Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-07-2009, 10:55   #1
Korax
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 34
Mesajlar: 21.062
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart PermÜtasyon olasilik ve Özellİklerİnİn Örneklerle aÇiklayarak yazimi-son 5 yilin fen

MATEMATİK DERSİ
DÖNEM ÖDEVİ


Konu: Permütasyon & olasılık ve özelliklerini örneklerle açıklayarak yazımı.Konu ile ilgili son 5 yılın Fen Lisesi sorularının çözümü.
Öğrencinin Adı: Yiğit Battal
Sınıfı ve numarası: 8/A 850
Öğretmenin adı: Aşır Bay


Kaynaklar: Akademedia, Güvender yayınları(Liselere hazırlık matematik, Geçmiş yıllarda çıkmış sorular), Aydın yayınları Fen liseleri hazırlık Kitabı.
1. Permütasyonun özellikleri ve örnekler:
Tanım : n elemanlı bir A kümesinin birbirinden farklı r, (r n) elemanının herbir sıralanışına A kümesinin r li bir permütasyonu denir. n = r olması durumunda sıralı n lilerin herbirine A kümesinin bir permütasyonu denir.
n elemanlı bir A kümesinin r li permütasyonlarının sayısı P(n , r) biçiminde gösterilir.
Teorem : P(n,r) = dir. [özel olarak P(n, n) = n! dir.]
Örnek: olur.

Örnek 2: dır.

Örnek 3: A={a, b, c} olduğuna göre, A nın 2 li permütasyonlarının sayısını bulunuz.

A nın 2 li permütasyonlarının sayısı 6 dır.Bunlar:
(a, b), (a, c), (b, a), (b, c), (c, a), (c, b) dir.
Teorem: E örnek uzayında iki olay ve A ve B olsun. A nın E ye göre tümleyeni A' olduğuna göre,
1) P(Ø) = 0
2) P ise, P(A) P(B)
3) P(A') =1-P(A)
4) P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) dir.
Örnek :

Örnek: 5 farklı kitap, 5 kitap konabilen bir kaba kaç değişik biçimde dizlir?
5 5! 5!
P(5,5) = = = = 120 dir.

2. Faktöriyel kavramı:
n olmak üzere 1den n ye kadar doğal sayıların çapımına n faktöryel denir ve n! ile gösterilir.
n! ise
n! = n(n-1)(n-2)...1 dir.
0! = 1 , 1! = 1 dir
n faktöryelini sorularda kullanabilmek için değişik yazılımlarınıda bilmek gerekir.

Örnek : 5! i değişik biçimlerde yazınız.
5! = 5.4.3.2.1 5! = 5.4.3.2!
5! = 5.4.3! 5! = 5.4!
Örnek : (n-1)! i değişik biçimlerde yazınız.
(n-1)! = (n-1)(n-2)(n-3)!
(n-1)! = (n-1)(n-2)! gibi
3. Genel çarpma kuralı:
Bir işlem a yoldan, bununla ilişkili başka bir işlemde b yoldan yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte a.b yoldan yapılabilir.
Örnek : A = {1,2,3,4,5,6,7} kümesinin alt elemanlarıyla kaç tane rakamları birbirinden farklı üç basamaklı 350 den büyük sayı yazılabilir?
İki tablo çizerek çözelim.
4 6 5
4 6 5
+
(4,5,6,7) (3) (5,6,7)
4. Olasılık:
Tanım : İhitmal, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla uğraşır.Raslantı; sonucu önceden bilinmeyen, gerçekleşmesi şansa bağlı olan olaydır.Örneğin bir parayı havaya attığımızda yazı mı yoksa tura mı geleceğini deney yapmadan bilemeyiz.



Örnek :
Deney : Bir zarın havaya atılması.
Çıkanlar : 1, 2, 3, 4, 5, 6
Örnek Uzay : E={1,2,3,4,5,6}
A olayı : Zarın üst yüzüne 5 gelmesi.
B olayı : Zarın üst yüzüne 5 gelmemesi.
C olayı : Zarın üst yüzüne 3 gelmesi.
İmkansız Olay : Zarın üst yüzüne 7 gelmesi.
Kesin Olay : Zarın üst yüzüne 7'den küçük bir sayma sayısının gelmesi.
Zıt Olaylar : A ve B olayları
Ayrık Olaylar : A ve C olayları
Bir olayın ihtimali :
Evrensel kümeyi "E", bir olayı "A" ve A olayının ihtimalinide P(A) ile gösterirsek :


ile gösterilir.Diğer ihtimal hesaplarıda bu ifadeye dayanır.
1. Bir olayın ihtimali sıfır ile 1 arasında bir sayıdır. 0 ? P(A) ? 1 dir
a. P(A) = 0 ise A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir.
b. P(A) = 1 ise A olayı kesinlikle gerçekleşecek demektir. (Bir zarın 7'den küçük bir sayma sayısının gelmesi.)
2. P(A) + PA´) = 1, yani bir olay olur veya olmaz demektir.Bu ifadeyi, P(A) = 1 - P(A´) şeklindede düşünebiliriz.
3. Örnek uzayda gerçekleştirilen olayların ihtimalleri toplamı 1 dir.
A1,A2,A3,..., An olayları için
P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... + P(An) = 1 olur.
Örnek :
Hilesiz bir zar atıldığında, zarın 3 geme olasılığı nedir?
Çözüm :
Zar artıldığında örnek uzay : E={1,2,3,4,5,6}
Ve olay : A={3} dür.

P(A) = = olur.
S(E) 6
Örnek :
Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze tek sayı gelme ihtimali kaçtır?
Çözüm :
Zarın atılmasındaki tüm durumların sayısı 6 dır.İstenilenler 1 veya 3 veya 5 olduğu için, istenilen durum sayısı 3 dür.
P(tek sayı gelme) = = olur.
6 2
Örnek : 3 para aynı anda masaya atılıyor.Üste gelen yüzlerinin;
a. en az ikisinin yazı gelmesi,
b. birinci paranın yazı gelmesi,
c. her üç paranın aynı olması ihtimali kaçtır?
Çözüm :
Üç paranın atılması deneyinde tüm çıkanların kümesi ,
E = {YYY,YYT,YTY,YTT,TYY,TTY,TYT,TTT} dir.
a. A olayı en az iki yazı gelme olayı A ise,
A={YYY,YYT,YTY,TYY} olur.
P(A) = 4 = 1
b. 1.paranın yazı gelmesi olayı B ise
B={YYY,YYT,YTY,YTT} dir.
P(B) = 4 = 1 dir.

c. Her üç paranın aynı gelme olayı C ise
C={YYY,TTT} olduğundan,
P(C) = 2 = 1

Geçmiş yıllarda çıkmış sorular :
Soru 1: 1 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1995 FL)

4! 1! 4! 3!
A) B) C) D)

Çözüm:
4! 4! 1!
Cevap : A
Soru 2: Bir kutudaki 20 kalemden 11'i sağlam, geri kalanıda kırıktır.Kutuya geri atmamak şartıyla arka arkaya çekilen iki kaleminde kırık olma olasılığı nedir? (1995 FL)
A) 9 B) 7 C) 11 D) 18

Çözüm :
20 kalemden 11'i sağlam 9'u kırıktır.
P(A) = s(A) ve çekilen kalemler kutuya geri atılmadığından;

Çekilen 1. kalemin kırık olma olasılığı 9 ,

Çekilen 2. kalemin kırık gelme olasılığı 8 dur.Buradan;

P(A) = 9 8 18
* = olur.
Cevap : D
Soru 3: Bir rafta 5 tane matematik, 2 tane edebiyat ve 3 tane tarih kitabı vardır.Aynı tür kitaplar birbirinden ayrılmamak üzere, kaç değişik şekilde yanyana sıralanabilir? (1996 FL)
A) 30 B)90 C)1440 D)8640
Çözüm :
Aynı tür kitaplar birbirinden ayrılamayacağından;
5 Matematik kitabı = 5! şeklinde
2 Edebiyat kitabı = 2! şeklinde
3 Tarih kitabı = 3! Şeklinde sıralanır.

MMMM EE TTT
Burada Matematik, Edebiyat ve Tarih kitapları birer kitap gibi düşünülür; böyle olunca; 3! Şeklinde de bunlar sıralanır. Öyleyse;
3! . (5! . 2! . 3!) = 8640 olur. Cevap : D
Soru 4: Bir torbada 6 kırmızı, 4 mavi, 5 yeşil top vardır.Torbadan rastgele çekilen 1 topun yeşil olmaması olasılığı kaçtır? (1997 FL)
A) 1 B) 1 C) 2 D) 3

Çözüm :
P(A) = s(A) ve P(A) + P(A')

P(Y) = 5 1
P(Y) + P(Y') = 1 olduğundan;
1
P(Y') = 1 P(Y') = 1- 1 = 2 olur. Cevap : C


Soru 5: n bir doğal sayı olmak üzere;
(n-1)! + n! + (n+1)! işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisine eşittir? (1997 FL)

A) n+1 B) 2n C) n+1 D) n-1

Çözüm :
= (n-1)! + n . (n-1)! + (n+1) . n . (n-1)!

= (n-1)! [1 + n + (n + 1)! . n] = 1 + n + n + n


= n + 2n + 1 = (n + 1)

= n + 1 olur. Cevap : A

Soru 6: P(n;4) = 5P(n;3) ise, n'in değeri kaçtır? (1997 FL)
A) 3 B) 4 C) 8 D) 10
Çözüm :
n! = 5. n!

1! = 5 1 = 5

n-3 = 5 n = 8 olur. Cevap : C
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
OLASILIK TEORİSİ ödev tez Korax MaTematik 0 04-07-2009 10:52
idda ediyorum yilin bombasi-GÜLHANE KONSERI VIDEOSU!!! Korax Ferdi Tayfur Resimleri 0 09-03-2008 11:04
SON 50 YILIN ÖDÜL ALAN FOTOĞRAFLARI... OFFF cok kötü уυѕυƒ Enteresan Resim ve Videolar 3 08-30-2008 17:29
Kaplamacılık olayında elektroliz olayının kullanımını örneklerle ) burda Yaso KiMya 0 04-09-2008 17:35
PermÜtasyon Ve Olasilik уυѕυƒ MaTematik 0 04-02-2008 15:12


Şu Anki Saat: 05:53


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows