Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > Eğitim - Üniversiteler - Sınavlar > Ödevler > MaTematik

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
LinkBack Seçenekler Stil
Okunmamış 04-07-2009, 11:57   #1
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 33
Mesajlar: 21.060
Thanks: 4
Thanked 7 Times in 7 Posts
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Euclid

EUCLID
İlk çağın en önemli matematikçilerinden Euclid Mtematikle ilgili "Elemanlar" bilimsel incelemesiyle tanınır. Kalıcı olan "Elemanlar" çalışması Euclid'i Matematiğin gelmiş geçmiş en önemli öğreticisi yapmıştır. Hayatı hakkında Mısır'da öğrencilik yaptığı dönemler hariç çok az bilgi vardır. M.Ö 325 265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor.
Euclid "Elemanlar" adlı çalışmasında Eudoxus'un pek çok teoremini bir araya getirip onlara bir bilimsel çalışma düzeni vermiştir. Ayrıca Theaetetus'un da pek çok teoremini eksiksiz bir şekilde kendinlen önce başıboş ve düzensiz bir şekilde yapılan çalışmaları düzenleyip onları bilimsel formda sunmuştur. Birinci Ptolemy döneminde yaşamıştır ; Archimedes'e göre Euclid bir Platonistti ve Platon'a ve felsefesine sempatiyle bakıyordu, bu yüzden de "Elemanlar" adlı eserindeki şekillere Platonik şekiller adını verdi.

Euclid hakkında çeşitli kaynaklar tarafından verilen fakat güvenilir olmayan bilgiler de vardır.
İki değişik ekstra bilgi vardır. Bunların ilki Arab kaynaklarıdır, buna göre Euclid Naucrates'in oğluydu ve Tyre kentinde doğmuştu. Fakat matematik tarihçileri bunların tümüyle uydurma ve gerçek dışı olduğuna inanmaktadırlar.
Bu bilgilerin ikincisine göre ise Euclid Megara kentinde doğmuştur. Bu da ilk kaynakta verilen hatalı bilgiden kaynaklanmaktadır. Aslında Megaralı Euclid adında birisi vardır fakat o bir filozoftur ve matematikçi Euclid'ten 100 yıl önce yaşamıştır. Euclid o dönemlerde yaygın olarak kullanılan bir isimdir o yüzden de bu tür karışıklıklar olmaktadır.
Archimedes'in Proclus adlı çalışmasında tam ve kesin olarak emin olmasak da Euclid'in adı geçmektedir. Küreler ve silindirlerle ilgili bölümde Euclid'in adı geçmektedir ve referans olarak verilmektedir. Sonuç olarak Archimedes Euclides'e eserlerinde atıfta bulunmuş ve hatta zaman zaman tartışmaya girmiştir.

Tam kesin ve güvenilir olmasa da Euclid'in çalışmalarını Archimedes'ten önce Plato ve Eudoxus' tan sonra taptığı konusunda genel bir düşünce vardır.
Euclid ve hayatı hakkında üç önemli ve mümkün teori vardır. Bu teoriler zekice toplanmış, mümkün ve mantıklıdır.
i) Euclid tarihi bir karakter değildir. Yazdığı "Elemanlar" kitabı ve diğer çalışmaları onu bir sembol yapmıştır.
ii) Euclid Alexandria'da çalışan matematikçiler takımının lideridir. Bunların hepsi Euclid'in eserlerine bir katkıda bulunmuşlardır. Hatta Euclid öldükten sonra onun adı altında kitap yazmaya devam etmişlerdir.
iii) Euclid bi tarihi karakter değildir. Euclid'in tamamlanmış çalışmaları Alexandria'daki matematikçiler takımı tarafından yazılmıştır. Euclid ismini ondan 100 yıl önce yaşamış tarihi bir karakter olan Megaralı Euclid'ten almıştır.
(i). teori hakkımda kuvvetli deliller vardır. Bu teori herkes tarafından hiç soru sorulmadan 2000 yıldır kabul edilmektedir ve bunun çelişkili olduğu hakkında bir kanıt da yoktur zaten.
(i) i kabul etsek bile Euclid'in Alexandria'da güçlü bir matematik okulu kurduğundan az da olsa şüphe duyarız. Evet onun bazı yetenekli öğrencileri vardır ve bunlar eserlerinde Euclid'e yardım etmiş olabilirler. (ii). toriye rağmen farklı kitapları farklı matematikçiler yazmıştır.
Biçim den farklı kayda değer başka ve doğrudan kanıtları da vardır bunun.
(iii). teori bu teoriler arasında gerçek dışı gibi gözükse de o kadar da gerçekten uzuak değildir. Hatta 20. yüzyılda buna Bourbaki örneği vardır. Pekçok yazar Borbaki adı altında "Eléments de mathématique" adlı 30 ciltlik kitabı yazmıştır.
(iii). teorinin eksikliğini gösteren en önemli yargı Bourbaki ve arkadaşlarıdır. Kitap Bourbaki adı altında yayınlanmıştır fakat kitaba emeği geçen diğer matematikçilerin hepsi günümüzde meşhurdur. Fakat Euclid'in kitabını yazanlar eğer varlarsa günümüzde onları bilmemiz gerekirdi. Nererde bu kişiler?
(i). teorinin doğruluğunu varsayabiliriz (i) doğrudur fakat Euclid hakkında hiçbir bilgi içermemektedir. Onun çalışmalarını dönemim tarihi olaylarını yorumladıktan sonra değerlendirmeliyiz. Euclid Atina'da Platon'un akademisinde Eudoxus ve Theaetetus geometrisi öğrenmiştir.
Euclid'in hiçbir çalışmasının bir önsözü yoktur, hiçbiri günümüzde bize kalmamıştır. Yani onun karakteri hakkında fazla birşey göremiyoruz diğer yunun matematikçilerin önsözünde gördüğümüz gibi. Onun hakkında Pappus şöyle der :
"Euclid en dürüst ve ilişkide bulunduğu kişilere karşa son derece iyi niyetli, dikkatli ve yumuşak davranan bilge ve alçak gönüllü birisiydi."
"Elemanlar" tanımlarla başlar ve beş postüladan oluşur. İlk üç postüla başlangıç postülasıdır, öreneğin ilk postüla iki nokta arasında düz bir doğru çizilebileceğini ifade eder. Bu postülalar noktaların, doğruların, çamberlerin ve diğer geometrik şekillerin var olduğunu farzetmiştir. Kitapta üzeri kapalı daha başka varsayımlar da mevcuttur. Örneğin iki noktayı birleştiren tek bir doğru olduğu farzedilmiştir. Benzer olarak sırasıyla ikinci ve üçüncü postülalar, doğru çizgi ve çember çizimi üzerinedir.
Dört ve beşinci postülalar farklı bir yapıya sahiptir. Burada bütün doğru açıların eşitliği söylenmiştir. Bu apaçıktır fakat bu homojen uzayı farzeder ve şekillerin uzaydaki
duruş pozisyonlarından bağımsız olduğunu belirtir. Meşher olan beşinci postülada ise bir doğruya bir noktadan sadece bir paralel doğru çizilebileceğini belirtti. Euclid!in bu postülası Euclid Geometrisi terimini çıkarttı ta ki 19. yüzyıla kadar. 19 yüzyılda bu postüla terkedildi.
Euclid'in ortak ülkeler adı verilen aksiyomları da vardır. Aslında spesifik geometri özellikleri yoktur bunun yerine çeştli varsayımlar matemetiğin tümdengelen bir bilim olmasını sağlamıştır. Öreneğin aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine eşittir.
Sidonlu Zeno Euclid'ten 250 yıl önece yaşamış ve Euclid'e ilk defa önermelerin yalnız aksiyomlar olmadan sonuca gitmede yeterli olmayacağını göstermiştir. bunun üzerine Euclid zekice ve kurnazca çeşitli varsayımlarda bulunmuştur.
"Elemanlar" kitabı 13 kitaba ayrılmıştır. Birden altıya kadar olan kitaplar düzlemsel geometri konusunu kapsar. İlk iki kitabın belirli bölümlerinde temel üçgen özellikleri, paralel ve paralel kenarlar, dikdörtgenler ve karelerden bahsedilmiştir. Üçüncü kitapta ise çemberin özelliklerine değinilmiştir, dördüncü kitapta ise bunlarla ilgili problemlere yer verilmiştir. Beşinci kitapta ise Eudoxus'un oran ve orantı hakkındaki çalışmalarını planlamış ve bunları eşit ve eşit olmayan büyüklüklerde uygulamıştır. Heath şöyle der:
"Yunan matematiği bu geometride ses getiren ve orantıyı kullanan bu buluştan gurur duyabilir." Altıncı kitap ise beşinci kitaptaki düzlemsel geometriyle ilgili çıkarılan sonuçları anlatır.
Yedinci kitap ise sayı teorisiyle ilgilidir. Kitabın belli bazı bölümlerinde sayı teorisine giriş ve Euclid alogaritmasını ve iki sayının en büyük ortak bölenini bulmasını anlatır. Sekizinci kitap ise geometrik düzende sayılardan bahseder.
Onuncu kitapta ise irrasyonel sayılar teorisi vardır. Ayrıca genellikle Theaetetus'un ispalarından yararlanmış ve onları değiştirerek Eudoxus'un orantı tanımına uydurmuştur.
Onbir ve onüçüncü kitaplar ise üç boyutlu geometriyle ilgilidir. Onbirinci kitapta gerekli üç kitapta kullanılan gerekli temel tanımlar verilmiştir. Onikinci kitapta ise genel sonuçlar verilmiştir. Bu sonuçlar şöyledir çemberler, kareler, küreler kendi aralarında benzerdir ve bire birdir. Bu sonuçlar tabi ki Eudoxus'un sayesinde bulunmuştur. Euclid burada bazı teoremlerin ispatını da Eudoxus'un "exhaustion metoduna" göre yapmıştır. "Eemanlar" eseri beş çeşit polihedranın genel özelliklerinin tanıtıldığı onüçüncü kitapla son bulur. Bu kitap Theaetetus'un geniş bilimsel çalışmaları sonucu ortaya çıkarılmıştır. Euclid'in "Elemanlar" eseri açıklık ve teoremlerin başlangıcı ve ispatı açısından olağanüstüdür.
Bu muhteşem kitap bütün küçük kusurlarına rağmen halen en büyük matematik kitabı olarak günümüze kadar kalmıştır. Eski yunan döneminde bile yetenekli matematikçiler bununla beraber oturmuşlardır. Örnek olarak Heron, Pappus, Porphyry, Proclus and Simplicius. Alexandria'lı Theon yeniden düzenlemiştir bu eseri. Dilini yenilemiş burada ve orada kitabı daha anlaşılır ve açık hale getirmiştir. Euclid'in "Elemanları"nın Euclid zamanından beri hayatta kalması gerçekten muhteşem bir hikayedir. Bizim Euclid'in eserlerine ulaşmamız altı parça halinde ve resim ve şekilleri olan yazıların 1906/07 ve 1907/1908 yılları arasında Elephantine adasında bulunmasıyla olmuştur. Bu yazılar eskidir, Plato'nun ölümünden 100 yıl önce kadar. Elemanların ikinci parçası ise M.Ö 75-125 yılları arsında yeniden bazılarının Elemanların maddelerini anlamaya çalışmasından yeniden ortaya çıkmıştır.
Binden fazla baskı yapan "Elemanlar" ilk baskısı olan 1482 yılından beri devam etmektedir. Bu eserlerin baskılarının bazı yazınsal değişikliklere uğradığı tartışılır. Neredetse yazıldığı devirden beri şimdiki zamana kadar kalan "Elemanlar" insanlar tarfından kullanılagelmiştir. Geometrik sebeplerin, teoremlerin, ve metodların 19 yüzyıla kadar kullanılan birincil kaynağı olmuştur. Bazen "Elemanların" batı dünyasında en çok çevrisi yapılan ve basılan kitap olduğu söylenir. Euclid'in bunun dışında günümüze kalan kitapları da vardır. Bunların da çevrileri yapılmaktadır. Bunları şöyle sıralayabiliriz: Data adlı kitabında şekillerin özelliklerine bakılmış ve tümdengelim yöntemiyle diğer özellikleri bulunmuştur. Bölme kısmında ise bir şekli ikiye istenilen oranda ikiye bölme anlatılmıştır. Optik ise eski Yunanda ilk defa perspektif alanında yapılan çalışmadır. Phaenomena ise matematiksel astronomiye giriş alanında yazılmış bir kitaptır. Bu kitapta yıldızların çeşitli zamanlardaki pozisyonlarından bahsedilmektedir. Ayrıca yıldızların doğuş ve batış zamanları da belirtilmiştir. Euclid'in şu kitapları ise tamamen kayıptır.: Yüzey locisi(2 kitap), Porisms (3 kitap, 171 teorem ve 38 lemma), konikler (4 kitap), müziğin elemanları.
Herşeyin bilimsel gibi gözükmesi ve gerçekle onu izleyen bilimsel prensipler gerçeklikten sapıp körü körüne benimsendikleri zaman ise bilimsellikten uzaklaşıyorlar. Euclid metodları kolay anlaşılır hale getirmiştir tabi maddeleri anlamayı da.
Euclid birinci sınıf bir matematikçi olmayabilir fakat uzun yaşayan "Elemanlar" eseri onu antik çağın belki de bütün çağların en iyi matematik öğreticisi yapmıştır.
Euclid'in kitaplarının günümüz versiyonu:
" Archibald, Raymond Clare (1875-1957).
Euclid'in şekillerin bölünmesiyle ilgili kitabı. Cambridge University Yayınları, Cambridge, 1915.
" Berggen J.L. Euclid'in Fenomenası: Euclid'in Helenistik çağda yaptığı astronomik çalışmaların tercümesi Garland, 1996
" Bretschneider, Karl Anton. Die Geometrie und die Geometer vor Eukleides; ein historischer Versuch. Teubner, Leipzig, 1870.
" Busard, H.L.L. Euclid'in "Elementları"nın ilk Latince tercümesi. Pontifical Enstütüsü.
" Chasles, M. (Michel) (1793-1880)
Les trois livres de porismes d'Euclide, rétablis ... d'aprés la notice ... de Pappus. Mallet-Bachelier, Paris, 1860.
" Frankland, William Barrett. Euclid'in Elementlarının didaktik biçimde yorumlandığı ilk kitap. Cambridge Univ Yayınları, New York, 1905.
" Heath, Sir Thomas Little (1861-1940)
Euclid'in 13 kitabının giriş bölümleri ve yorumlarıyla birlikte tercümesi. Üç cilt. University Press, Cambridge, 1908. İkinci Baskısı: University Press, Cambridge, 1925. Yenibasım: Dover Publ., New York, 1956. Yeniden gözden geçirildi: 10 (1928),60-62.
" Heiberg, J. L. (Johan Ludwig) (1854-1928)
Euclid'in omnia operası. 8 cilt. ve ilaveler. 1883-1916. Hazırlayan J. L. Heiberg ve H. Menge.
" Kayas, G. J. Elemanlar(Fransızca). CNRS, 1978.
" Knorr, Wilbur Richard Euclid'in Elemanlarının Gelişimi. cilt 15. Reidel, Dordrecht-Boston, 1975.
" Morrow, Glenn R. Proclus: Euclid'in Elamanlarının ilk kitabının yorumu. Çeviren G. R. Morrow. Princeton Univ Press, Princeton, 1970.
" Mueller, Ian. Matematik felsefesi ve Philosophy of mathematics ve tümdengelim yapısı . MIT Press, Cambridge, Mass., 1981.
" Schmidt, Robert. Euclid'in eğilimleri , commonly genelde bilgileri adı verilir. Golden Hind Press, 1988.
" Taisbak, C. M. Renkli dörtgenler. Euclid'in elemanlarının 10 kitabının rehperi. Opuscula Graecolatina, 24. Museum Tusculanum Press, Copenhagen, 1982.
" Thomas-Stanford, Charles Euclid'in elemanlarının ilk baskıları. Bibliographical Society, London, 1926. Yeniden gözden geçirildi: 10 (1928), 59-60.
" Thomson, William. Pappus' Euclid'in Elamanları'nın yorumu. Cambridge, 1930. Review: Isis 16 (1931), 132-136.
Euclid Yunan Matematiğininin standartlaşmasına yardım etmiştir. Euclid'in ele aldığı konular şunlardır: geçişme özelliği, Psagor teoremi, cebirsel özdeşlikler, çemberler, tanjantlar, düzlem geometri, orantı teorisi, asal sayılar, mükammel sayılar, pozitif sayıların özellikleri, irasyonel sayıla, üç boyutlu şekiller, sınırlı ve çembersel bölgeler, LCD, GCM ve temel katıların yapımı. Özellikle dikkate alınması gereken konular tahmin(yaklaşma) metodudur. Bu metod Archimedes tarafından integral hesabının bulunmasında kullanılmıştır ve yine bütün asal sayılar kümesinin sonsuz olduğunun ispatında kullanılmıştır.Elemanlar kitabı Latin ve Arab dillerine çevrilmiştir, uzun süreli bir eser olmuştur. Bu peryotta Euclid dünyanın gelmiş geçmiş en büyük metametikçilerinden biri olarak kabul edildi. Kitapları 1903 yılına kadar okullarda kullanıldı. Euclid bölme, fenomena, optik, konikler ve prizmalar hakkında önemli bilgiler içeren kitaplar yazmıştır. Euclid matematiği standartlaştıran ya da standartlaştırmaya çalışan ilk kişi olmuştur. Çalışmaları da gelecek nesil için bir rehber olmuştur.
Euclid'in elemanlarını yoğun ve ciddi bir bir şekilde inceleyen ve devrinin en tanınan matematikçisi olan Clavius(1532-1562), hayatını Euclid'in oran ve orantıyla ilgili bulduğu özellikleri geliştirmeye adamıştır. Clavius bunu sadece rasyonel sayılara uygulayan Euclid'in özelliğini geliştirmiş ve bunu irrasyonel sayılara da uygulamıştır. Ayrıca Euclid'in ispatını yapamadığı bu özelliği de ispatlamıştır. Bunlarla beraber oran ve orantı konusunda Euclid'in çeşitli açıklamalarını baz alan Clavius bunları geliştirmiş ve yeni teoremler ortaya atmıştır. Euclid'in Elemalatının ilk baskısını 1574'te yapan Clavius büyük başarı sağlamıştır ve ününü iyice arttırmıştır. Daha sonra da 1589, 1591, 1603, 1607 de Opera of Matematica'yı yayımlamıştır.
Kaynaklar: http://www-groups.dcs.st-andrews.ac....ns/Euclid.html
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/jav...ts/Euclid.html
http://www.chuckiii.com/Reports/Math...s/Euclid.shtml
The Obsecurity of the Equimultiples - Paulo Palmeri (sayfa 556)
Küşat DAL
040990399
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla Hızlı Cevap
Cevapla

Bookmarks

Tag Ekle
euclid

Hızlı Cevap
Kullanıcı isminiz: Giriş yapmak için Buraya tıklayın

Mesajınız:
Seçenekler


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Euclid (M.Ö. 325 - M.Ö. 265) hayatı Korax Bilim Adamları 3 10-06-2010 21:40
Euclid (M.Ö. 325 - M.Ö. 265) hayatı Korax Bilim Adamları 0 02-09-2009 21:04


Şu Anki Saat: 17:27


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2016, Jelsoft Enterprises Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628