Bilqi Forum  

Reklamı Kapat

Geri git   Bilqi Forum > Eğitim - Üniversiteler - Sınavlar > Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk)

Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk)

ÖDEVLERİNİZİ BULMAKTA ZORLANIYOMUSUNUZ!

SORUN ANINDA CEVAPLIYALIM.

TÜM SORULARINIZA ANINDA CEVAP VERİLECEKTİR !

Sitemize Üye Olmadan Konulara Cevap Yazabilir Ayrıca Soru Cevap Bölümüne Konu Açabilirsiniz !

permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir?

Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk)


Yeni Konu aç Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 02-25-2010, 17:16   #1
Operator
 
Yaso - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Mesajlar: 32.717
Teşekkürleri: 0
1 mesajına 1 kere teşekkür edildi.
Tecrübe Puanı: 1000
Yaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond repute
Standart permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir?

Kombinasyon permütasyon ve binom* PERMÜTASYON

n În N olmak üzere n elemanlı bir kümenin,birbirinden farklı r tane elemanından oluşan sıralı r lilerden her birine bir kümenin r li permütasyonu denir

N elemanlı bir kümenin r li permütasyonlarının sayısı;

P(n,r) = n! dir (r £ n)
(n –r)!
Not :

Permütasyon ile kombinasyon arasındaki en önemli fark permütasyonda sıra önemli,kombinasyonda sıranın önemli olmamasıdırÖrneğin 5 tane numarasız birbirinin birbirinin aynısı formayı 5 kişiye dağıtmak tek şekilde olurken birden beşe kadar numaralanmış formaları 5 kişiye dağıtmak 5! Şekilde yapılabilirPermütasyonla çözülebilen her soru aynı zamanda saymanın temel ilkesi ile de çözülebilir

Örnek :
4 kişi aynı sıradaki 4 sandalyede kaç farklı biçimde oturabilir?

Çözüm:

P(4 , 4) = 4! = 4321 = 24 farklı biçimde oturabilir

Örnek :

8 değişik renkte boya kalemi ile bir haritadaki 3 ili kaç değişik biçimde boyayabiliriz?

Çözüm :


=336 biçimde

Örnek :

5 değişik fizik,3 değişik tarih ve 2 değişik felsefe kitapları aynı cins kitaplar yanyana gelmek üzere bir kitaplığın rafına kaç değişik biçimde sıralanabilirler?

Çözüm :

5 fizik kitabı kendi arasında 5! =120 farklı biçimde
3 tarih kitabı kendi arasında 3! = 6 farklı biçimde
2 felsefe kitabı kendi arasında 2! = 2 farklı biçimde dizilebilir
Bu 3 farklı kitapta kendi arasında 3! biçimde dizileceğinden genel çarpma kuralına göre ;
5! 3! 2! 3! = 120 6 2 6 = 8640 farklı biçimde dizilebilirler

TEKRARLI PERMÜTASYON


dir

n elemanlı bir kümenin n tanesi bir türden, n tanesi başka türden, ,n tanesi de r ninci türden ise bu n elemanın n li permütasyonlarının sayısı ;

Not :

Toplam n tane nesnenin (n1,n2, , nn) tanesi kendi arasında aynı olduğunda bu aynı elemanların belli durumlarda kendi aralarında yer değiştirdiklerinde yeni bir sıralama oluşmamaktadırBunların sayısının elenmesi gerekmektedirBu da n!i ; ( n1! n2! nn!)
ile bölerek yapılır

Örnek :

“ MARMARA” kelimesindeki harflerin yerlerini değiştirerek anlamlı yada anlamsız;
a) 7 harfli kaç tane kelime yazılabilir?
b) Bunların kaç tanesi M ile başlar M ile biter?
c) Bunların kaç tanesi A ile başlar A ile biter?
d) Bunların kaç tanesinde M ‘ler yanyanadır?
e) Bunların kaç tanesinde A’ların üçü de yanyanadır?

Çözüm :

a) “MARMARA” kelimesindeki 7 harfin 2 tanesi kendi arasında aynı M ler, 2 tanesi kendi arasında aynı R ler , 3 tanesi kendi arasında A lar

Buna göre P(7,7) = 7! = 210 farklı kelime yazılabilir
3! 2! 2!

b) M ile başlayıp M ile biten 7 harfi kelime sayısı

M ARARA M
¯ ¯ ¯
sbt kalan 5 harf sbt

P(5,5) = 5! = 120 = 30
2! 2! 4
c) A ile başlayıp A ile biten 7 harfli kelime sayısı;

A MRAMR A
¯ ¯ ¯

sbt kalan 5 harf sbt

d) M lerin ikisinde yanyana olduğu 7 harfli kelimelerin sayısı;

MM A , R , R , A , A
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 2 3 4 5 6

P(6,6) = 6! = 60 tanedir
2! 3!
e) A ların üçününde yanyana olduğu 7 harfli kelimelerin sayısı

A , A , A , M , M , R , R
¯ ¯ ¯ ¯ ¯






KOMBİNASYON

n elemanlı bir kümenin r elemanlı (r £ n ) her alt kümesine bu kümenin bir kombinasyonu denirn elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonlarının sayısı:





Not :

Permütasyon, bir kümenin elemanlarının değişik sıralanışlarının sayısıdırKombinasyon ise sıra gözetmeksizin bulunabilecek alt kümelerinin sayısıdırDemek ki permütasyonda sıra önemli , kombinasyonda ise önemli değildir

Örnek :

C( n,0) + C( n, 1) + C( n,2) = 56 ise n kaçtır?

Çözüm :





C( n,0) + C (n,1) + C ( n,2) = 56
2 + 2n + n2– n = 56

n + n – 54 = 0

(n + 9 ) ( n – 6 ) = 0 ® n= - 9 ve n= 6 olur

-9 Ï IN olduğu için alınamaz

Örnek :

P(n,3) = 4 C(n,4) olması için n ne olmalıdır?

Çözüm :

n(n – 1) ( n-2 ) = 4 P(n,4) / 4!


n ( n-1) ( n-2 ) = 4 n ( n – 1) ( ( n – 2 ) ( n-3 )) / 4 3 2 1


6 = n – 3 Þ n =9

Örnek :

C( n-1 , 2 ) + c( n-1 , 1 ) = 1 ise n nedir?
Çözüm :

(n , r) + (n , r-1) = (n +1,r) olduğundan,

( n-1,2 ) + ( n-1,1 ) = ( n,2 ) olur

( n,2 ) = 1 Þ n = 2 dirÇünkü ( 2,2 ) = 1 dir

( n-1,2 ) = ( 1,2 ) dirOysa birer elemanlı kümenin ikili kombinasyonu olmayacağından
Ç = Æ dir


BİNOM AÇILIMI

(a b)m = am bm

( a )m = am dir Fakat ( a ± b)m ¹ am ± bm dir
b bm

Buna göre iki ya da daha fazla terim toplamının ya da farkının parantez kuvvetini açmak için kullanılan metodlardan biri paskal üçgeni,diğeri de binom açılımıdır

x,y Î R , n Î Z+ = {1 , 2 , 3 , } için (x + y)n =S (n,r) xn-r yr dir

Bu formüle binom açılımı denir

( x +y )n = ( n ) xn + ( n ) xn-1 y + + ( n ) xn-r yr + ( n ) yn
0 1 r n
Bu formüle iki yada daha fazla terimli ifadelerin pozitif tam sayı olan kuvvetlerinin açılımları bulunur ( x+y )n açılımının

Özellikleri :

1) ( x+y )n açılımında birbirinden farklı elde edilebilecek maksimum terim sayısı ( n+1 ) tanedir

2) Her terimdeki değişkenlerin kuvvetleri toplamı parantez kuvveti olan (n) e eşittirYani her terimdeki (x) ve (y) nin kuvvetleri toplamı n dir

3) ( x + y)n açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için parantez içindeki değişkenler ( x ve y ) yerine 1 konur

Buna göre;
(1 + 1)n = 2n katsayılar toplamı olur

4) ( x +y)n açıldığında baştan ( r + 1) terim

C( n , r ) x n-r y r dir

5) ( n ) = ( n ) olduğundan ( x + y )n açılımındaki baştan ve
r n - r
sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları eşittir


6) (x + y)naçılımında (k < n) olmak üzere sondan k terimin baştan sırası (r)

k = ( n + 2) – r ile bulunur



Örnek :

( 3a + b )4 açılımını yapınız
Çözüm :

(3a + b)4 = (4 ) (3a)4 b0 + (4) (3a)3 b1 + ( 4 ) (3a)2 b2 + ( 4 ) (3a) b3 + ( 4 )4 b
0 1 2 3 4
= 81 a4 + 108 a3b + 54 a2 b2 +12 ab3 + b4

Yukarıda görüldüğü gibi (3a + b )4 açılımında toplam (4 + 1) = 5 tane terim elde edilip,burada 81 , 108 , 54 ,12 ve 1 katsayılardır

Katsayılar toplamı = 81 + 108 + 54 + 12 + 1 = 256 olur

Pratik olarak katsayılar toplamı = (3 1 + 1)4 =44 =256 olur

a=b= 1 için

Örnek :

( a3 + 2 )12 açılımında terimleri “a” nın azalan kuvvetlerine göre sıralarsak ;
a2
a) Baştan 3 terim nedir?
b) Baştan 4 terimin katsayısı nedir?
c) Sondan 2 terim nedir?

Çözüm :

( I +II )n açılımında baştan “r” inci terim = In – r +1 II r –1 ile bulunacağından ;

a) ( a3 + 2 )12 açılımında
a2
I= a3 , II = = 2 a-2 n =12 r =3

3terim = (12 ) (a3)10 (2 a-2)2 = 12 11 a30 22 (a-4 ) = 264 a26 olur
2 2
b) Baştan 4 terim de r = 4 olmalı

4 terim = ( 12 ) (a3)9 (2 a-2 )3 = 12 11 10 a27 23 a-6
3 3 2 1
= 1760 a 21 olur ki burada katsayı : (1760) bulunur

c)Sondan 2 terimin baştan sırası olan r

r = (12 + 2) – 2 = 12 olur
12 terim = (a3)1 (2a-a )11 = 12 a3 211 a-22 = 3 213 a-20 bulunur
UYGULAMALAR


Örnek :

Spor toto oyununda 13 maçı da kesin bilmek için en az kaç kolon oynamak gerekir?

Çözüm :

Her maç için 0 , 1 , 2 olmak üzere 3 seçenek vardırSaymanın temel ilkesine göre 13 maçıda kesin bilmek için

3 3 3 3 = 313 kolon oynamak gerekir










Örnek :

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 rakamlarını kullanarak;
a) 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
b) 3 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
c) 3 basamaklı 400 den büyük kaç çift sayı yazılabilir?
d) 4 basamaklı sayılaradan kaç tanesi 3 ile başlar ve 4 ile biter?

=Comic Sans MS]P(n,r) = n! dir (r £ n)[/FOn –r)! [/font][/size]
Not :

Permütasyon ile kombinasyon arasındaki en önemli fark permütasyonda sıra önemli,kombinasyonda sıranın önemli olmamasıdırÖrneğin 5 tane numarasız birbirinin birbirinin aynısı formayı 5 kişiye dağıtmak tek şekilde olurken birden beşe kadar numaralanmış formaları 5 kişiye dağıtmak 5! Şekilde yapılabilirPermütasyonla çözülebilen her soru aynı zamanda saymanın temel ilkesi ile de çözülebilir

Örnek :
4 kişi aynı sıradaki 4 sandalyede kaç farklı biçimde oturabilir?

Çözüm:

P(4 , 4) = 4! = 4321 = 24 farklı biçimde oturabilir

Örnek :

8 değişik renkte boya kalemi ile bir haritadaki 3 ili kaç değişik biçimde boyayabiliriz?

Çözüm :


=336 biçimde

Örnek :

5 değişik fizik,3 değişik tarih ve 2 değişik felsefe kitapları aynı cins kitaplar yanyana gelmek üzere bir kitaplığın rafına kaç değişik biçimde sıralanabilirler?

Çözüm :

5 fizik kitabı kendi arasında 5! =120 farklı biçimde
3 tarih kitabı kendi arasında 3! = 6 farklı biçimde
2 felsefe kitabı kendi arasında 2! = 2 farklı biçimde dizilebilir
Bu 3 farklı kitapta kendi arasında 3! biçimde dizileceğinden genel çarpma kuralına göre ;
5! 3! 2! 3! = 120 6 2 6 = 8640 farklı biçimde dizilebilirler

TEKRARLI PERMÜTASYON


dir

n elemanlı bir kümenin n tanesi bir türden, n tanesi başka türden, ,n tanesi de r ninci türden ise bu n elemanın n li permütasyonlarının sayısı ;

Not :

Toplam n tane nesnenin (n1,n2, , nn) tanesi kendi arasında aynı olduğunda bu aynı elemanların belli durumlarda kendi aralarında yer değiştirdiklerinde yeni bir sıralama oluşmamaktadırBunların sayısının elenmesi gerekmektedirBu da n!i ; ( n1! n2! nn!)
ile bölerek yapılır

Örnek :

“ MARMARA” kelimesindeki harflerin yerlerini değiştirerek anlamlı yada anlamsız;
a) 7 harfli kaç tane kelime yazılabilir?
b) Bunların kaç tanesi M ile başlar M ile biter?
c) Bunların kaç tanesi A ile başlar A ile biter?
d) Bunların kaç tanesinde M ‘ler yanyanadır?
e) Bunların kaç tanesinde A’ların üçü de yanyanadır?

Çözüm :

a) “MARMARA” kelimesindeki 7 harfin 2 tanesi kendi arasında aynı M ler, 2 tanesi kendi arasında aynı R ler , 3 tanesi kendi arasında A lar

Buna göre P(7,7) = 7! = 210 farklı kelime yazılabilir
3! 2! 2!

b) M ile başlayıp M ile biten 7 harfi kelime sayısı

M ARARA M
¯ ¯ ¯
sbt kalan 5 harf sbt

P(5,5) = 5! = 120 = 30
2! 2! 4
c) A ile başlayıp A ile biten 7 harfli kelime sayısı;

A MRAMR A
¯ ¯ ¯

sbt kalan 5 harf sbt

d) M lerin ikisinde yanyana olduğu 7 harfli kelimelerin sayısı;

MM A , R , R , A , A
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 2 3 4 5 6

P(6,6) = 6! = 60 tanedir
2! 3!
e) A ların üçününde yanyana olduğu 7 harfli kelimelerin sayısı

A , A , A , M , M , R , R
¯ ¯ ¯ ¯ ¯






KOMBİNASYON

n elemanlı bir kümenin r elemanlı (r £ n ) her alt kümesine bu kümenin bir kombinasyonu denirn elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonlarının sayısı:





Not :

Permütasyon, bir kümenin elemanlarının değişik sıralanışlarının sayısıdırKombinasyon ise sıra gözetmeksizin bulunabilecek alt kümelerinin sayısıdırDemek ki permütasyonda sıra önemli , kombinasyonda ise önemli değildir

Örnek :

C( n,0) + C( n, 1) + C( n,2) = 56 ise n kaçtır?

Çözüm :





C( n,0) + C (n,1) + C ( n,2) = 56
2 + 2n + n2– n = 56

n + n – 54 = 0

(n + 9 ) ( n – 6 ) = 0 ® n= - 9 ve n= 6 olur

-9 Ï IN olduğu için alınamaz

Örnek :

P(n,3) = 4 C(n,4) olması için n ne olmalıdır?

Çözüm :

n(n – 1) ( n-2 ) = 4 P(n,4) / 4!


n ( n-1) ( n-2 ) = 4 n ( n – 1) ( ( n – 2 ) ( n-3 )) / 4 3 2 1


6 = n – 3 &THORN; n =9

Örnek :

C( n-1 , 2 ) + c( n-1 , 1 ) = 1 ise n nedir?
Çözüm :

(n , r) + (n , r-1) = (n +1,r) olduğundan,

( n-1,2 ) + ( n-1,1 ) = ( n,2 ) olur

( n,2 ) = 1 &THORN; n = 2 dirÇünkü ( 2,2 ) = 1 dir

( n-1,2 ) = ( 1,2 ) dirOysa birer elemanlı kümenin ikili kombinasyonu olmayacağından
Ç = Æ dir


BİNOM AÇILIMI

(a b)m = am bm

( a )m = am dir Fakat ( a ± b)m ¹ am ± bm dir
b bm

Buna göre iki ya da daha fazla terim toplamının ya da farkının parantez kuvvetini açmak için kullanılan metodlardan biri paskal üçgeni,diğeri de binom açılımıdır

x,y Î R , n Î Z+ = {1 , 2 , 3 , } için (x + y)n =S (n,r) xn-r yr dir

Bu formüle binom açılımı denir

( x +y )n = ( n ) xn + ( n ) xn-1 y + + ( n ) xn-r yr + ( n ) yn
0 1 r n
Bu formüle iki yada daha fazla terimli ifadelerin pozitif tam sayı olan kuvvetlerinin açılımları bulunur ( x+y )n açılımının

Özellikleri :

1) ( x+y )n açılımında birbirinden farklı elde edilebilecek maksimum terim sayısı ( n+1 ) tanedir

2) Her terimdeki değişkenlerin kuvvetleri toplamı parantez kuvveti olan (n) e eşittirYani her terimdeki (x) ve (y) nin kuvvetleri toplamı n dir

3) ( x + y)n açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için parantez içindeki değişkenler ( x ve y ) yerine 1 konur

Buna göre;
(1 + 1)n = 2n katsayılar toplamı olur

4) ( x +y)n açıldığında baştan ( r + 1) terim

C( n , r ) x n-r y r dir

5) ( n ) = ( n ) olduğundan ( x + y )n açılımındaki baştan ve
r n - r
sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları eşittir


6) (x + y)naçılımında (k < n) olmak üzere sondan k terimin baştan sırası (r)

k = ( n + 2) – r ile bulunur



Örnek :

( 3a + b )4 açılımını yapınız
Çözüm :

(3a + b)4 = (4 ) (3a)4 b0 + (4) (3a)3 b1 + ( 4 ) (3a)2 b2 + ( 4 ) (3a) b3 + ( 4 )4 b
0 1 2 3 4
= 81 a4 + 108 a3b + 54 a2 b2 +12 ab3 + b4

Yukarıda görüldüğü gibi (3a + b )4 açılımında toplam (4 + 1) = 5 tane terim elde edilip,burada 81 , 108 , 54 ,12 ve 1 katsayılardır

Katsayılar toplamı = 81 + 108 + 54 + 12 + 1 = 256 olur

Pratik olarak katsayılar toplamı = (3 1 + 1)4 =44 =256 olur

a=b= 1 için

Örnek :

( a3 + 2 )12 açılımında terimleri “a” nın azalan kuvvetlerine göre sıralarsak ;
a2
a) Baştan 3 terim nedir?
b) Baştan 4 terimin katsayısı nedir?
c) Sondan 2 terim nedir?

Çözüm :

( I +II )n açılımında baştan “r” inci terim = In – r +1 II r –1 ile bulunacağından ;

a) ( a3 + 2 )12 açılımında
a2
I= a3 , II = = 2 a-2 n =12 r =3

3terim = (12 ) (a3)10 (2 a-2)2 = 12 11 a30 22 (a-4 ) = 264 a26 olur
2 2
b) Baştan 4 terim de r = 4 olmalı

4 terim = ( 12 ) (a3)9 (2 a-2 )3 = 12 11 10 a27 23 a-6
3 3 2 1
= 1760 a 21 olur ki burada katsayı : (1760) bulunur

c)Sondan 2 terimin baştan sırası olan r

r = (12 + 2) – 2 = 12 olur
12 terim = (a3)1 (2a-a )11 = 12 a3 211 a-22 = 3 213 a-20 bulunur
UYGULAMALAR


Örnek :

Spor toto oyununda 13 maçı da kesin bilmek için en az kaç kolon oynamak gerekir?

Çözüm :

Her maç için 0 , 1 , 2 olmak üzere 3 seçenek vardırSaymanın temel ilkesine göre 13 maçıda kesin bilmek için

3 3 3 3 = 313 kolon oynamak gerekir










Örnek :

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 rakamlarını kullanarak;
a) 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
b) 3 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
__________________
images?q=tbn:ANd9GcSSVf7Nbc7rsfF-F7DrfWwBua8n1m2a9nr0JufrZAxb2Y-lSHad


Tüm bölümlerimize yetkili alımları başlamıştır başvurmak için aşağıdaki linke tıklayınız


Yaso isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla Hızlı Cevap
Cevapla

Tags
arasındaki, fark, kombinasyon, nedir, permütasyon, ve

Hızlı Cevap
Kullanıcı isminiz: Giriş yapmak için Buraya tıklayın

Mesajınız:
Seçenekler


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may post new threads
You may post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
ÇEMBER VE DAİRE NE DEMEKTİR? arasındaki fark nedir Yaso GeoMetri 0 10-27-2009 21:03
Soru tartışma - münazara arasındaki fark nedir cevabı içeride Yaso Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk) 0 10-04-2009 17:19
Akıl ile zeka arasındaki fark nedir? Yaso Genel Kültür 0 12-14-2008 22:38
Permütasyon-Kombinasyon Ve Olasılıkla İlgili .. _ѕєηєм_ MaTematik 0 11-27-2008 12:17
Arkadaşlar Permütasyon,Kombinasyon,Olasılık (Dönev Ödevim) _ѕєηєм_ MaTematik 0 11-27-2008 12:06


Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 04:10 .


İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan Bilqi.com Forum Adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre TÜM ÜYELERİMİZ yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. bilqi.com hakkında yapılacak tüm hukuksal Şikayetler doganinternet@hotmail.com ve streetken27@gmail.com dan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde bilqi.com yönetimi olarak tarafımızdan gereken işlemler yapılacak ve size dönüş yapacaktır.
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2015, Jelsoft Enterprises Ltd.

Android Rom

Android Oyunlar

Android samsung htc

Samsung Htc

Nokia Windows

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627