Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > Eğitim - Üniversiteler - Sınavlar > Ödevler > MaTematik

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Pid nedİr?

MaTematik


Yeni Konu aç Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 04-07-2009, 12:40   #1
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 33
Mesajlar: 21.060
Teşekkürleri: 4
7 mesajına 7 kere teşekkür edildi.
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Pid nedİr?

PID NEDİR?


PID (Proportional-Integral-Derivative) günümüzde çok kullanılan bir kontrol yöntemidir. Endüstrideki uygulamaların %75'inde uygulanmıştır. Çok geniş bir uygulama alanının olmasına rağmen PID uygulamaları için standart bir tanımlama yoktur.Karl Astrom'a göre PID algoritması aşağıdaki gibidir:

Burada u(t) kontrol değişkeni, e(t) toplama noktası, y(t) çıkıştan ölçülen değerle aynıdır. K, Ti, Td PID parametreleridir. Yukarıdaki formülü biraz daha basite indirgersek:

P: Oransal
I: İntegral
D:Türevsel







PID AYARI
Sistemin istenilen şekilde çalışabilmesi için PID parametrelerinin ayarlanması gerekmektedir. Bunun için çeşitli yöntemler uygulanmaktadır: Elle ayarlama veya parametrelerin hesaplanması (Ziegler-Nichols metodu).
Ziegler-Nichols metodu 2 şekildedir:
1- Sistemin açık çevrim step cevabında aşağıdaki değerler hesaplanır.





2- PID kontrolörün I,D katsayıları 0 yapılır. P sistem osilasyona gidene kadar yavaş yavaş arttırılır. Sistemin osilasyona gittiği andaki P değerine Ku , osilasyon frakansına Pu dersek



















PID Örnekler

PID kontrol her alanda kullanılması nedeniyle bir çok örnekleri vardır. Burada sistemin kendisine uygulama yerine simulasyon örneklerini bulabilirsiniz.
Örnek:
Matematiksel modeli aşağıdaki gibi olan bir sistem için Matlab ile simulasyonunun yapılması


Burada PID parametreleri değiştirilerek simulasyonu çalıştırırsak sistem davranışını Scope ile aşağıdaki gibi görebiliriz.

Uygun PID parametrelerini bulmak için sisteme Ziegler Nichols yöntemini uygulayalım. Bunun için PID'nin I ve D parametrelerini 0 yapılarak P katsayısı sistem osilasyon yapana kadar yavaş yavaş artırılır. Şekildeki sistem için bu P=8 de gerçekleşmektedir. Osilasyon anındaki kazanca Ku osilasyon zaman aralığına Pu diyelim. Burada Ku 3.2 Pu ise yaklaşık 4 birim zamandır. Ziegler-Nichols yönteminden PID parametrelerini yeniden hesaplarsak aşağıdaki değerler elde edilir:
P= Ku /1.7= 1.92 I= 2 / Pu = 0.5 D= Pu / 8 = 0.5

--- PID ---

Burada oransal (P), integral (I) ve türevsel (D) denetleyicilerin her birinin karakteristiklerini ve istenilen tepkiyi bulmakta nasıl kullanıldıklarını inceleyeceğiz. İşlemlerimizde aşağıdaki geri beslemeli sistemi tercih edeceğiz.

Plant: kontrol edilecek sistem
Denetleyici; Plant için uyarı sağlar; sistem davranışı denetlemek için tasarlanmıştır.
Üç Terimli Denetleyici
PID denetleyicinin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

" Kp = Oransal kazanç
" Ki = İntegral kazancı
" Kd = Türevsel kazanç
Yukarıdaki şemadaki kapalı döngülü sistem kullanılmış PID denetleyicinin nasıl çalıştığını inceleyelim. Değişken (e) izleme hatasını, istenilen giriş değeri (R) ile gerçek çıkış değeri (Y) arasındaki farkı gösterir. Bu (e) hata sinyali PID denetleyiciye gönderir ve denetleyici bu hata sinyalinin hem türevini hem de integralini hesaplar. Sadece denetleyiciden geçen (u) sinyali, oransal kazanç (KP) ile hata değeri, integral kazancı (Ki) ile hatanın integrali, türevsel kazanç (Kd) ile hatanın türevi çarpımlarının toplamına eşittir.


Bu (u) sinyali denetlenen sisteme gönderilir ve yeni çıkış (y) elde edilmiş olur. Bu (y) çıkış sinyali algılayıcıya geri gönderilerek yeni hata sinyali (e) bulunur. Denetleyici yeni hata sinyaline aynı işlemleri uygular ve bu işlem böyle devam eder.
P, I ve Denetleyicilerin karakteristikleri:
Oransal denetleyicilerin (Kp), yükselme zamanını azaltmada etkisi vardır ve azaltır, ama asla tamamen yok etmez (kararlı hal hatası). İntegral denetleyicinin (Ki) karalı hal hatasının çıkarılmasında etkisi vardır ancak bu geçici tepkinin daha kötü olmasına sebep olabilir. Türevsel denetleyicinin (Kd) sistemin kararlılığının artmasında etkisi vardır, aşmayı azaltır ve geçici tepkiyi düzeltir. Kapalı döngülü bir sistemde, her bir denetleyicinin etkisi Kp, Kd ve Ki aşağıdaki tabloda özet olarak gösterilmiştir.
CL TEPKİSİ YÜKSELME ZAMANI AŞMA YERLEŞME ZAMANI S-S HATASI
Kp Azalır Artar Az Değişir Azalır
Ki Azalır Artar Artar Yok olur
Kd Az Değişir Azalır Azalır Az Değişir
Tablo 1
Unutmamalı ki bu düzeltmeler tam olarak geçerli değildir. Çünkü Kp, Ki ve Kd birbirlerine bağımlıdırlar. Yani değişkenlerden birinin değişimi diğer ikisinin etkisini değiştirebilir. Bu yüzden tablo Ki, Kp ve Kd değerlerinin belirlenmesinde sadece bir referanstır.
Örnek:
Basit bir kütle, yay ve tampondan oluşan bir problemimiz olduğunu varsayalım..

Bu sistemin model denklemi;

Yukarıdaki denklemin laplace dönüşümünü alırsak;


Yer değişim X(s) ve giriş F(s) arasındaki transfer fonksiyonu

olur.

" M = 1kg
" b = 10 N.s/m
" k = 20 N/m
" F(s) = 1
olarak alıp değerleri yerine koyduğumuzda transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi olur.

Bu problemin amacı Kp, Ki ve Kd'nin her birinin hızlı yükselme zamanı, minimum aşma ve hatasız kararlı hal elde etmedeki faydalarını görmektir.
" Hızlı yükselme zamanı
" Minimum aşma
" Kararlı hal elde etme
Açık Döngü Adım Tepkisi
İlk önce açık döngü adım tepkisini Matlab komutları ile ifade edelim.
num=1;
den=[1 10 20];
step(num,den)
Bu m-kütük'ün Matlab komutlarıyla çalıştırılmasıyla aşağıdaki grafik elde edilir.

Denetlenen sisteme ait transfer fonksiyonunun DC kazancı 1/20'dir, bu yüzden birim basamak girişi uygulandığında çıkış değeri en yüksek 0,05 olur. Bu kararlı hal hatasının 0,95'i ile uyuşur, yani 1 büyüktür. Ayrıca, yükselme zamanı yaklaşık 1 saniye ve yerleşme zamanı yaklaşık 1,5 saniyedir.

Oransal kontrol
Tablo-1-de oransal denetleyicinin (Kp)yükselme zamanını düşürdüğünü, aşmayı arttırdığını ve kararlı hal hatasını azalttığını görmüştük. Yukarıdaki sistemin oransal denetleyicili kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Oransal kazancı (Kp) 300'e eşit kabul edelim ve kütüğü şu şekilde değiştirelim.
Kp=300;
num=[Kp];
den=[1 10 20+Kp];

t=0:0.01:2;
step(num,den,t)
Bu kütüğün Matlab komutlarıyla çalıştırılması halinde aşağıdaki grafik elde edilir

NOT: cloop olarak adlandırılan Matlab fonksiyonuyla kapalı döngü transfer fonksiyonu, açık döngü transfer fonksiyonundan direkt olarak elde edilir. Cloop komutunun kullanılmasıyla yukarıdakiyle özdeş bir grafik elde edilir
num=1;
den=[1 10 20];
Kp=300;
[numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den);
t=0:0.01:2;
step(numCL, denCL,t)
Yukarıdaki grafik bize oransal denetleyicinin yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını düşürdüğünü, aşmayı arttırdığını ve yerleşme zamanını az bir miktarda düşürdüğünü göstermektedir.


Oransal-Türevsel Kontrol
Şimdi PD kontrolü inceleyelim. Tablo-1'e göre türevsel denetleyici (KD), yerleşme zamanını ve aşmayı azaltır. PD kontrollü bir sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Kp'yi 300 ve KD'yi 10 alalım ve m_kütüğü aşağıdaki gibi değiştirelim.
Kp=300;
Kd=10;
num=[Kd Kp];
den=[1 10+Kd 20+Kp];

t=0:0.01:2;
step(num,den,t)

Yukarıdaki grafiğe göre türevsel denetleyici aşma ve yerleşme zamanını azaltır, yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını çok az etkiler.
Oransal-İntegral Denetleyici
PID denetleyiciye girmeden önce PI denetleyiciyi inceleyelim. tablo-1'e göre integral denetleyici (Ki) yükselme zamanını azaltır,aşma ve yerleşme zamanını arttırır, kararlı hal hatasını yok eder.PI kontrollü bir sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Kp'yi 30 ve Ki'yi 70 kabul edelim. M_kütükü şu şekilde değiştirelim.
Kp=30;
Ki=70;
num=[Kp Ki];
den=[1 10 20+Kp Ki];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)
Bu m_kütük Matlab komutlarıyla çalıştırıldığında aşağıdaki grafik elde edilir.

Hem oransal kazanç (Kp) hem de integral denetleyici yükselme zamanını azalttığı, aşmayı arttırdığı için çift etki oluşur. Bu etki integral denetleyicinin kararlı hal hatasını yok ettiğini gösterir.
Oransal-İntegral-Türevsel Denetleyici
Şimdi PID kontrolünü inceleyelim. PID kontrollü bir sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Birkaç denemeden sonra istenilen tepkiyi elde etmek için kazançları Kp=350 Ki=300 KD=50 alalım. Bu durumda m_kütük aşağıdaki gibi olur.
Kp=350;
Ki=300;
Kd=50;

num=[Kd Kp Ki];
den=[1 10+Kd 20+Kp Ki];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)

Bu durumda aşma olmayan, hızlı yükselme zamanına sahip ve kararlı hal hatası olmayan bir sistem elde edilir.
Genel PID denetleyici tasarımı için ipuçları:
PID denetleyici tasarımında istenilen tepkiyi elde etmek için aşağıdaki adımlar izlenir:
1.Açık döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar belirlenir.
2.Yükselme zamanını düzeltmek için oransal denetleyici eklenir.
3.Aşmayı düzeltmek için türevsel denetleyici eklenir.
4.Kararlı hal hatasını yok etmek için integral denetleyici eklenir.
5.İstenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve KD ayarlanır. Hangi denetleyicinin hangi karakteristiği kontrol ettiğini tablo-1'den yararlanılarak bulabiliriz.
Denetleyici tasarımında mümkün olduğu kadar basit tasarıma gidilmelidir. Eğer PI denetleyici ile istenilen tepki sağlanıyorsa, sisteme türevsel denetleyici eklenip sistem karmaşıklaştırılmamalıdır.



Örnek: PID tasarım metodu ile DC motor hız kontrolü
Oransal kontrol
PID kontrol
Kazançların ayarı

* rotor eylemsizlik momenti (J) = 0.01 kg.m^2/s^2
* mekanik sistemin sönüm oranı (b) = 0.1 Nms
* elektromotor kuvvet sabiti (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp
* rezistans (R) = 1 ohm
* indüktans (L) = 0.5 H
* giriş (V): kaynak voltajı
* çıkış(theta): mil durumu
* rotor ve milin sert olmadığı kabul edilir
Bu problemde, DC motorun dinamik eşitliği ve açık döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.



ve sistem şeması şöyledir:

1 rad/sn basamak girişli tasarım kriterleri:
" 2 saniyeden az yerleşme zamanı
" %5'den az aşma
" %1'den az kararlı hal hatası
Şimdi bir PID denetleyici tasarlayalım ve sisteme dahil edelim. İlk önce yeni bir m_kütük oluşturalım.
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
PID kontrolü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

Oransal kontrol
İlk önce kazancı 100 olan oransal denetleyici kullanarak inceleyelim. M_kütüğümüzün sonuna aşağıdaki komut dizisini ekleyelim.
Kp=100;
numa=Kp*num;
dena=den;
kapalı döngülü transfer fonksiyonunu çözmek için, cloop komutu kullanılır. Bunu kütüğe aşağıdaki gibi ekleyelim
[numac,denac]=cloop(numa,dena);
numac ve denac kapalı döngü transfer fonksiyonu numaratör ve denumaratörüdür.
Şimdi adım tepkisini nasıl göreceğimize bakalım ve bunu aşağıdaki gibi kütüğün sonuna ekleyelim.
t=0:0.01:5;
step(numac,denac,t)
title('Step response with Proportion Control')
aşağıdaki grafik elde edilir.

PID kontrol
Yukarıdaki grafikten kararlı hal hatasının ve aşmanın çok büyük olduğu görülür. İntegral halinin eklenmesinin kararlı hal hatasını yok ettiğini ve türev halinin aşmayı azalttığını daha önce görmüştük. Küçük Ki ve KD'ye sahip PID denetleyiciyi inceleyelim. kütüğümüzü aşağıdaki gibi değiştirelim. Bu kütük çalıştırıldığında aşağıda verilen grafik elde edilir.
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
Kp=100;
Ki=1;
Kd=1;
numc=[Kd, Kp, Ki];
denc=[1 0];
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
[numac,denac]=cloop(numa,dena);
step(numac,denac)
title('PID Control with small Ki and Kd')

Kazanç ayarı
Yükselme zamanını çok uzun yapalım.Yükselme zamanını azaltmak için Ki'yi arttıralım.Kütükte Ki'yi 200 olarak değiştirelim. Bu durumda aşağıdaki grafik elde edilir.

Şimdi etkinin öncesinden daha hızlı ama büyük olduğunu görüyoruz. Ki kötü bir geçici tepkiye sahip olur (büyük aşma). Aşmayı düşürmek için KD'yi arttıralım. kütükte KD'yi 10 olarak değiştirelim. Bu durumda aşağıdaki grafik elde edilir.

Böylece, Kp=100,Ki=200, KD=10 alınarak PID denetleyicili tasarım için gereklilikler karşılanmış olur







örnek: PID Tasarım Metodu ile Yükseklik Denetimi
Oransal kontrol
Oransal-Türevsel kontrol
Oransal-İntegral-Türevsel kontrol


Transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

Giriş (yükseltme sapma açısı, delta e) 0.2 rad (11 derece) ve çıkış adım açısıdır (teta).
Tasarımda istenilenler:
" Aşma: %10'dan az
" Yükselme zamanı: 2 saniyeden az
" Yerleşme zamanı: 10 saniyeden az
" Kararlı hal hatsı: %2'den az
PID denetleyicinin transfer fonksiyonunun aşağıdaki gibi olduğunu görmüştük.

Oransal(Kp), İntegral(Ki), Türevsel(KD) denetleyicileri tek bir birim olarak aşağıdaki blok diyagramdaki gibi ifade ederiz.

İlk olarak oransal kontrolü inceleyelim.
Oransal Kontrol
Problemin çözümünde PID kontrolü kullanırken ,oransal kontrollü(Kp) kapalı döngü transfer fonksiyonunu bulmak gerekir..Kapalı döngü transfer fonksiyonu cloop adı verilen Matlab komutu ile elde edilir. Buradan kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

Not: Matlab sembolik değişkenlerle iyi kullanılamaz. Cloop fonksiyonunun kullanılabilmesi için kapalı döngü transfer fonksiyonuna ait numaratör ve denumaratörün sayısal sabitleri bilinmelidir.
Kp=[1]; %Enter any numerical value for the proportional gain
num=[1.151 0.1774];
num1=conv(Kp,num);
den1=[1 0.739 0.921 0];
[numc,denc]=cloop (num1,den1)
Şimdi oransal kazanç Kp'yi 2 kabul edelim ve sistem davranışını gözlemleyelim. M-kütüğe Matlab komutlarını yazdığımızda aşağıdaki gibi bir çalışma elde ederiz:
de=0.2;
Kp=2;
numc=Kp*[1.151 0.1774];
denc=[1 0.739 1.151*Kp+0.921 0.1774*Kp];
t=0:0.01:30;
step (de*numc,denc,t)

Görüldüğü gibi aşmanın ve yerleşme zamanının bazı düzeltmelere ihtiyacı vardır.
PD Kontrol
Daha önce gördüğümüz gibi türevsel denetleyici aşmayı ve yerleşme zamanını düşürür. Şimdi bir PD denetleyiciyi inceleyelim. PD denetleyicili bu sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Aşağıdaki komutlar oransal kazanç (Kp) 9 ve türevsel kazanç (KD) 4 alındığında uygun olan tepki elde edilir.
de=0.2;
Kp=9;
Kd=4;
numc=[1.151*Kd 1.151*Kp+0.1774*Kd 0.1774*Kp];
denc=[1 0.739+1.151*Kd 0.921+1.151*Kp+0.1774*Kd 0.1774*Kp];
t=0:0.01:10;
step (de*numc,denc,t)

Bu adım tepkisinde yükselme zamanı 2 saniyeden az, aşma %10'dan az, yerleşme zamanı 10 saniyeden az ve kararlı hal hatası %2'den azdır. Bu durumda bütün tasarım yeterlilikleri sağlanmıştır.
PID Kontrol
PD denetleyiciyle istenilen bütün tasarım yeterlilikleri sağlanmış olmasına rağmen, integral denetleyici ilavesiyle sivri tepeyi azaltmış ve daha düzgün bir tepki elde etmiş oluruz.Oransal kazanç Kp=2,integral kazanç Ki=4 ve türevsel kazanç KD=3 olduğunda düzgün bir adım tepkisi sağlanmış olur.Komutlar M-kütüğe yazılıp çalıştırıldığında aşağıdaki çalışma elde edilir .
NOT: Burada kapalı döngü transfer fonksiyonunu bulmak için cloop fonksiyonunu kullanacağız ve adım tepkisini elde edeceğiz.
de=0.2;
Kp=2;
Kd=3;
Ki=4;

numo=[1.151 0.1774];
deno=[1 0.739 0.921 0];
numpid=[Kd Kp Ki];
denpid=[1 0];
num1=conv(numo,numpid);
den1=conv(deno,denpid);
[numc,denc] = cloop(num1,den1);
t=0:0.01:10;
step (de*numc,denc,t)

AÇIKLAMALAR:
1. Kazançlardan (Kp,Ki,KD) herhangi biri değiştirildiğinde diğer iki kazanç da değiştirilmelidir.
2. PI denetleyicili sistemimiz istenilen tepkiyi sağlamıyorsa, PI kontrol kısmı ihmal edilebilir. Bunu PID kontrol kısmındaki M-kütükte KD 'yi sıfır alarak ispatlayabiliriz.






Örnek: PID kontrolü kullanarak top&kiriş problemlerinin çözümü
Kapalı döngü ifadesi
Oransal kontrol
Oransal-türevsel kontrol

Bu problem için top ve kiriş arasındaki kayma ve sürtünmeyi ihmal edelim. Bu örnek için sabit ve değişkenler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
M Topun kütlesi 0.11 kg
R Topun yarıçapı 0.015 m
d Kaldıraç kolu 0.03 m
g Yerçekimi ivmesi 9.8 m/s^2
L Kiriş uzunluğu 1.0 m
J Topun ivme momenti 9.99e-6 kgm^2
r Topun pozisyon koordinatları
alfa Kiriş koordinat açısı
teta servo donanım açısı

Tasarım kriterleri:
" Yerleşme zamanı 3 saniyeden az
" Aşma %5'den az

Sistem Denklemleri
Top ve kiriş deneyinin açık döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

Kapalı döngü ifadesi
Bu örnek için topun pozisyonunun bir denetleyici ve bir birim geri beslemeden oluşan blok diyagramı aşağıda verilmiştir:

İlk olarak yukarıdaki sistemin oransal kontrolünü inceleyelim. daha sonra gerekli ise integral ve/veya türevsel kontrolü incelenir.
PID kontrolü için transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Oransal kontrol
Oransal kazancı (Kp) 100 olan oransal kontrollü sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu , Matlab komutlarıyla aşağıdaki gibi ifade edilir:
m = 0.111;
R = 0.015;
g = -9.8;
L = 1.0;
d = 0.03;
J = 9.99e-6;
K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); %simplifies input
num = [-K];
den = [1 0 0];
kp = 1;
numP = kp*num;
[numc, denc] = cloop(numP, den)

Numaratör ve denumaratör şöyle olmalıdır:
numc =

0 0 0.2100


denc =

1.0000 0 0.2100
Sistem tepkisi için adım girişini 0,25m alalım.bunu m_kütüğe ekleyelim .
step(0.25*numc,denc)
Aşağıdaki çıkış elde edilir .

Buradan oransal kazancın sistemi kararlı yapmadığı görülmektedir. Kp için değişik değerler denenir ve sistemin kararsız kaldığına dikkat edilir.
Oransal-Türevsel kontrol
Şimdi denetleyiciye türevsel kontrolü ekleyelim.Sistem tepkisini görmek için devam eden kütüğe aşağıdakileri ilave edelim.
m = 0.111;
R = 0.015;
g = -9.8;
L = 1.0;
d = 0.03;
J = 9.99e-6;
K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); %simplifies input
num = [-K];
den = [1 0 0];
kp = 10;
kd = 10;
numPD = [kd kp];
numh = conv(num, numPD);
[numc, denc] = cloop(numh, den);
t=0:0.01:5;
step(0.25*numc,denc,t)
Grafik aşağıdakine benzer olmalıdır.

Şimdi sistem kararlı ama aşma çok yüksek ve yerleşme zamanının biraz azaltılması gerekmektedir. Daha önce gördüğümüz gibi KD'yi arttırarak aşmayı aşağıya çekip, yerleşme zamanını azaltabiliriz . buradan KD'yi 20 alıp kütükte yerine yazarsak, çıkış aşağıdaki gibi olur.

Aşma kriteri karşılandı ama yerleşme zamanını biraz daha düşürülmesi gerekiyor. Yerleşme zamanını azaltmak için yükselme zamanı arttırılır ve bunun için de Kp değeri artırılır. Ayrıca türevsel kazanç KD aşmanın artmasına, bu da Kp'nin artmasına sebep olur. Bu durumda Kp=15 ve KD=40 alınarak adım tepkisinin grafiği aşağıdaki gibi elde edilir:

Yukarıdaki grafikten de görüldüğü gibi integral kontrolü kullanılmadan bütün sistem gereklilikleri sağlandı. Unutulmamalıdır ki bir kontrol problemi için birden fazla metodla sonuç elde edilebilir.













PD ve PI denetleyicilerinin işlemsel kuvvetlendiricilerle gerçekleştirilmesi:
PD kontrol:
PD kontrollü bir sistemin transfer fonksiyonu ;
G(s)= Kp+KDs şeklindedir. (1)

Buna göre sisteme uygulanan kontrol işareti Kp ve KD orantı ve türev katsayıları olmak üzere;
u(t)=Kp.e(t)+KD (2)
şeklinde olur.

(a)

(b)
şekil-1- PD kontrolörünün işlemsel kuvvetlendiricilerle gerçeklenmesi
(a)iki işlemsel kuvvetlendiricili devre
(b)üç işlemsel kuvvetlendiricili devre
şekil-1-(a)'daki devrenin transfer fonksiyonu
G(s)= = +R2.C1.s
olarak bulunur. (1) ilişkisi ile karşılaştırılırsa;
Kp=R2/R1 KD=R2.C1
elde edilir.
Şekil-1-(b) devresine ilişkin transfer fonksiyonu ise;
G(s)= = +Rd.Cd.s
Şeklindedir. Benzer şekilde (1) ile karşılaştırılırsa;
Kp=R2/R1 KD=Rd.Cd
olduğu görülür. şekil-1-(a)'daki devrenin üstünlüğü sadece iki işlemsel kuvvetlendiricinin kullanılmış olmasıdır. Ancak devrede Kp ve KD katsayıları birbirlerinden bağımsız ayarlanamaz, her ikisi R2 direnci ile birbirine bağlıdır. Ayrıca büyük bir KD katsayısı için C1 kapasitesi de büyük olmalıdır. Şekil-1-(b)'deki devrede Kp ve KD katsayıları birbirinden bağımsız ayarlanabilir. Büyük KD katsayıları için Rd büyük seçilerek Cd gerçekçi değerlere düşürülebilir.















PI kontrol:
PI kontrollü bir sistemin transfer fonksiyonu ;
G(s)=Kp+ (1)
şeklindedir.

(a)

(b)
şekil-2-PI kontrolörünün işlemsel kuvvetlendiricilerle gerçekleştirilmesi
(a)iki işlemsel kuvvetlendiricili devre
(b)üç işlemsel kuvvetlendiricili devre
şekil-2-(a)'daki iki işlemsel kuvvetlendiricili devrenin transfer fonksiyonu;
G(s)= = +
şeklindedir.(1) nolu denklem ile karşılaştırılırsa;
Kp= Ki=
olduğu görülür.

Şekil-2-(b)'deki üç işlemsel kuvvetlendiricili devrenin transfer fonksiyonu;
G(s)= = +
olarak elde edilir. Buna göre PI kontrolör katsayıları devre parametreleri cinsinden ifade edilirse;
Kp= Ki=
olduğu görülür. Kp ve Ki değerleri bağımsız devre parametrelerine bağlı olduğundan şekil-2-(b)'deki devre daha üstündür. Ancak her iki devrede Ki katsayıları kapasite değeri ile ters orantılıdır. Ne yazık ki etkin PI kontrol tasarımında küçük Ki değerlerine ihtiyaç duyulur ve gerçek dışı geniş kapasite değerleri ile karşı karşıya gelinir.


KAYNAKLAR:
1.http://www.angelfire.com/music/roamer/ders
2.http://rclsq.enq.ohio-state.edu/matlab/PID/PID html
3.http://www.jashaw.com/PID/tutorial
4.Control Systems An Introduction / KEVIN WARWICK (1989)
5.Otomatik Kontrol Sistemleri / BENJAMIN C. KUO
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla Hızlı Cevap
Cevapla

Bookmarks

Tags
nedİr, pid

Hızlı Cevap
Kullanıcı isminiz: Giriş yapmak için Buraya tıklayın

Mesajınız:
Seçenekler


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Hpv Nedİr? Yaso Kadın Hastalıkları Ve Sorunları 0 09-23-2008 14:33
OTOMOTİV MÜHENDİSliği NEDİR?CALIŞMA ALANLARI NEDİR?EĞİTİMİ NASILDIR? Yaso Üniversiteler 0 09-18-2008 10:04
OTOMOTİV MÜHENDİSliği NEDİR?CALIŞMA ALANLARI NEDİR?EĞİTİMİ NASILDIR? Yaso Üniversiteler 0 09-14-2008 18:18
Cam Nedır? уυѕυƒ Modüller Ve Yazılımları 0 08-13-2008 23:15
Gap Nedİr Korax Coğrafya 0 02-23-2008 16:18


Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 01:26 .


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2016, Jelsoft Enterprises Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628