Bilqi Forum  

Geri git   Bilqi Forum > > >

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 11-07-2009, 16:03   #1
Yaso
Operator
 
Yaso - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Mesajlar: 32.967
Tecrübe Puanı: 1000
Yaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond repute
Standart Lise 1 için Rasyonel sayılar

rasyonel sayılar(lise 1)

RASYONEL SAYILAR
a ve b birer tamsayı, b sıfırdan farklı ve a ile b aralarında asal ise, a/b şeklinde yazılabilen sayılara, Rasyonel Sayı denir. Yani, denk kesirlerin belirttiği sayıdır. Rasyonel sayıların oluşturduğu topluluğa, Rasyonel Sayılar Kümesi denir ve Q ile gösterilir. Buradan, Rasyonel Sayılar Kümesini,
Q = {x: x=a/b; a, b Є Z ve b ≠ 0; a ile b aralarında asal }
şeklinde gösterebiliriz. Örneğin,
1/5, 2/3, 4, 8/5, -1/2, -6/5, 0, ...
sayıları, birer rasyonel sayıdır.
Bazı Özellikler:
Her doğal sayı, bir tamsayıdır.
Her tamsayı, bir rasyonel sayıdır. Çünkü, tamsayıların paydası vardır ve 1' dir.
a/b = c/b ise, a=c dir.
a/b=c/d ise, a.d=b.c dir.
a ile b ve c ile d aralarında asal ve a/b=c/d ise, a=c ve b=d dir.

RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

1. TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ:

Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için, paydaların eşit olması gerekir. Şayet, paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenir. Ortak payda, payda olarak alınırken, toplama işleminde payların toplamı paya, çıkarma işleminde payların farkı paya yazılır. Bu kuralı, aşağıdaki şekillerde gösterebiliriz:





Özellik: a/b sayısının toplama işlemine göre tersi, -a/b dir, yani ters işaretlisidir.

Örnekler:











2. ÇARPMA İŞLEMİ

Rasyonel iki sayının çarpımı, payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. Yani,

şeklinde yapılmalıdır. İşaret kuralı, tamsayılardaki gibidir. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi, b/a dır. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi,
(a/b)-1 = b/a
şeklinde gösterilir.

Örnekler:





3. BÖLME İŞLEMİ

Rasyonel iki sayının bölümü, ilk sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır. Yani, ilk sayı, ikinci sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. Bölme işleminin genel kuralı,

şeklindedir. Burada b, c ve d' nin sıfırdan farklı olması gerekir. Çünkü, sıfıra bölme tanımsızdır. Diğer taraftan, sıfırın sıfırdan farklı bir sayıya bölümü, sıfırdır. İşaret kuralı, çarpma işlemindeki gibidir.

Örnekler:







Karışık Örnekler:

Örnek 1:

olduğuna göre,

toplamının a cinsinden değeri nedir?

Çözüm:
Bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak,

olur. Yani, a+b=12 bulunur. Buradan, b=12-a çıkar.







Örnek 2:

sayısı,

sayısının kaç katıdır?

Çözüm:
Bir sayının bir başka sayının kaç katı olduğunu bulmak için, bölme işlemi yapılmalıdır. Bu takdirde,


Örnek 3:

olduğuna göre, a kaçtır?

Çözüm:
Eşitliğin sol tarafı sonsuza dek gittiğinden,

yazabiliriz. Buradan, a/10 = 10-5, a/10 = 5, a= 10.5, a=50 bulunur.

Örnek 4:


Çözüm:

yazılabilir. Buradan,
4x + 5 = x2
x2-4x -5 = 0
Çarpımları -5, toplamları -4 olan iki sayı, -5 ile +1 olduğundan,
(x-5).(x+1) = 0
yazabiliriz. Böylece,
x=5 ile x=-1 bulunur. Pozitif değerlerin toplamı negatif olamayacağından, x = 5 olmalıdır.

Not: 5, 4' ün 1 fazlası olduğundan, sonuç 5 çıkmıştır. 4' ün yerinde 8 ve 5' in yerinde 9 bulunsaydı, sonuç 9 olacaktı. 4' ün yerine a ve 5' in yerine de b koyarsak, şayet b, a' nın 1 fazlası (b=a+1) ise, bu işlemin sonucu, b olur.

Örnek 5:

işleminin sonucu, yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Çözüm:
Verilen işlem, sonsuzlu işlem olduğundan, 3' ün paydasına x dersek, işlemin tamamı da x olur. Dolayısıyla,

yazabiliriz. Buradan, 4x -3 = x2, x2 -4x +3 = 0 olur. Bu denklem de, (x-3)(x-1)=0 şeklinde yazılabileceğinden, x=3 ile x=1 bulunur. Dolayısıyla, doğru seçenek (b) şıkkıdır.

Not:

işleminde, (a/2)2 = b ise, bu işlemin sonucu a/2 dir.

Örnek 6:


Çözüm: (8/2)2 = 42 = 16 olduğundan, işlemin sonucu a/2= 8/2 = 4 tür.


RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI :

Pozitif Rasyonel Sayıların Sıralanması:

1) Paydaları eşit olan rasyonel sayıların, payı büyük (küçük) olan rasyonel sayı diğerinden daha büyüktür (küçüktür).

Örnek:
7/5 ile 3/5 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının paydaları eşit olduğundan, payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür. Bu nedenle, bu rasyonel sayılar

şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralanabilir.

2) Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük (büyük) olan daha büyüktür (küçüktür).

Örnek:
12/25 ile 12/35 rasyonel sayılarını sıralayınız.

Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının payları eşit olduğundan, paydası küçük olan daha büyük olduğundan,

şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralayabiliriz. Diğer taraftan,

şeklinde büyükten küçüğe doğru da sıralayabiliriz.

3) Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise,
Şayet, rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha küçüktür.
Şayet, rasyonel sayılar bileşik kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha büyüktür.

Örnek:
12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:
12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarının her ikisi de basit kesirdir. Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 5' tir. Dolayısıyla, payı küçük olan daha küçüktür. Bu nedenle, 12/17 rasyonel sayısı, 14/19 rasyonel sayısından daha küçüktür. Yani,

şeklinde yazabiliriz.

Örnek:
107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:
107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarının her ikisi de bileşik kesirdir. Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 2' dir. Dolayısıyla, payı küçük olan daha büyüktür. Bu nedenle, 359/357 rasyonel sayısı, 107/105 rasyonel sayısından daha küçüktür. Yani,

dir.

4) Rasyonel sayılar, ondalık kesre çevrilerek de sıralanabilir.

Örnek:
10/11 ile 100/111 kesirlerini sıralayınız.

Çözüm:
a=10/11 olsun. O zaman, 1/a=11/10=1,1 olur.
b=100/111 olsun. O zaman, 1/b=111/100=1,11 olur.
Dolayısıyla,

dir. Buradan, b < a bulunur. Ayrıca, a > b şeklinde de yazabiliriz.

5) Rasyonel sayılar, tamsayılardan daha yoğundur. Bu nedenle, iki rasyonel sayı arasında daima başka bir rasyonel sayı vardır. Buna, rasyonel sayılar sıktır ya da yoğundur denir. Bundan dolayı, rasyonel sayılarda ardışıklıktan söz edilemez. İki rasyonel sayının arasında yer alan bir başka rasyonel sayı şöyle bulunabilir:
a/b ile c/d birer rasyonel sayı ve a/b < c/d ise, bu iki rasyonel sayı arasında yer alan başka bir rasyonel sayı,

şeklinde bulunabilir.

Örnek:
1/2 ile 3/5 rasyonel sayıları arasındaki rasyonel sayıyı bulunuz.

Çözüm:

bulunur. Dolayısıyla,

yazabiliriz.

6) İki rasyonel sayı arasında yer alan rasyonel sayıları bulmak için, bu iki rasyonel sayının paydaları eşitlenir.

Örnek:
Aşağıdakilerden hangisi 1/6 ile 2/5 arasında yer almaz?
a) 7/30 b) 9/30 c) 10/30 d) 11/30 e) 13/30

Çözüm:
1/6 ile 2/5 kesirlerinin paydaları 30' a eşitlenirse, 1/6=5/30 ve 2/5=12/30 olur. Dolayısıyla, 5/30 ile 12/30 arasındaki rasyonel sayılar
6/30, 7/30, 8/30, 9/30, 10/30, 11/30
dir. Buna göre, 13/30 rasyonel sayısı bu ikisi arasında bulunmaz. Doğru seçenek, (e) şıkkıdır.

Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması:

Rasyonel sayılar önce işaretsiz (pozitif) olarak sıralanır. Sonra da ters sıralama yapılarak, negatif değerlerin sıralaması elde edilir. Çünkü, sıralama sembollerinin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa, sıralama sembolü yön değiştirir.

Örnek:
a = -1/3 ve b = -2/7 ise, a ile b' yi sıralayınız.




Çözüm:
a ile b negatif rasyonel sayılar olduğundan, işaretsiz olarak ele almalıyız. Yani, 1/3 ile 2/7 sayılarını göz önüne alalım. Bu iki kesrin, paylarını eşitleyelim. Bu takdirde, 1/3 = 2/6 olur ve 2/7 sayısı ile birlikte göz önüne alınırsa, payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan daha büyük olduğundan, 2/6 sayısı 2/7 sayısından daha büyüktür. Böylece,

olur. Rasyonel sayıların işaretlerini negatif alıp, eşitsizliğin yönünü değiştirirsek,

buluruz. Dolayısıyla, a < b dir.

Örnek:
x < 0 olmak üzere, a = x/3 ve b = x/7 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:
Şayet x > 0 olsaydı,

olacaktı. x < 0 olduğu için,

olur.

Örnek:

ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 < x < 3 b) 1/2 < x < 5/2 c) 22/3 < x < 26 d) 4 < x < 26/3
e) 22/3 < x < 12

Çözüm:
Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,

olur ve sonra da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından,

22/3 < x < 26
bulunur. Doğru seçenek (c) şıkkıdır.

Örnek:
a=10/11, b=100/111, c=1000/1111
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS-1999, iptal sın.)
a) c < b < a b) c < a < b c) a < b < c d) a < c < b e) b < c < a

Çözüm:
a=10/11=1/1,1
b=100/111= 1/1,11
c=1000/1111=1/1,111
payları eşit olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,
a > b > c olur. Doğru seçenek (a) şıkkıdır.
Örnek:
a > 0, b > 0, c > 0 ve

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS-1992)
a) a < c < b b) a < b < c c) b < a < c d) b < c < a e) c < b < a

Çözüm:
a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,

yazabiliriz. Buradan, a=5, b=15 ve c=10 olur. Böylece, a < c < b bulunur. Doğru seçenek (a) dır.

Örnek:
a=7/8, b=10/11, c=13/5
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
a) a < c < b b) a < b < c c) b < c < a d) c < b < a e) c < a < b

Çözüm:
a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir. Bu nedenle, c bileşik kesri en büyüktür. O halde, a ile b yi incelemeliyiz.


Buradan, a < b bulunur. Böylece, a < b < c elde edilir. Doğru seçenek (b) dir.

Örnek:

olduğuna göre a, b, c sayıları sırasıyla, aşağıdakilerden hangisindeki sayılar olabilir?
a) 6/45, 11/45, 12/45
b) 4/27, 6/27, 7/27
c) 5/36, 6/36, 7/36
d) 2/18, 5/18, 6/18
e) 7/54, 9/54, 15/54

Çözüm:
Bu tür sorularda seçeneklerden gidilmelidir. Kesirlerin paydaları seçeneklerin paydalarına eşit olacak şekilde genişletilmelidir.
a) Bu şıkta paydalar 5 ile genişletilmiştir. O halde, 5 ile genişletirsek
5/45 < a < b < c < 10/45
olur. Burada, b ve c yer almaz. Dolayısıyla, bu seçenek doğru olamaz.
b) Bu şıkta paydalar 3 ile genişletilmiştir. O halde, 3 ile genişletirsek
3/27 < a < b < c < 6/27
olur. Burada da, b ile c bu aralıkta yer almaz. Dolayısıyla bu seçenek doğru olamaz.
c) Bu şıkta paydalar 4 ile genişletilmiştir. O halde, 4 ile genişletirsek
4/36 < a < b < c < 8/36
olur. Burada, a, b ve c bu aralıkta yer alır. Dolayısıyla, doğru seçenek bu seçenektir.
d) ve e) seçenekleri yukarıdaki nedenlerle doğru seçenek olamaz.
__________________



Tüm bölümlerimize yetkili alımları başlamıştır başvurmak için aşağıdaki linke tıklayınız


Yaso isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 11-07-2009, 16:03   #2
Yaso
Operator
 
Yaso - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Mesajlar: 32.967
Tecrübe Puanı: 1000
Yaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond repute
Standart

1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİA)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.

NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.
ÖR:
Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya
bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi . taranmıştır.

3
4

Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir.
4
3 kesrinde; 3’e pay,4’e payda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

NOTıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.

Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir.


Q = Q- U {0} U Q+


-1-
B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)
1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.

ÖR: 15 , 7 , 3 3 7 15
20 20 20 20 20 20

Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.
ÖR: 15 , 7 , 3 15 7 3
20 20 20 20 20 20

2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
9 5 3 3 5 9

Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
9 5 3 9 5 3

3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:
Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır.
ÖR: 18 , 7 , 48 18:3=6 48 7 18
3 4 57 7:4=1,75 57 4 3
48:57=0,84


-2-



Arada olma
İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir.
ÖR: 2 ile 4
3 5

I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4
3 5 3 5 2 3 5
2

1 2 4 1 10 12 1 22 22
2 3 5 2 15 15 2 15 30


ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14
4 6 2 4 6 2 12 12

1 29 29
2 12 24

5 29 7
4 24 6
C-İrrasyonel sayılar:
Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan
gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.
Gerçek (reel) sayılar kümesi:Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek
sayılar kümesi ,sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir.
Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir.
-3-


2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse ,paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.toplananların ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir.

Tam sayılı kesirler toplanırken ,bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.

ÖR: +3 +7 +3 +35 +3 +38
5 1 5 35 3 5

b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.

ÖR: 1 2 1 20 24 15
3 5 4 60 60 60


+20+24+(-15)
60

+44+(-15)
60

29
60




-4-
3-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

a)Kapalılık özelliği:İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

ÖR: - 2 + 2 -4 +2 -2
3 6 6 6 6

b)Değişme özelliği:Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır.

ÖR: -4 +1 -8 +7 -1
7 2 14 14 14

+1 -4 +7 -8 -1
2 7 14 14 14

-4 +1 +1 - 4
7 2 2 7

c)Birleşme özelliğiasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

ÖR: 4 3 1 4 4 8
5 5 5 5 5 5

4 3 1 7 1 8
5 5 5 5 5 5

4 3 1 4 3 1
5 5 5 5 5 5





-5-
d)Etkisiz (birim) eleman özelliği:”0”tam sayısına,rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir.
ÖR: -7 -7 -7 -7
9 9 9 9

buna göre;

-7 -7
9 9


e)Ters eleman özelliği:Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.

ÖR: +5 -5
20 20

-5 +5
20 20

4-RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayının farkı bulunurken,eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.

ÖR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
5 6 5 6 30 30 30



ÖR: +7 +5 +7 +25
10 2 10 10

+7 -25 -18
10 10 10



-6-

Yukarıda verilen örneğe göre iki rasyonel sayının farkı,yine bir rasyonel sayıdır.Buna göre ;
Rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır.

5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır.

NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.
Yani:
+ x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -


ÖR: -4 +3 (-4)x(+3) -12
1 4 1 x 4 4

NOT:Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır.


6-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
a)Kapalılık özelliği:
İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

ÖR: +3 -2 -6
4 3 12



-7-
b)Değişme özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

ÖR: -19 -1 +19
20 3 60

-1 -19 -19
3 20 60



c)Birleşme özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
ÖR: +3 -2 +1 -6 +1 -6
1 3 5 3 5 15

+3 -2 +1 +3 -2 -6
1 3 5 1 15 15


d)Yutan eleman:
Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir.

ÖR: -7 -7
9 9

e)Etkisiz birim eleman:
+1 rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir.

ÖR: +4 +4 +4 +4
3 3 3 3


-8-
f)Ters eleman:
Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir.

ÖR: +2 +3 2 x 3 +1
3 2 3 x 2 1

g)Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

ÖR: +1 +2 +1 +1 +3 +3
2 4 4 2 4 8

+1 +2 +1 +1 +2 +1 +1
2 4 4 2 4 2 4

+2 1 +3
8 8 8

h)Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
ÖR: 1 2 1 1 1 1
2 4 4 2 4 8

1 2 1 1 2 1 1
2 4 4 2 4 2 4

2 1
8 8

1
8



-9-
7-RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünene rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir.
NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif;ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır.

Yani: + x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -


ÖR: -3 +2 -3 +4 -3
4 4 4 2 2



+1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.

ÖR: -2 1 -7 -7
7 1 2 2


(-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir.

ÖR: 12 +17 17
17 12 12


-10-
Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , rasyonel sayının kendisine eşittir.


Bir rasyonel sayının,(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen
bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.

ÖR: -2 -2 1 -2 1 -2
7 7 1 7 1 7

ÖR: -2 -2 -1 -2 -1 2
7 7 1 7 1 7


NOT:Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ”0” dır.


Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü taımsızdır.
Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi; ”bölünen = bölen x bölüm” ilişkisi vardır.

NOT:Rasyonel sayılar kümesi , bölme işlemine göre kapalıdır.

NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin değişme özelliği yoktur.

NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur
__________________



Tüm bölümlerimize yetkili alımları başlamıştır başvurmak için aşağıdaki linke tıklayınız


Yaso isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Sizin Yeni Konu Acma Yetkiniz var yok
Sizin Konu Yanıtlama Yetkiniz var
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Rasyonel Sayılar.. 1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ A)Rasyonel Sayılar:Birbirine Korax MaTematik 1 10-10-2009 05:11
Rasyonel sayılar Yaso MaTematik 2 09-30-2008 23:32
Rasyonel Sayılar Yaso Sınavlar ve Hazırlık - ÖSYM 0 09-11-2008 15:41
rasyonel sayılar... уυѕυƒ MaTematik 0 04-02-2008 18:40
rasyonel sayılar уυѕυƒ MaTematik 0 04-02-2008 15:00


Şu Anki Saat: 11:01


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimisation provided by DragonByte SEO v2.0.36 (Lite) - vBulletin Mods & Addons Copyright © 2017 DragonByte Technologies Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows