Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 04-07-2009, 11:46   #1
Korax
Android Destek
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 34
Mesajlar: 21.062
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Fonksİyonlar-lİmİt-tÜrev-İntegral

MARMARA ÜNİVERSİTESİ
BANKACILIK VE SİGORTACILIK ENSTİTÜSÜ
SİGORTACILIK YÜKSEK LİSANS



MATEMATİK-1 ÖDEVİ
FONKSİYONLAR-LİMİT-TÜREV-İNTEGRAL



Ödevi Yapan : Şenol Serkan ŞENTÜRK
No : 251 1007 2001 68
Tarih : 18.02.2002




FONKSİYON
TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için, A nın her elemanını B'nin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen A'dan B'ye bir f bağıntısına A 'dan B'ye FONKSİYON denir.
Kısaca, A'dan B'ye bir bağıntının fonksiyon olması için,
a) x A için (x, y) f olacak biçimde y B olmalı.
b) A kümesinin bir elemanı B kümesinin birden fazla elemanı ile eşlenemez.
A kümesinin f fonksiyonunun TANIM KÜMESİ ve B kümesine f fonksiyonunun DEĞER KÜMESİ denir.
f fonksiyonu x A'yı y B'ye eşliyorsa y'ye x'in görüntüsü denir ve f: x y veya y = f (x) biçiminde gösterilir.
TERS FONKSİYON:
f: A B ye, f: x y = f (x) fonksiyonu birebir ve örten fonksiyon olsun. B A ya ve y x fonksiyonuna f in tersi denir ve f-1 şeklinde gösterilir.
f: A B f-1 : B A
f: x y = f (x) f-1 : y x = f-1(y)
ÖRNEKLER:
1. f: R R, f (x) = x + 5 ise f-1(x) nedir?
Çözüm:

2. R+ R ye f (x) = x2 + 2 fonksiyonunun tersini bulunuz (x > 0)
Çözüm:



BİLEŞKE FONKSİYON:
f: A B ve g: B C birer fonksiyon ise A'daki her elemanı f ve g fonksiyonları ile C'nin elemanlarına dönüştüren fonksiyon f ile g'nin bileşkesi denir.
ÖZELLİKLERİ:
1) fog gof
2) (fog)oh = fo(goh
3) fof-1 = f-1 of = I ( I birim fonksiyon)
4) foI = Iof = f
5) (f-1)-1 = f
6) (fog)-1 = g-1of-1
7) (fogoh)-1 = h-1 o g-1 o f-1
8) fog = h f = hog-1 ve g = f-1 o h
ÖRNEKLER:
1. R R'ye iki fonksiyon, f (x) = 2x - 1 ve g (x) = x + 1 ise (gof)( - 1) nedir?
Çözüm:
(gof)(- 1) = g(f(- 1)) = g(2.(- 1) - 1 )
= g(- 3) = - 3 + 1 = - 2
2. f ve g : R R'ye
f (x) = 3x + 2 ve g(x) = ise, (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonlarını bulun.
Çözüm:

3. f ve g : R R'ye
f (x) = 2x + 1 ve (gof) (x) = 3x + 2 ise, g(x) nedir?
Çözüm:
(gof of-1)(x) = (3x + 2) of-1
g (x) = (3x + 2) of-1
f (x) = 2x + 1 f-1 (x) = dir.

4. f ve g : R R'ye f (x) = ve (fog)(x) = 6x + 1 ise g(x) = ?
Çözüm:
(f-1o fog)(x) = f-1 o (6x + 1)
g (x) = f-1 o(6x + 1)
f (x) =
g (x) = (3x + 1) o (6x + 1)
g (x) = 3. (6x + 1) + 1 = 18x + 4
5. f ve g : R R'ye
(gof-1) (x) = ve g-1 (x) = 3x - 1 ise f (x) nedir?
Çözüm:
(g-1ogof)(x) = g-1 o


LİMİT
BİR FONKSİYONUN LİMİTİ
TANIM
A R ve f: A - {xo} R 'ye bir fonksiyon F(x) olsun. x değişkeni xo R sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da t R'ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, xo'a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim f(x) = t
x xo
şeklinde gösterilir.
SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT:
SAĞDAN LİMİT:
y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t1 R değerine yaklaşıyorsa t1'e fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim f(x) = t1 biçiminde
x x+o
gösterilir.
SOLDAN LİMİT:
y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t2 R değerine yaklaşıyorsa t2 ye fonksiyonun soldan limiti denir ve lim f(x) = t2
x x-o
ÖRNEK:
x2 + 1, x 0 ise,
x + 1 , x < 0 ise,
fonksiyonun x = 0 noktasında limiti nedir?
ÇÖZÜM:
lim f(x) = lim (x2 + 2) = 02 + 1 = 1
x 0+ x 0+
lim f(x) = lim (x + 1) = 0 + 1 = 1
x 0- x 0-
O halde lim f(x) = 1 dir.
x 0

LİMİT TEOREMLERİ:
1) lim (f(x) g(x)) = lim f(x) lim g(x)
x x0 x x0 x x0
2) lim (f(x).g(x)) = lim f(x).lim g(x)
x x0 x x0 x x0
3) lim c = c (c R)
x x0
4) lim (c.f(x)) = c . lim f(x)
x x0 x x0
5) g(x) 0 ve lim g(x) 0 ise
x x0

6) n N+ olmak üzere

7) n tek doğal sayı ise,


8) n çift doğal sayı ve f(x) 0 ise

9)

ÖRNEK:
ifadesi neye eşittir?
ÇÖZÜM:



TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN LİMİTİ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
ÖRNEKLER:
1.
2.
3.

4.



BELİRSİZLİKLER VE LİMİTLERİ
A) BELİRSİZLİĞİNİN LİMİTİ:
ÖRNEK:
ifadesinin değeri nedir?

ÇÖZÜM:

B) BELİRSİZLİĞİN LİMİTİ:
ÖRNEK:
limitinin değeri nedir?
ÇÖZÜM:

Payın derecesi paydadan büyük olduğundan


ÇÖZÜMLÜ TEST
1. değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Çözüm 1.:
dır. O halde,



Cevap: B

2. limitinin değeri nedir?
A) B) C) D) E)
Çözüm 2.:

Cevap: C

TÜREV VE UYGULAMALARI
TANIM: y = f(x) fonksiyonu [a, b] kapalı aralığında tanımlı ve sürekli, x0 (a,b) olsun.
limiti bir gerçel sayı ise,
bu limite y = f(x) fonksiyonunun x = x0 noktasındaki TÜREVi denir ve f'(x0) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK:
f : R R, f(x) = -x2 + 2 fonksiyonunun x0 = 1 noktasındaki türevi nedir?
ÇÖZÜM:
f(1) = - 12 + 2 = 1
f'(1)

NOT:


ÖRNEK:
f(x) = |x2 - 4| fonksiyonu verilir.
a) f'(2) = ? b) f'(1) = ?
ÇÖZÜM:
a) f (2) =|22 - 4| = 0 olduğu için fonksiyonun x = 2 noktasında türevi yoktur.
b)

TÜREV ALMA KURALLARI:
1) c R olmak üzere
f (x) = c f'(x) = 0
2) f (x) = x f'(x) = 1
3) f (x) = cx f'(x) = c
4) f (x) = c . xn f'(x) = c . n . xn-1
5) f (x) = c . un f'(x) = c . n . un-1 . u'x
6) f (x) = u v f'(x) = u'x v'x
7) f (x) = u . v f'(x) = u'x . v + v'x . u
8) f (x) = u . v . t f'(x) = u'x . v. t + v'x . u . t
+ t'x . u . v
9) f (x) =
10) f (x) =
ÖRNEKLER:
1. f (x) = 5 f'(x) = 0
2. f (x) = f'(x) = 0
3. f (x) = x5 f'(x) = 5x4
4. f (x) = x f'(x) = 1
5. f (x) = 2x f'(x) = 2
6. f (x) =

7. f (x) = x4 - x3 + 2x - 3 fonksiyonunun türevi nedir?
ÇÖZÜM:
f'(x) = 4x3 - 3x2 + 2
8. f (x) = (3x2 + 5)11 fonksiyonunun türevi nedir?
ÇÖZÜM:
f'(x) = 11 (3x2 + 5)10 . (3x2 + 5)'
= 11(3x2 + 5)10 . 6x
= 66x (3x2 + 5)10
9. f (x) = fonksiyonunun türevi nedir?
ÇÖZÜM:

olur.
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ:
A)
1) f (x) = Sinx f'(x)=Cosx
2) f (x) = Cosx f'(x) = - Sinx
3) f (x) = tanx f'(x) = 1 + tan2x

4) f (x) = Cotx f'(x) = - (1 + Cot2x)

ÖRNEKLER:
1. f (x) = Secx f'(x) = ?
ÇÖZÜM:

2. f (x) = Cosec f'(x) =?
ÇÖZÜM:

B.
1) f (x) = Sin[u[x]] f'(x) = u'(x) . Cos[u(x)]
2) f (x) = Cos [u(x)] f'(x) = - u'(x) . Sin [u(x)]
3) f (x) = tan [u(x)] f'(x) = u'(x) [1 + tan2u(x)]

4. f (x) = Cot[u(x)] f'(x) = -u'(x) [1 + Cot2u(x)]

ÖRNEKLER:
1. f (x) = Sin3x f'(x) = 3Cos3x
2. f (x) = tan(x2 - 1) f'(x) = ?
ÇÖZÜM:
f'(x) = (x2 -1)' . [1 + tan2(x2 - 1)]
f'(x) = 2x [1 + tan2 (x2 - 1)]
3. f (x) = Sin (tan x) fonksiyonunun türevi nedir?
ÇÖZÜM:
f'(x) = Cos (tanx) . (tanx)

4. f (x) = 2Sin3 x + 3Cos2x f'(x) = ?
ÇÖZÜM:
f'(x) = 2.3.Sin2x . (Sin x)' + 3.2 Cosx . (Cosx)'
f'(x) = 6Sin2x . Cosx + 6 Cosx . ( - Sin x)
İNTEGRAL
TANIM:
f: [a,b] R ve F:[a, b] R ye tanımlı iki fonksiyon olsun, [a,b] için, F'(x) = f(x) yazılabilirse F(x)'e f(x)'in ilkel fonksiyonu yada integrali denir.
F'(x) dx = F(x) veya
f(x) dx = F(x) şeklinde gösterilir.
ÖRNEK:
f (x) = 2x2 f'(x) = 4x 4xdx = 2x2
f (x) = 2x2 - 1 f'(x) = 4x 4xdx = 2x2 - 1
f (x) = 2x2 + 3 f'(x) = 4x 4xdx =2x2 + 3
BELİRSİZ İNTEGRAL ÖZELLİKLERİ:
A. f'(x) dx = f(x) + C
B. d[f (x)] = f (x) + C
C. f (x)dx = f (x) dx ( R)
D. [f (x) g(x)] dx= f(x) dx g (x)dx
E. [ f (x) dx] = f (x)
F. d[ f (x)dx] = f(x) dx
ÖRNEKLER:
1. 2x dx = x2 + C
2. d(3x2) = 3x2 + C
3. 5x4dx = 5 x4dx
4. (x3 + x)dx = x3 dx + x dx
5. [ 2x dx] = 2x
6. d (x3dx) = x3dx

ÖRNEKLER:
1.
2. 12dx = 12x + C
3.
4. (x3 + x2 - 2)2 (3x2 + 2x)dx = ?
ÇÖZÜM 4:
x3 + x2 - 2 = u (3x2 + 2x) dx = du

TRİGONOMETRİK İNTEGRAL:
A. Cos x dx = Sin x + C
B. Sin x dx = - Cosx + C
C. Sec2x dx = (1 + tan2x) dx

D. Cosec2x dx = (1 + Cot2x) dx =
=
ÖRNEKLER:
1. Cos2x . Sin x dx =
ÇÖZÜM:
Cosx = u -Sin x dx = du
Sin x dx = - du
u2 . (-du) = - u2 . du


2. Sin 3x dx = ?
ÇÖZÜM:

3. Cos (2x + 1) dx = ?
ÇÖZÜM:

LOGARİTMİK VE ÜSTEL İNTEGRAL:
A.
B.
C. eu du = eu + C
D.
ÖRNEKLER:
1.
2. tan x dx = ?
ÇÖZÜM:

Cos x = u - Sin x dx = du
Sin x dx = - du

= - ln |u| + C = - ln |Cos x| + C
3. ex dx = ex + C
4.
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Fonksİyonlar-lİmİt-tÜrev-İntegral Korax MaTematik 0 04-07-2009 11:18
Fonksİyonlar Korax MaTematik 0 04-07-2009 11:02
İntegral Yaso Sınavlar ve Hazırlık - ÖSYM 0 09-11-2008 10:34
Bülent Ortaçgil - İntegral Yaso Türkçe Şarkı Sözleri 0 08-25-2008 10:41
İntegral Yoga Ne Demektİr ? уυѕυƒ Sağlık - Genel 0 04-05-2008 20:37


Şu Anki Saat: 14:28


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows