Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-07-2009, 11:41   #1
Korax
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 34
Mesajlar: 21.062
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart .:: Vektörel Fonksiyonlar ::.

.:: Vektörel Fonksiyonlar ::.

Vektörel Fonksiyonlar
Genel olarak yapılan çalışmalarda reel değişkenli ve reel değerli fonksiyonlar kullanılmaktadır. Bu tür fonksiyonlarda değişkenler birer reel sayı olduğu gibi fonksiyonun aldığı değerler de birer skalerdir. Bu bölümde aldığı değerler birer vektör olan fonksiyonları inceleyecek ve onlar üzerindeki limit, süreklilik ve türev kavramları üzerinde duracağız.
Tanım: A reel sayıların bir alt kümesi ve V de bir vektör uzayı olsun. A nın her bir elemanına, V nin bir ve yalnız bir elemanını karşılık getiren fonksiyona bir vektör değerli fonksiyon adı verilir.
Bu tanımdan sonra, V vektör uzayımızı R 3 olarak seçersek, genel olarak vektörel fonksiyonu aşağıdaki gibi gösterebiliriz;

Burada A1 A2 ve A3 ler A vektörünün bileşenleri adını almaktadır. Vektörel fonksiyonlarda Tanım bölgesi, tüm bileşenlerin tanım bölgelerinin kesişimidir. Yani fonksiyonun bütün bileşenlerinin tanımlı olduğu bölgedir.
________________________________________
Vektörel Fonksiyonlarda Limit Tanımı
t ye bağlı ve bileşenleri A1 , A2 , A3 olan bir vektörel fonksiyonun t, t0 'a giderkenki limit ifadesini aşağıdaki gibi yazabiliriz;

2.olarak verilen eşitlikten de görülebileceği gibi bir vektörel fonksiyonun limitini almak, bileşenlerinin ayrı ayrı limitini almakla eş anlamdadır ve bileşenlerinin limitleri alınarak bulunan a1 a2 ve a3 ifadeleri de esas limitimizin değeri olan a vektörünün bileşenleridir.
________________________________________
Vektörel Fonksiyonlarda Süreklilik Tanımı
Domain' i "D" olan bir vektörel fonksiyonun, Domain' inden seçilen bir t0 noktasında sürekli olabilme tanımını aşağıdaki gibi verebiliriz;

Yine tanımlardan da görülebileceği üzere bir vektörel fonksiyonun t0 da sürekli olabilmesi için bileşenlerinin de t0 da sürekli olması gerektiğini söyleyebiliriz.
________________________________________
Vektörel Fonksiyonlarda Türev Tanımı
Bir Vektörel Fonksiyonun türevini almak için, bileşenlerinin ayrı ayrı türevi alınır ve türev fonksiyonunun bileşenleri olarak yazılır. Bu cümleyi şu şekilde ifade edebiliriz;

Buradan da anlaşılabileceği üzere, bileşenleri A1 A2 ve A3 olan bir vektörel fonksiyonun, bir t0 noktasında türevlenebilmesi için gerek ve yeter şartı şu şekilde gösterebiliriz;

A1 A2 ve A3 bileşenleri reel değerli fonksiyonlar olduklarından, bildiğimiz türev alma yöntemleriyle hesaplanarak vektörel fonksiyonun türevine ulaşılabilir.
________________________________________
Vektörel Fonksiyonlarda Genel Formüller
A ve B ler vektörel fonksiyonlar, ise reel değerli bir fonksiyon olmak üzere vektörel fonksiyonlar ile ilgili bazı temel formüller şu şekilde verilebilir;



.:: Gradient ::.

Gradient
Gerek Gradient ve gerekse Divergence gibi diğer ifadeleri açıklamadan önce, bu konuda sıkça kullanacağımız bir operatör olan Dell operatöründen bahsetmek istiyorum;
Şeklinde gösterebileceğimiz Dell operatörü skaler veya vektörel fonksiyonlara uygulayabileceğimiz bir türev alma operatörüdür. Konuda ayrıntılı bir şekilde gösterileceği üzere Dell operatörünü bir skaler fonksiyon ile veya vektörel bir fonksiyon ile skaler olarak çarparak veya bir vektörel fonksiyon ile vektörel olarak çarparak çeşitli tanımlamalar yapabiliriz. Bu tanımlamalardan ilki Gradienttir. Bir skaler fonksiyonun Dell operatörü ile skaler olarak çarpımına, o skaler fonksiyonun Gradienti adını vermekteyiz. Öyleyse skaler bir fonksiyon olmak üzere Gradient;
Olarak ifade edilir. Tanımdan da görüldüğü üzere Skaler bir fonksiyonu Dell operatörüyle çarparak, birinci bileşeni o fonksiyonun x' e göre, ikinci bileşeni y' ye üçüncü bileşeni z' ye göre türevi olan ve o fonksiyonun Gradienti adını verdiğimiz yeni bir vektör elde ediyoruz. Bulmuş olduğumuz bu Gradient ifadesi bir yüzeyin teğet düzleminin veya normal doğrusunun denklemlerinin bulunması gibi önemli hesaplamalarda işe yaramaktadır. Şimdi bunları inceleyelim;
Gradient' in Uygulamaları:
Şekilde mavi ile görülen (x,y,z)=0 yüzeyini ele alalım ve bu (x,y,z)=0 fonksiyonunun diferansiyeline geçelim, öyleyse;

İfadesini elde ederiz. Dikkat edilirse bu diferansiyel ifadesi (x,y,z)=0 fonksiyonunun Gradientinin, (x,y,z)=0 in teğet düzlemi içindeki bir vektör ile skaler çarpımıdır. Yani bu söylediklerimizi matematiksel olarak ifade etmek istersek yukarıdaki diferansiyel ifadesini şu şekilde de yazabiliriz;
Burada dr vektörü şekilde kırmızı ile gösterilen teğet düzlemi içindeki bir vektördür. Öyleyse (x,y,z)=0 fonksiyonunun M noktasındaki teğet düzlemi içindeki bir vektör ile yine bu fonksiyonun Gradientinin skaler çarpımı sıfıra eşittir. Bu da bize bir skaler fonksiyonun M noktasındaki gradientinin, o fonksiyonun M noktasındaki teğet düzlemine dik olduğu sonucunu verir. Bu gerçekten önemli bir sonuçtur. Çünkü bu sayede, (x,y,z)=0 fonksiyonunun bir M noktasındaki teğet düzleminin denklemini yine bir M noktasındaki normal doğrusunun denklemini kolaylıkla bulabiliriz. Şimdi bunu nasıl yapabileceğimizi kısaca ifade edelim;
Bir Yüzeyin Teğet Düzlem Denklemi:
Şimdi öncelikle teğet düzlemi içinden bir M0 (x0 , y0 , z0) noktası alalım ve Teğet düzleminin yüzeye teğet olduğu M(x,y,z) noktası ile bu noktayı birleştirelim. Böylece teğet düzlemi içinde bir M0M (x-x0 , y-y0 , z-z0 ) vektörü elde ederiz. Bu vektör bulduğumuz sonuca göre (x,y,z)=0 fonksiyonunun Gradientine dik olacağından, bu Gradient ifadesiyle bulduğumuz vektörü skaler olarak çarpıp sıfıra eşitlersek, bir yüzeyin teğet düzleminin denklemini şu şekilde elde ederiz;

Bir Yüzeyin Normal Doğrusunun Denklemi:
(x,y,z)=0 yüzeyinin bir M0 noktasındaki normal doğrusunun, yaptığımız bu açıklamalar doğrultusunda (x,y,z)=0 fonksiyonunun Gradientine paralel olan bir doğru olacağı açıktır. Çünkü yüzeyin bir M0 noktasındaki normal doğrusu, yüzeyin o noktadaki teğet düzlemine diktir. Öyleyse bu yüzeyin normal doğrusu üzerinde bir M(x,y,z) noktası alıp M0 (x0 , y0 , z0) noktası ile birleştirirsek Gradiente paralel olan vektörü elde ederiz ve böylece bir yüzeyin normal doğrusunun denklem ifadesi de;

olarak elde edilir.
Divergence ::.

Divergence
Divergence, daha önce tanımlamış olduğumuz Dell operatörünün bir vektörel fonksiyon' a skaler çarpım ile uygulanmasıyla elde edilir. Öyleyse divergence' ı şu şekilde tanımlayabiliriz;

Burada dikkat edilirse bir vektörel fonksiyonun Divergence' ı, iki vektörün skaler çarpımı olduğu için bir skaler dir. Öyleyse şimdiye kadar gördüğümüz bu konularla ilgili bazı genel özellikleri vermeye çalışalım.
skaler bir fonksiyon olmak üzere;

Olduğunu söyleyebiliriz.

.:: Curl ::.

Curl
Rotasyonel, yada Curl, daha önce tanımlamış olduğumuz Dell operatörünün bir vektörel fonksiyon' a vektörel çarpım ile uygulanmasıyla elde edilir. Öyleyse Curl' ü şu şekilde tanımlayabiliriz,
"A" bir vektörel fonksiyon, i j ve k ise brim vektörler olmak üzere;

Burada dikkat edilirse Curl sonuç olarak, iki vektörün vektörel çarpımı olduğundan bir vektördür.
.:: Basit Vektör Kombinasyonları ::.

Grafiksel Vektör Toplamı
A ve B gibi iki vektörün toplamını grafiksel olarak, birbirini takip eden iki adım şeklinde düşünebiliriz. Toplam vektörümüz ise başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki uzaklık boyunca uzanan vektör olur. Vektörleri büyüklükleri ve doğrultularıyla doğru orantılı olacak şekilde oklarla ifade edersek, toplam vektörünü bulmak için; B vektörünün başlangıcı, A vektörünün sonuna yerleştirilir. R ile ifade ettiğimiz toplam vektörümüz ise başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru çizilen vektördür.
Matematiksel olarak ispatı için, A ve B vektörlerinin bileşenleri bulunup, toplanır ve R nin bileşenleri elde edilir ve kutupsal forma çevrilir.
________________________________________
Vektör Bileşenleri Örneği
Vektörlerin bileşenleri, her bir vektör için bir dik üçgen çizildikten sonra, standart üçgen trigonometrisi kullanılarak bulunabilir.

Toplam vektörü, bu bileşenlerin birleştirilip kutupsal hale dönüştürülmesiyle elde edilir.
________________________________________
Kutupsal Hal Örneği
Toplam vektörü olan R nin bileşenlerini bulmak için A ve B vektörlerinin bileşenlerini bulup, birleştirilmesinden sonra, aşağıdaki gibi kutupsal hale getirilebilir;

________________________________________
Vektör Bileşenlerini Birleştirmek
A ve B vektörlerinin bileşenleri bulunduktan sonra, bu bileşenler R vektörünün bileşenlerini bulmak için basit bir şekilde toplanabilir.

Bileşenler, toplam vektörünü açıkça belirtirler ancak, sonuç vektörünün genelde kutupsal formda olması tercih edilir.
________________________________________
Bir Vektörü Bileşenlerine Ayırmak
Üçgen trigonometrisi bağıntıları kullanılarak, vektörler bileşenlerine ayrılabilir. Aşağıdaki uygulamada, kutupsal formdaki bir vektörün, uzunluğunu ve açısını değiştirebilirsiniz. Bileşenler hesaplanıp yazılacaktır;

A= vektörünün
açısı derece ise,
Yatay Bileşen
=
Düşey Bileşen
= olur.
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Vektörel Çiçek Motifleri уυѕυƒ Photoshop 0 09-11-2008 13:14
Fonksiyonlar ııı уυѕυƒ Matematik Testler 0 04-11-2008 19:24
Fonksiyonlar уυѕυƒ Matematik Testler 0 04-11-2008 19:22
FONKSiYONLAR Yaso MaTematik 0 03-13-2008 18:45
Fotoğrafları Vektörel Yapma LeGoLaS Photoshop 0 03-06-2008 17:57


Şu Anki Saat: 05:51


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows