Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-07-2009, 11:07   #1
Korax
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 34
Mesajlar: 21.062
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Trİgonometrİ

TRİGONOMETRİ
Yönlü Açı :
Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir.




Açı Ölçü Birimleri :
Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir.
1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir.
1o = 60 , 1 = 60
Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır.
Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır.


Esas Ölçü :
Derece cinsinden bir açının 360o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2 ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır.
Trigonometrik Fonksiyonlar :
Açının sinüsü ve kosinüsü:
Birim çember üzerinde, AOP açısını gözönüne alalım. P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir.
x0 = cos , y0 = sin
Sonuç :
1. P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olduğu için;
-1 cos 1 veya cos : R [-1,1] dir.
Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. Aynı şekilde;
-1 sin 1 veya sin : R [-1,1] dir.
Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.
2. x0 = cos ve y0 = sin olduğuna göre; cos2 + sin2 = 1 dir.
Açının tanjantı ve kotanjantı :
Birim çemberin A noktasındaki teğetini inceleyelim. Bu durumda t bir reel sayı olmak üzere, T(1,t) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir. t = tan dir.
Sonuç :
T(1,t) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, t herhangi bir nokta olabilir. Dolayısıyla;
T={ IR ve /2 +k , k Z } için tan : T R dir.
Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi ( /2 +k ) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.
K={ IR ve k , k Z } için cot : K R dir.
Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (k ) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.
BİRİM ÇEMBER :
Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.

-1 Cos 1
-1 Sin 1
OAP üçgeninde ; Cos = |OA| = Cos ( +k2 ) ve Sin = |AP| =|OB|= Sin ( +k2 )
x ekseni, Cosinüs ekseni
y ekseni , Sinüs eksenidir.
Analitik düzlemde trigonometrik fonksiyonların işaretleri

Peiyodik Fonksiyonlar :
:A B bir fonksiyon olsun. x A için (x+T) = (x) eşitliğini sağlayan bir T gerçek sayısı varsa, fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T gerçek sayısına da ' nin bir periyodu denir. T gerçek sayısının en küçüğüne ise esas periyodu denir. Buradan hareketle;
k Z olmak üzere IR için;
cos( + k.2 ) = cos ve sin( + k.2 ) = sin olduğundan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu k.2 ve esas periyodu 2 dir.
Aynı şekilde;
k Z olmak üzere /2 +k ve IR için tan( + k. ) = tan
k Z olmak üzere k ve IR için cot( + k. ) = cot olduğundan tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu k. ve esas periyodu dir.
*** ve
m tek ise m çift ise
*** ve ,
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar:
ABC dik üçgeninde trigonometrik oranlar
Cos = = Sin Sin = = Cos
Tan = = Cot Cot = = Tan
Sec = = Csc Csc = = Sec


30o , 45o , 60o nin trigonometrik oranları
ABC eşkenar üçgeninde; IABI=2br. , [AH] yükseklik olmak üzere ;
AHC üçgeninde;
Cos60o = = Sin30o
Sin60o = = Cos30o
Tan60o = = Cot30o
Cot60o = = =Tan30o
ABC ikizkenar dik üçgeninde ;
Sin45o =Cos45o = =
Tan45o = Cot45o = 1

açı 0 30 45 60 90 180 270 360
sin 0 1/2 2 /2 3 /2 1 0 -1 0
cos 1 3 /2 2 /2 1/2 0 -1 0 1
tan 0 1/ 3 1 3 tanımsız 0 tanımsız 0
cot tanımsız 3 1 1/ 3 0 tanımsız 0 tanımsız


TRİGONOMETRİK FORMÜLLER
Trigonometrik bağıntılar
1) Cos2 +Sin2 = 1
2) Tan =
3) Cot =
4) Sec =
5) Csc =
6) Tan Cot = 1
7) 1 + Tan2 = Sec2
8) 1 + Cot2 = Csc2
Trigonometrik özdeşlikler
Sin( - ) = Cos Sin( + ) = Cos
Cos( - ) = Sin Cos( + ) = -Sin
Tan( - ) = Cot Tan( + ) = -Cot
Cot( - ) = Tan Cot( + ) = -Tan
Sin( - ) = -Cos Sin( + ) = -Cos
Cos( - ) = -Sin Cos( + ) = Sin
Tan( - ) = Cot Tan( + ) = -Cot
Cot( - ) = Tan Cot( + ) = -Tan
Sin( - ) = Sin Sin( + ) = -Sin
Cos( - ) = -Cos Cos( + ) = -Cos
Tan( - ) = -Tan Tan( + ) = Tan
Cot( - ) = -Cot Cot( + ) = Cot
Sin( 2 - ) = Sin(- ) = -Sin
Cos( 2 - ) = Cos(- ) =Cos
Tan( 2 - ) = Tan(- ) = -Tan
Cot( 2 - ) = Cot(- ) = -Cot
Cos, Sinüs ve Tanjant teoremleri
de :
Cosinüs teoremi : a2 = b2 + c2 -2bcCosA
Sinüs teoremi : = =
Tanjant teoremi : dir.
A( ) = .a.b.SinC
A( ) = u.r (a+b+c=2u olmak üzere)
A( ) =
Trigonometrik fonksiyonlarin birbiri cinsinden ifadesi :
Cos x, Tan x ve Cot x in, Sin x cinsinden ifadesi :

Sin x, Tan x ve Cot x in, Cos x cinsinden ifadesi :

Sin x, Cos x ve Cot x in, Tan x cinsinden ifadesi :

Sin x, Cos x ve Tan x in, Cot x cinsinden ifadesi :

Toplam fark formülleri
1) Sin( + ) = Sin Cos ± Sin Cos
2) Cos( + ) = Cos Cos ± Sin Sin
3) Tan( + ) =
Yarım açı formülleri
1) Sin2 = 2Sin Cos
2) Cos2 = Cos2 - Sin2 = 2Cos2 - 1 = 1 - 2Sin2
3) Tan2 =

Not :

Dönüşüm formülleri
1) Sin + Sin = 2Sin .Cos
2) Sin - Sin = 2Sin .Cos
3) Cos + Cos = 2Cos .Cos
4) Cos - Cos = 2Sin .Sin
Bir üçgenin açılarının, sinüslerinin toplamının dönüşüm formülü :

Bir üçgenin açılarının, cosinüslerinin toplamının dönüşüm formülü :

Ters trigonometrik fonksiyonlar :
Arcsin Fonksiyonu :

Arccos Fonksiyonu :

Arctan Fonksiyonu :

Arccot Fonksiyonu :

Trigonometrik denklemler:
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
Kök formülleri :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Trigonometrik Denklemleri :
a [-1,1] için cosx=a denkleminin çözümü :
Denklemin [0,2 ) aralığında bir kökü ise, Ç={x x= +2k veya x= - +2k , k Z} olur.
Örnek:
Cosx=1/2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2 ) aralığında kosinüsü 1/2 olan gerçek sayılar /3 ve - /3 olduğu hatırlanırsa;
Ç={x x= /3+2k veya x=- /3+2k , k Z} olarak bulunur.

Örnek :
Cosx= 2/2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2 ) aralığında kosinüsü 2/2 olan gerçek sayılar /4 ve - /4 olduğu hatırlanırsa;
Ç={x x= /3+2k veya x=- /3+2k , k Z} olarak bulunur.
a [-1,1] için sinx=a denkleminin çözümü :
Denklemin [0,2 ) aralığında bir kökü ise, Ç={x x= +2k veya x= ( - ) +2k , k Z} olur.
Örnek:
sinx= 3/2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2 ) aralığında sinüsü 3/2 olan gerçek sayılar /3 ve - /3 olduğu hatırlanırsa;
Ç={x x= /3+2k veya x=- /3+2k , k Z} olarak bulunur.
Örnek :
sinx=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2 ) aralığında sinüsü 0 olan gerçek sayılar 0 ve olduğu hatırlanırsa;
Ç={x x=k , k Z} olarak bulunur.
a R için tanx=a denkleminin çözümü :
Denklemin [0,2 ) aralığında bir kökü ise, Ç={x x= +k , k Z} olur.
Örnek:
tanx= 3 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2 ) aralığında sinüsü 3/2 olan gerçek sayılar /3 ve /3 + olduğu hatırlanırsa;
Ç={x x= /3+k , k Z} olarak bulunur.
a R için cotx=a denkleminin çözümü :
Denklemin [0,2 ) aralığında bir kökü ise, Ç={x x= +k , k Z} olur.

Örnek :


Örnek :
cosx+ 3sinx=0 denklemini çözün.
olur. Buradan çözüm kümesi;
Ç={x: }

ÖRNEKLER
ÖRNEK:ÖYS-1981
tgx = olduğuna göre , x+y nin 0 ile arasındaki değeri kaç radyandır ?

A) B) C) D) E)

Çözüm Cevap A)
tgx = tgx =
x açısının tanjantı y açısının kotanjantına eşit olduğuna göre x+y' nin 0 ile arasındaki değeri:
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1981

Yukarıdaki üçgende IADI=IBDI=ICDI ve TgB= 2 dir.
Buna göre CotC nin değeri nedir ?


A) B) C) D) 2 E) 3

Çözüm Cevap D)
Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, ayırdığı parçaların uzunluğuna eşit olduğundan
m( ) = 90o dir.
Üçgenin iç açıları toplamı 180o olduğundan m( ) + m( ) = 90o bulunur. Buna göre
cot C = tg B = 2 dir.
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1981
I. sin 85o
II. tg 175o
III. cos 260o
IV. cotg 275o
Yukarıdaki trigonometrik değerlerin işaretleri sırasıyla ne olur ?

A) +,-,+,- B) -,-,-,+ C) +,-,-,+ D) -,-,-,- E) +,-,-,-


Çözüm Cevap E)
I. bölgede sin > 0
II. bölgede tg < 0
III. bölgede cos < 0
IV. bölgede cotg < 0
olduğundan işaretler sırasıyla +,-,-,- bulunur.
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1982
Aşağıdakilerden hangisi sin40o a eşittir ?

A) sin220o B) cos140o C) sin50o D) sin(-40o) E) cos(-50o)

Çözüm Cevap E)
sin 220o = sin(180o+40o) = -sin40o
cos 140o = cos(90o+50o) = -sin50o
sin(-40o) = -sin40o
cos(-50o) = cos50o =sin40o
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1982
tgx = 2 olduğuna göre, cos2x - cosx.sinx ifadesinin değeri nedir ?

A) 1 B)- C)- D) 0 E)

Çözüm Cevap C)
Dik üçgen çizersek ;
tgx = 2 =
==> cos x = , sin x = bulunur.
cos2x - cosx.sinx = ( )2 - . = - = -
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1983

Yukarıdaki şekilde m(A C) = 30o , m(B A) = 90o , IDBI=IDCI olduğuna göre tg(D C) nin değeri kaçtır ?

A) B) C) D) E)2

Çözüm Cevap A)
30o nin karşısındaki kenara x dersek ;
tan (D C) = = bulunur.
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1984
Aşağıdakilerden hangisi sin( - a) ya özdeş değildir ?

A)sin( + a) B)cos(2 -a) C) cos(-a) D) cosa E) sin(-a)

Çözüm Cevap E)
sin( - a) = cos a , sin( + a) = cos a
cos(2 -a) = cos(-a) = cos a dır.
Fakat sin(-a) = -sina cosa
________________________________________



ÖRNEK:ÖYS-1983
0 < x < , tan x = olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır ?

A) B) C) D) E) 1

Çözüm Cevap A)
tan x = ise sin x = , cos x = bulunur.
=
= sin x - cos x = - =

________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1985
a = sin5o
b = sin85o
c = sin105o
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur ?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) b < c < a E) c < b < a

Çözüm Cevap B)
sin105o = sin(180o - 75o) = sin75o
0o ile 90o arasında açı artarken açının sinüs değeri de artacağından
sin5o < sin75o = sin105o < sin85o
a < c < b ' dir.


________________________________________
ÖRNEK:
cos2(x-y)+sin2(x+y) nin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 1+cos2xsin2y B) 1+sin2xcos2y C) 1+sin2xsin2y D) 1+cos2xcos2y E) 1-sin2xsin2y

Çözüm Cevap C)
sin2(x+y) = 1-cos2(x+y) olduğundan
cos2(x-y)+sin2(x+y) = cos2(x-y)-cos2(x+y)+1
= [cos(x-y)-cos(x+y)]. [cos(x-y)+cos(x+y)]+1
cos a - cos b = -2sin ( ).sin( )
cos a + cos b = 2cos ( ).cos( )
Formülerini uygularsak ;
cos2(x-y)+sin2(x+y) = -2sinx.sin(-y).2cosx.cos(-y) + 1
= 2sinxcosx.2sinycosy + 1
= sin2xsin2y + 1

________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1988

ABCD bir dikdörtgen, E noktası [CD] üzerinde, IABI=15birim, IADI=6birim, m(D E) = m(C B) =
Yukarıdaki verilere göre tan nın değerlerinden biri nedir ?

A) B) C) D) E)

Çözüm Cevap B)
IECI=x dersek IDEI=15-x olur.
EBC üçgeninden tan = , ADE üçgeninden tan = bulunur. Buna göre
= ==> 36 = 15x - x2 denklemin köklerinden x=12 veya x=3' tür.
tan = = veya tan = = 2 dir.
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1988
sin95o , cos190o , tan210o işaretleri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir ?
sin95o cos190o tan210o
A) + - -
B) - - +
C) - + +
D) + + -
E) + - +

Çözüm Cevap E)
II. bölgede sin > 0
III. bölgede cos < 0 , tan > 0
olduğundan işaretler sırasıyla +, - , + ' dır.
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1989
cos 36o = olduğuna göre, cos72o kaçtır ?

A) B) C) D) E)

Çözüm Cevap A)
Yarım açı formülünden ;
cos2x = 2cos2x - 1 ise cos72o =2cos236 - 1 = =

________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1991
= 1
olduğuna göre, cos2x aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
A) B) C) D) E)

Çözüm Cevap A)

2sin4x = sin2x ==> 2.2sin2xcos2x=sin2x
cos 2x = , 2cos2x - 1 = , cos2x =

________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1992
= 2
denklemini sağlayan dar açı x aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 15 B) 25 C) 30 D) 35 E) 45

Çözüm Cevap C)
= 2
Her iki tarafın karesini alırsak ;

1+sin2x = 6sin22x
6sin22x -sin2x-1=0
(3sin2x+1)(2sin2x-1)=0 ==> 3sin2x+1=0 veya 2sin2x-1=0
sin 2x = - veya sin 2x =
x dar açı olduğundan pozitif değeri alırız.
2x = 30o veya 2x = 150o
x =15o x = 75o
________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1994
cos x - sin x = olduğuna göre, cos2x in değeri aşağıdakilerden hangisidir ?

A)- B) 1 C) D) E)

Çözüm Cevap C)
Oranlara göre dik üçgen çizersek ;
Her iki tarafın karesini alırsak ;
(cos x - sin x)2 = ( )2
cos2 x - 2cosxsinx + sin2x = cos2x = bulunur.
1 - sin2x = ==> sin2x =

________________________________________
ÖRNEK:ÖYS-1997

ABC bir üçgen, m(B C) = 120o , IABI=4cm , |BC| = , IACI= x cm
Yukarıdaki verilere göre, IACI = x kaç cm dir ?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm Cevap A)
Cosinüs teoreminden
( )2 =42 + x2 - 2.4.x.cos120o
61 = 16 + x2 - 8x. (- )
x2 + 4x - 45 = 0
x1 = -9 x2 = 5
Uzunluk negatif olamayacağından x = 5 ' tir.
________________________________________
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz


Şu Anki Saat: 23:43


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows