakkında bilgimiz, kuantum fiziğindeki son gelişmelerin ışığında, durumun böyle olmadığını ve tamamen bizim fizik kanunları hakkındaki bilgimize bağlı olduğunu göstermektedir. Özellikle kuantum hesaplama teorisinin bazı deneysel sonuçları, hesaplamanın ve dolaylı olarak matematiksel ispatın fiziksel bir süreç olmaktan bağımsız, tamamen mantıksal bir süreç olduğu görüşünü yavaş yavaş terk etmemiz gerektiği sinyallerini vermektedir.
Bu yüzyılın ikinci çeyreğinde, bir grup matematikçi, etkili bir biçimde hesap yapabilecek ve etkili bir çalışma temeline sahip bir takım makinelerden söz etmeye başladılar. Hatta bu makineleri kullanarak matematikteki her teoremin bu makinelere verilecek bir takım işlem basamakları ya da daha genel anlamda algoritmalarla hesaplanabilir bir fonksiyon haline getirilerek ispatlanabileceğini göstermeye çalıştılar. Aslında yaptıkları şey, bugünkü bilgisayar biliminin ve bilgisayarın kavram olarak gerçekleştirilmesiydi. Bu matematikçilerden Turing, Turing makineleri dediğimiz soyut bir yapıyı önerdi. Bu, fiziksel bir ortamda sağa ve sola hareket eden ve sonlu sayıda iç durumları olan ve bir bant ile iletişimi sağlayan basit bir makinedir. Bu makine ile birlikte doğal olarak basit bir soru ortaya çıktı. Acaba böyle fiziksel bir yapıda, tam olarak, hangi mantık işlemlerini gerçekleştirebiliriz? Aslında, prensipte dahi olsa, ne Turing makineleri ne de etkili işlemler yapabilecek bir takım formel yaklaşımlar bu soruyu cevapsız bırakıyor. Gerçekte bizim ihtiyacımız olan şey Turing makinelerini geliştirip bu işlemleri, teoremlerin ispatlarını etkili bir şekilde kontrol edecek daha genel makinelere uygulamak. Etkili bir şekilde mantıksal operasyonları yapabilen bu mekanik işlemler sayesinde bu makinelerin evrenselliği ve güvenilirliği gösterilebilir. Peki burada fiziksel makinelerin bir mantık operasyonunun tanımlanmasındaki rolü ne olabilir ya da bu ne demektir? Buna bağlı olarak da fiziğin tutarlılığının ya da etkinliğinin matematiksel bilimlerdeki yeri nedir? Bu makinelerin doğru sonuçları vermedeki güvenilirliği nereden kaynaklanmaktadır? Her şeyden önce hiç kimsenin bu makinelerinin güvenilirliğini test edecek şekilde olası bütün mantık işlemlerini yapmasına ya da varolan bütün aritmetik işlem kombinasyonlarını uygulamasına gerek yoktur. Çünkü bunu yapmaya kalkarsak o zaman böyle makineleri kullanmamıza gerek kalmayacaktır. Bu makinelere güvenmemizin sebebi, tamamen mantığa dayandırılmadan öte, aynı zamanda onun işleyişinde kullanılan fizik bilgimize de bağlı olmak zorundadır. En azından makinenin işleyişinin tamamen fizik kanunlarına bağlı olduğunu kabul ediyoruz. Bununla beraber bizim hesaplamanın doğasını kavrayışımız fizik teorileri dolayısıyla gerçekleşmektedir. Bu anlamda, aslında Turing’in yaptığı şeye şu perspektiften bakabiliriz: Öyle bir evrensel makine (bilgisayar) yapılabilir ki uygun bir şekilde programlandığında (aynı zamanda gerekli bakım ve enerji sağlandığında) herhangi başka bir fiziksel nesnenin (makine ya da hesaplamayı birebir gerçekleştiren fiziksel bir olay) yapabileceği her türlü hesaplamayı yapsın. Bu şekliyle, bilinen Churh-Turing tezi aslında fiziksel dünya ile ilgili bir tez haline dönüşmüş olur. Kısaca Churh-Turing) tezi, orijinal haliyle şudur: Hesaplanabilir olan herhangi bir fonksiyon bir Turing makinesi tarafından da hesaplanabilir.

İnsanlığın yaklaşık 5000 yıl önce keşfettiği ve matematiğin en temel kavramı olan sayılarla ilgili hiçbir sorun yok gibi görünmekle birlikte, bugün bile çözülmesi çok zor olan problemler karşımıza çıkabiliyor. Matematiğin içinden doğduğu doğal sayılarla bile, yine matematikçiler tarafından ortaya atılmış öyle sorular var ki, çözümleri bugün bile bilinemiyor. Daha da önemlisi bu soruları sadece insanlar çözebilir.

Yapılan bir araştırmaya göre, 1980’lerde her yıl dünyada yaklaşık iki yüz bin matematik teoremi kanıtlanmakta. Herhalde bu sayı 90’larda daha da artmıştır. Her yeni teorem ise bir bilimsel dergide yayınlanmış bir makale demek. Matematik makalesi, okumak ve o makalede yazılanları özümsemek bir matematikçi için bile kolay bir iş değil. İnsan zekasının her yıl ürettiği bu matematik çığını zamanın eleğinden geçirmek istersek yeni kanıtlanmış bir teoremin yayınlandıktan on beş yıl sonra hala matematik literatüründe yer alıp almadığına bakmamız gerekir. Böyle bir çalışma yapılmış mı bilmiyorum. Ama, beş yıl sonra iki yüz bin üzerinde teorem kalıyorsa gerçekten şaşırırım. Demek ki bu yeni teoremlerden çoğu matematikçiler tarafından bile artık hatırlanmaz. Zamanın sınaması günümüzde oldukça insafsız.



Kuramlar


Büyük matematiksel kuramların dışında, sonlu kümelerin sayılmasına ve sıralanmasına yönelik birçok teknik geliştirildi. Kombinezon (devşirim) hesabı adı verilen bu alan, günümüzde bilişimle bağlantılı olarak, büyük bir gelişme gösterdi. Sonlu bir kümenin belirgin özelliği, elemanlarının sayısıdır (bunlar numaralanabilir); bu yaklaşım kombinezon hesabının en büyük kavramı olan, bir kümeyi biçimlendirme, yani elemanlarını düzenleme biçimini ortaya koyar. Büyük nesne kümelerinin yönetimi, gerçekte sınıflandırmayı, gruplandırmayı, hatta bu sınıflandırmalar üzerinde bir takım değişiklikler yapmayı gerektirebilir. Kombinezon hesabı mümkün molekül düzenlemelerinin dökümünün yapıldığı kimyadan, bütün yolların sayıldığı taşımacılık incelemelerine kadar çok çeşitli alanlarda uygulama alanı bulur; bilişim programları da genellikle, kombinezon hesabı problemlerine indirgenir.
Alman profesör Goltfried Achenwall 1748 yılında istatistik sözcüğünü ilk kez kullanmış. Sözcük, nüfus sayımı, sayım gibi tamamen tasvir niteliğinde işlemleri gösterirken, Fransız Pierre Simon de Laplace 1812’de yayınlandığı eserinde bunu bir matematik aracı olarak kullanılmış. İstatistik matematiği, ihtimal hesaplarını kullanarak önceden gözlenen olayları inceleyerek, gelecek olaylar hakkında tahminler ileri sürer. Bağdat’ta Muhammed İbni Musa adlı bilgin bir cebir incelemesi yazarak tüccar ve esnafa bu yeni rakamları ve hesap yöntemlerini kullanmalarını önermiştir.



Mühendislikte Matematik:



Bir mühendis,işinde kullanışlı matematiksel yardımcılara gerek duyar. Bu araçlar içinde en önemlisi kuşkusuz hesap cetveli, logaritma ve diğer tabloları içine alan elektronik hesap makinesidir. Bu çok daha çabuk ve kesindir. Basit programlama teknikleri, daha öncelerin karmaşık hesaplamalarını büyük ölçüde kolaylaştırmıştır.
Bugün, çok karmaşık ve uzun işlemleri, saniyeler düzeyindeki çok küçük zaman aralıklarında yapabilen bilgisayarlar, yarı-iletken teknolojisinden çok, modern matematik ve modern mantığın bir ürünüdür.
Şimdi matematikçiler, sözgelimi, uçakların kanat büyüklüklerini, uzay araçlarının yörüngelerini, optik araçların ve aygıtların merceklerini, haberleşme aygıtlarının ana özelliklerini ve sözgelimi sigorta kuruluşlarınca sigortalananların ortalama yaşlarını hesaplayabiliyorlar.
Euclid Geometrisi:
Bir kaynaktan ışık verildiğini düşünelim. Bu ışık, parabolün odağına öyle yerleştirilsin ki yansıyan ışık bu şeklin eksenine paralel olsun. Bir otomobil farının yansıtıcısı normal olarak bir parabol yüzeyi şeklindedir. Parabolün diğer bir özelliği şudur: Eğri üzerindeki her nokta, sabit bir düz çizgiden eşit uzaklıktadır. Bu çizgi doğrultman ve odak olarak adlandırılır. Belli bir başarı oranıyla parabol çizmek üzere mekanik bir araç oluşturulabilir.
__________________
İmZaaaZZzzzaaaa....:):):)):)
_ѕєηєм_ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
10. sınıf matematik _ѕєηєм_ MaTematik 0 11-27-2008 12:19
Matematik Hileleri... нüzüη MaTematik 0 09-09-2008 13:15
Interaktif Matematik 1.0 Yaso Araçlar 0 06-16-2008 17:47
Matematik Makinası Yaso MaTematik 0 03-13-2008 18:37
Matematik Sözlüğü Yaso MaTematik 0 02-13-2008 10:01


Şu Anki Saat: 15:40


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows